華羅庚的估算竅門

華羅庚(1910～1985)是蜚聲中外的數學大師，出身貧寒的他經過長期艱苦卓絕的努力，終于自學成才。以下兩則小故事充分反映了華大師的數學素養，強調了估算策略的重要性。

【故事1】華羅庚上初中時，有一次數學老師王維克向同學們介紹一道出自《孫子算經》的算術名題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”當同學們還在緊張地思考之時，華羅庚已經舉手回答：“23!”老師和同學都十分驚訝。

華羅庚的分析是：“既然3個3個地數余2，同時7個7個地數也余2，那么，我覺得物體的總數可能是3乘7加2，等于23。為了驗證這個結果的正確性，我再用23除以5，得到余數恰好是3，滿足第二個條件，所以我斷定23就是題目所求的數。”王老師聽了連聲稱贊：“算得好，算得巧啊!”

【故事2】在一次乘飛機時，華羅庚看見鄰座旅客的雜志上有這樣一道題目：計算59319的立方根。他略加思索，馬上說出答案應該是39。鄰座旅客很是驚奇，連忙翻看答案，結果發現準確無誤。

旁邊的人非常不解，紛紛詢問他竅門是什么。華羅庚笑著回答：“其實很簡單，我用的是估算思路。因為30³＝30×30×30＝27000，40³＝40×40×40＝64000，因為27000<59319<64000，所以可以斷定所求答案一定在30和40之間。知道這個大致范圍后，抓住此數的個位數9作為突破口，問題就迎刃而解了。考慮到只有9的立方的個位數是9，因此可斷定答案的個位數必是9，從而得知59319的立方根必是39。”聽了華羅庚的解釋，旅客們茅塞頓開，豎起大拇指贊嘆不已。