金婚宴會上的趣題

斯威夫特是一個快樂的老頭，自他30歲與漂亮的瑪麗結婚后，夫妻倆相濡以沫、舉案齊眉，生活十分美滿幸福。在斯威夫特壽登八十之時，恰好又是他和瑪麗金婚紀念日(西方把結婚滿五十周年的稱為金婚)，兒孫繞膝的斯威夫特夫婦心里充滿了甜蜜，分外高興。為了歡度這個具有特殊紀念意義的節日，大家一致決定隆重慶祝。家庭成員各司其職，分頭準備，其中斯威夫特的大孫子湯姆的任務就是去超市購買宴會所用的火雞、鴨與鵝，在此過程中，有趣的問題發生了。

湯姆帶的錢共有10英鎊11先令(1英鎊=20先令)，當他買了這三種家禽共23只后，這筆錢剛好不多不少用完，而且每種家禽所購買的只數正好是每只家禽的售價數(以先令為單位)，真是應了“無巧不成書”的老話。更有意思的是，按當地的習慣：同種家禽不論大小如何，均以同樣價格出售。而且若以先令來計算的話，每種家禽的售價恰巧都是個整數。當然，三種家禽中火雞的價格最貴，鴨其次，鵝最便宜。你知道火雞、鴨、鵝每只的售價各是多少先令么?

這是湯姆在金婚紀念宴會上很得意地向大家出的一道趣味題，全家人對此很感興趣。沒多久，就有好幾個人順利得出答案。不過他們的解答盡管正確卻比較復雜，唯獨斯威夫特一個小外孫杰克所用的方法最為簡單明了、通俗易懂，甚至連小學程度的花匠都能明白。他的解答是：設火雞、鵝和鴨的每只售價各為x、y、z(先令)。根據題意，它們分別購買了x、y、x只。由此可得出方程：x+y+z=23或x²+y²+z²=211，其中10英鎊11先令等于211先令，而且x>z>y。由題意可知，x、y、z的值必須都是正整數。首先從最大的x著手，x的絕對值不可能等于(或大于)15，因為15²＝225，已超過了211。那么，設x＝14，由于14²＝196，于是y²+x²=15，比15小的平方數只有9，4，1三個，顯然它們是不可能滿足y²+z²=15這個方程的。再設x=13，則y²+x²=42，比42小的平方數有36，25，9，4，1，也容易看出，它們也是不能滿足方程y²+z²=42的。按照這種方法繼續進行試驗，發現當x=11時，y²+x²=90，比90小的平方數中顯然81和9滿足此條件，即y＝3，z=9，這正是本題的唯一答案，即火雞的單價是11先令，共買了11只，鴨的單價是9先令，共買了9只，鵝的單價是3先令，共買了3只。

家里有成員曾提出過異議，認為這種方法雖然易于理解但過于繁瑣，因為最大的x要從15逐個試驗到1。而杰克的解釋讓大家心悅誠服，他經過綜合考慮，認為x只要從15推斷到9即可，因為x=8時，即使y、z取最大值，即z=7，y=6，它們之和已小于23，已不能滿足題意，所以在具體推算時，x在9以下的各個數字均無須考慮。

因此，小杰克受到了斯威夫特夫婦的特別夸獎，他胖乎乎的腮幫子左右同時被烙上老夫妻的唇印，贏得了全家的滿堂彩。