殲滅視圖與投影問題

先學會以下內容：會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)，判斷簡單物體的三視圖，并根據三視圖描述基本幾何體或實物原型：了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，根據展開圖判斷和制作立體模型；了解基本幾何體與其三視圖、展開圖(球除外)之間的關系。

一、三視圖

例1 如圖所示，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)有兩個相同、而另一個不同的幾何體是( )。

A ①②

B ②③

C ②④

D ③④

解析：本題是來源于和我們生活密切相關的一些物體，從圖中我們不難發現正方體的三種視圖都是小正方形；圓柱的主視圖和左視圖是矩形，而俯視圖是圓；圓錐的主視圖和左視圖是全等的等腰三角形，而俯視圖也是圓；球體的三視圖都是圓。所以答案選B。

點撥：本題是由立體圖形推斷三種視圖，其關鍵是“讀圖”，看物體擺放的角度，同時對常見幾何體的三種視圖也要熟悉。

二、影子

例2 下面是一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子。

(1)將它們按時間先后順序進行排列，并說明你的理由。

(2)一天中物體在太陽光下影子的方向是如何變化的?

解析：物體在陽光照射的不同時刻，不僅影子的長短在變化，而且影子的方向也在改變。太陽從東方升起不久，光線與地平面的夾角小，物體的影子應當長，且方向南東向西，所以(c)為早晨的影子；隨著時間的推移，影子漸短，到了上午影子方向由西偏北，所以(D)是上午某時刻的影子；中午時物體的影子最短；下午時物體的影子又逐漸變長，且方向為北偏東，所以(A)為下午某一時刻的影子；傍晚時，太陽在西方，光線與地平面的夾角小，物體的影子長，且方向由西向東，所以(B)是傍晚時物體影子。所以問題的答案是：(1)按時間先后排列四圖的順序依次為(C)(D)(A)(B)。(2)一天中，物體在陽光下影子的方向是按正西、西偏北、正北、北偏東、正東變化的。

三、平行投影與中心投影的實際應用

例3 如圖是一個幾何體的三視圖。

(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)根據所示數據計算這個幾何體的表面積；

(3)如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這條線路的最短路程。

解析：(1)根據三視網不難判定該圖形為圓錐；

(2)由圖形知道圓錐的母線長是6厘米，底面直徑是4厘米，所以底面半徑是2厘米，

S=S_扇形+S_圓=πrl+πr²=12π+4π=16π(平方厘米)

(3)本題是一道典型的線路最短問題，如圖，將圓錐側面展開，線段BD為所求的最短路程。由條件得∠BAB′=120°，C為弧BB′中點，所以BD=3根號3(厘米)。

點評：綜上所述，中考對視圖與投影的考察著重于同學們的空間想象能力，同學們應注重培養良好的空間觀念，才能適應新課標理念下的中考。