數學教育與國民素質

從事數學教育近四十年，從不自覺到自覺，筆者十分注重兩個課題的探索這兩個課題，一是作為數學教師自身，應當具備哪些不同于其他學科教師的特殊要求，其前提根據與下面這個比方來自同一個道理：通用工具在執行特殊任務時是把鈍刀子，數學教師和其他學科教師都是教師，此乃共性，共性適用于各科教學的共同需要，對特殊學科卻不存在特殊的功效，因此該課題強調，數學教師要十分明確自己的職業個性，要在工作中突顯這種個性，才有可能使自己所承擔的個性任務——數學教學，不斷獲得良效佳績，第二個課題是，為了良好地實踐自己的使命——傳授數學知識，數學教師不僅要掌握必要而充分的數學科學知識，而且還需高屋建瓴，十分明確自己所施教的數學究竟是一門什么樣的學問，即不僅從外延中知道數學包括哪些具體內容，更要從內涵方面明確數學究竟是什么，道理也很簡單：對傳授給別人的東西，自己還只是一知半解、未求甚解，就不可能講深說透，讓學生清澈見底地掌握所學知識，數學教學也就很難獲得最佳效益。

本文將圍繞上述兩個課題，分篇展開議論，謹供年輕的同行們參考，不妥或謬誤之處，還請大家斧正賜教。

本篇先從教育等幾個基本概念說起，

關于教育的本質，在中外教育史上，均曾有過各種各樣的解釋和發生過這樣那樣的爭執，之所以如此，歸根結底是歷史的局限性所致，盡管這些分歧和爭執常常表現為階級的、專業的或個人出于自身利益的偏執，

我國東漢時期的學者許慎說：“教育，上所施，下所效也，養子使作善也，”瑞士教育家裴斯泰洛齊認為，教育就是“依照自然的法則，發展兒童道德、智慧和身體各方面的能力”，美國實用主義教育家杜威則認為“教育即生活”、“教育即生長”，

筆者認為，教育是一種社會現象，是人類自我完善和促進社會不斷發展的基本實踐活動之一，內容是為了自我完善和社會發展而“培養人”的，培養人的什么?從根本上說，它不是別的，而只能是人的素質問題，就是說，現代教育的根本任務在于培養現代人的素質，不斷提高國民素質水平。

具體地說，一個國家的教育事業，應當使全國的公民，特別是青少年，不斷增長知識，開闊視野，提高境界，樹立科學而先進的現代觀念或思想意識，具備為社會發展所需要的基本能力，使之對自己賴以生存的人類社會，不斷做出創造性的貢獻。

現代科學技術發展的特點之一，是邊緣交叉科學的蓬勃發展，數學和教育學的邊緣交叉部分——數學教學理論與實踐，構成了數學教育(學)的主體內容，數學教育的主要任務是向學生傳授既有的數學科學知識，而不是去探討和發現新的數學科學知識，探討發現新的數學科學知識是數學科學研究的任務，主要是由專門從事數學科學研究的機構，如數學研究所、綜合大學的數學系等來承擔的。因此，各級師范院校的“數學系”或“數學專業”，不能像綜合院校那樣稱作數學系或數學專業，確切地說，應當稱作“數學教育系”或“數學教育專業”，說到這里，聯想起在社會交際中，有的中小學數學教師可能是沒有認真思考，也可能是覺得“教數學”這個名堂不那么可口，往往是隨便應付，以“搞”代“教”，把自己的職業說成是“搞數學”的，顯然是個錯報軍門的口誤。

鑒于數學科學的內容和特點(本文將在后半部分細述)，筆者研究認為，數學教育有別于其它具體學科教育，在整個國民素質教育中的地位非同小可，是一個特殊而重要的高層次組成部分。

什么是素質?在教育轉軌、強調提高國民素質(水平)的今天，關于素質的意義無疑是人們首先予以關注的一個最基本的概念，但是，我們發現，許多人在應用“素質”概念之前，卻說不請“素質”概念的確切含義，及至在實踐活動中出現了一些驢唇不對馬嘴的笑談、鬧劇、為了弄清概念，筆者提出如下個人見解，是為拋磚，以引玉也。

所謂素質，一般指事物本來(有)或本該(有)的那些個性品質，素質，無疑談的是事物的某些性質，而這些性質具有“先天性”，帶著“應當有”、“本來有”、“一貫存在”等必然性和必要性的特點，它是事物之所以稱其為該事物而所依據、必須依據且萬變不離其宗的那些個性品質，照此說法，素質與形式邏輯中所說的本質屬性是不是同一概念?

素質與邏輯學中“本質屬性”的含義，是同一個問題的兩個層面，本質上是一致的，首先，素質談論的就是本質屬性；其次，事物的本質屬性分兩個層次：形式外殼(以概念或其名稱顯現)和具體內容，邏輯意義下的本質屬性，是撇開了具體內容的理想模型，是從具體內容概括抽象出來的一種形式概念，不存在由于具體內容的生動變化而出現的一系列問題，因而具有不可動搖的穩定性，故稱形式外殼，素質則不然，它所關注的對象不是本質屬性的形式外殼——那些已經凝固成為框架的東西(概念)，而是形式外殼所賴以存在的那些具體生動、豐富多彩的內容及其發展變化，所以，素質不同于本質屬性的相對穩定性，有“蛻化”或“強化”等主觀變化趨勢，也有欲使其水平“提高”或“降低”的客觀動(阻)力，

說得簡明、淺顯一些，素質就是指事物本質屬性的發展變化穩定在某一階段或某一時期的具體表現形態。

例如，人的本質屬性之一，是“能思維，并用語言表達思維”，所以對于人來說便有“思維素質”之說，對此，邏輯學只關注人有還是沒有“能思維，并用語言表達思維”這一本質屬性，而不過問人的這一本質屬性的具體表現，如能動強弱、水平高低、效果好壞等情節，素質論則恰恰相反，它是在承認“能思維，并用語言表達思維”是人的本質屬性的前提下，專門關注人“能思維，并用語言表達思維”之具體表現，如能動強弱、水平高低、效果好壞等情節的另一套學問，在我們的具體生活中，我們說某個人思維素質很差，即使差到極點，也不等于說他不具備或失掉了“能思維，并用語言表達思維”這種人的本質屬性。同樣，我們認為某個人思維素質水平很高，即使高到極點，也不等于說他具備了比“能思維，并用語言表達思維”更高級而且有別于此的另一種人的本質屬性，因此，我們說，人的素質就是此時此刻人的本質屬性的具體表現的概稱。

那么，作為現代人的國民，其素質至少應當包括哪些內容呢?

我國唐朝史學家劉知幾說：“史有三長：才、學、識，世罕兼之，故史才少。”在這兒，劉知幾認為有出息的史學家應當同時兼備才、學、識等三種長處，才就是才干、才能，就是現代意義下的能力；學就是學問，就是現代意義下的知識；識是遠見卓識的識，就是見識，就是思想意識，也就是現代意義下的觀念、觀點，劉知幾說搞史學的人難得集能力、知識、觀念等“三長”于一身，實際上，這是一個具有普遍意義的問題，筆者認為，對任何人來說，對從事任何學科研究或從事任何工作的人來說，均難得集能力、知識、觀念等“三長”于一身這一最佳狀態，只是，不管從歷史的基本事實總結，還是從當代的現實情況來分析，我們認為必需補充的一點是，作為現代人的國民素質，除去學、識、才——知識、觀念、能力之外，還需從三者的縱向中心線上抽出一個“創造性”，從而有現代國民的第四種基本素質。

關于才、學、識，即知識、觀念、能力相互之間的關系，劉知幾比喻說：“夫有學無才，猶愚賈操金，不能殖貨，有才無學，猶巧匠無梗楠斧斤，勿能成室，”對此，清朝詩人袁枚則講得更形象、完整，他比方說：“學如弓弩，才如箭鏃，識以領之，方能中鵠，”至于創造性的提出，道理也很淺顯，我們說，做買賣也好，蓋房子也好，打獵也好，不管做什么事情，即使集學、識、才于一身而總是重復別人做過的事情，那么，它也只能解決一個同層次相應的一般“效益”問題，而不可能開辟新的交易，不可能造出新穎房舍，或者是只擅長弓箭，而不能發明槍、炮、導彈、氫彈、中子彈，總之一句話，一個人如果沒有創造性，那他就只能做別人做過的事情，難能進取，與突飛猛進的社會發展格格不入；一個事業單位或制造廠家，如果不能創造性地開展工作或不斷推出新產品，就談不上和諧、先進，更談不上貢獻，就只好在激烈的競爭中甘拜下風；一個國家，如果不能創造性地處理往事和創造性地開辟新的前程，那就只能在原地徘徊，不進則退，永遠跟不上世界前進的步伐。

不難理解，現代國民四種基本素質之間是一種層次結構，像一座金字塔：底層是知識，建立在知識之上的第二層是觀念，建立在觀念之上的第三層是能力；由于創造性滲透于上述三種素質之中，是一種特殊的能動力，所以我們說，貫穿知識、觀念、能力的中軸線并在能力之上冒尖的第四層是創造性。

為了使問題更加明確，下面就知識、觀念、能力和創造性的具體含義分別概述之。

[知識] 所謂知識，就是人類關于主客觀對象的特點、相互關系和發展規律的認識和反映，首先，知識是人類關于主客觀對象的存在狀態和狀態變換規律的發現；其次，知識又是在前者的基礎上，人類對主客觀世界的運動變化規律的信息建構或語言模擬，人類對知識的掌握，目的不是為了把“全部”知識都吞下去，這不可能，而是通過“最佳知識量”的獲取，一方面對主客觀對象的存在狀態和狀態變換規律的認識，爭取達到基本熟悉的程度，另一方面則要求對主客觀世界的運動變化規律的信息建構或語言模擬技能，爭取達到運用自如的程度，所謂人的知識素質，主要就是這樣兩種“程度”及其水平。

[觀念] 所謂觀念，又稱理念，也就是思想、意識，觀念是人類在實踐的基礎上思維活動的最高概括與結晶，是在感性認識上升為理性認識的過程中所形成的關于主、客觀對象及其本質的相對穩定、執著和習慣性的基本出發點或歸宿，人的觀念素質不在于對觀念內涵的解釋或理解與別人有何不同，而在于能否使自己的觀念更適應時代的需要，更適應生產力和生產關系的發展，更有利于人類社會的不斷進步，也就是說，凡是一種觀念，往往帶有時代的烙印，例如，時間觀念，法治觀念，價值觀念，競爭觀念(意識)，科技意識，自由民主意識，平等博愛意識等，都是當代進步社會所公認的現代觀念或現代意識，所謂轉變觀念，就是主動放棄陳腐落后的觀念，樹立新穎先進的思想意識，從而使自己更加適應時代的需要，做社會發展的促進派，觀念的形成以知識為物質基礎，也往往為人的某些主觀既有因素所左右，但歸根結底還是依賴知識的量度及其靈活變通程度，知識豐富而未形成必要而正確的思想觀念，那么，它表明，知識掌握的本身必定有缺欠，而知識的掌握者必定表現出或輕或重的“呆滯”行為，正確鮮明的現代觀念是現代社會發展的強大牽引力，是現代社會、現代人的最聰穎的特征，所謂遠見卓識，顯然是對一個人的觀念素質的良好評價。

[能力] 所謂能力，通俗地說，就是本事，本領，它是一種主觀條件，一種能夠導致“作為”的主觀能量的具體表現由于這些大同小異的說法都是心理學的內容，或者說，是心理學研究的對象，所以一切能力又一概稱作“心理特征”。人的能力也是一種層次結構，大體可區別為本能、技能和智能等三個層次，所謂本能，是指那些先天性的，既非來自氣力，又非來自腦力，是生下來就存在或者不用學就會的那些能力；所謂技能是指主要通過機械式的學習、模仿而可獲得，并且主要以氣力或體力為后盾的那些能力；所謂智能則主要是靠腦力及其智慧來表現其作用的那些能力，本能一技能一智能，人的能力素質應當沿著這一發展方向來逐步提高水平，人的智能建立在知識的基礎上，而其形成與發揮主要是由他的觀念來支配，來決定的，同知識的多寡不一定存在直觀的、必然的因果關系，所謂“識以領之”，就是這個意思。

[創造性] 所謂創造性，就是人們在認識主客觀世界、反映主客觀世界和改造主客觀世界的過程中，所呈現出來的一種喜新厭舊、棄舊圖新和革舊創新的心理傾向，創造過程中觀念的主導作用比較明確、突出；任何稍有意義的創造，都是自覺的，有目的的和有著明確具體的要求的，一個創造過程，一種新生事物的面世，一般說來，都是在明確的思想或觀念的指導下，依賴各種能力和綜合運用既有知識而實現的，所謂“創造力”或“創造能力”，如果可以這樣說的話，只能是對導致創造結果的原因、動力和各種條件及其系統功能的概稱，所以，我們把“創造性”視為來自知識、觀念和能力且高于一般能力的一種特殊能動作用，視為現代國民的一種最高級的索性品質，在現代社會中，一個人對社會的作用，或者說他的社會形象，在很大程度上取決于他的創造性的發揮程度及其效果和影響，一個國民缺乏創造性的國家，永遠不可能成為世界強國。