提高數學教學有效性探析

【摘 要】論述利用優等生與后進生合作學習、利用生活中的實際問題等資源，提高數學教學的有效性。

【關鍵詞】數學教學 利用資源 提高效果

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）07C-0144-02

是否取得良好的教學效果，主要取決于課堂教學的成效。筆者認為，應充分利用教學及生活中的資源進行教學，這樣可以提高數學教學的有效性。

一、就地取“才”，利用優等生與后進生合作學習來促進數學教學

班級中一般都有部分優等生，他們反應敏捷、接受知識快，吸收能力也較強，所以總是取得優異的學習成績。同樣的，班級中一般也都有后進生，他們反應遲緩、接受知識慢，吸收能力也較弱，所以學習成績總是不理想。這種狀況不但給教師帶來教的困難，也給學生帶來學的苦惱：傳授得快時，后進生煩惱著無法消化；傳授得慢時，優等生煩惱著吃不飽。可利用優等生與后進生合作學習的機會來解決教師的困難和學生的苦惱。

（一）引導后進生走上課前預習之路。因為后進生的知識基礎不扎實，再加上接受能力弱，如果不進行課前預習，他們對準備學的新知識沒有絲毫準備，沒有合作所需要的知識基礎，在課堂上出現的疑點比較多也比較分散，一些很淺顯而易懂的問題對他們而言，就變成了不可攻破的難關。在這種狀況下，他們與優等生的合作的成功率就會微乎其微。對此，首先應提出明確的要求。一開始預習適宜安排在課內，每個單元的第一課時，安排幾分鐘作為預習時間，教師提出要求，循序漸進地引導。其次，通過課例對學生進行系統的預習方法指導，并結合具體的課例對學生提出一些具體的預習要求。最后，當預習成為常態的學習環節后，必須進一步做好常規預習和重點預習的引導，即學生上課前，都必須解決基礎知識方面的問題，其內容可概括為讀、劃、算。這樣，就為學生搭好學習的階梯，讓他們在實踐中懂得如何去做好課前預習，從而掌握一些方法，進而提高后進生課堂合作的成效。

（二）培養課堂合作的思路。課堂上能否進行有效的合作是合作學習成敗的關鍵。考慮到學生所具能力的高低，教師必須首先安排好優等生或者中等生與后進生同桌，應本著“多鼓勵、多關心、多幫助；少怪罪、少冷落”的原則，這樣的合作才能共同進步。然后進行有重點、有步驟、分階段的指導，使他們能在課堂上有條不紊、高效地進行合作探討。

由于已經做好課前預習，所以開始上課時，教師點一些重要的知識點后就可以讓學生親自探討習題。為了鼓勵后進生，先練習基本題，要讓后進生作答；然后做綜合題，對后進生來說有輕微難度，此時教師不急著去引導，讓同桌之間互相點撥，讓后進生理解其中的知識點的同時也讓優等生或中等生得到鞏固，這個階段還是先讓后進生各抒己見，講自己的解題思路，不完整的地方再由優等生或中等生進行補充。最后做提高題。提高題通常有1～4小題，合作時安排后進生來完成第一、第二小題。優等生或中等生思考第三、第四小題，并檢查后進生的小題后，讓后進生說一說自己對第三、第四小題的思路，再由中、優等生依次補充錯漏的知識點，教師偶爾也可以進行補充或者重點概括。這樣使后進生也能掌握了第三、第四小題。這樣的合作在寬松、愉快的氛圍中進行，不但能確保每個人都有表現的機會，都有自由發展的空間，獲得成功的體驗，達到共同獲取知識、發展能力的目的，而且大大地激發了學生學習的熱情，增強學生之間的團結協作意識。

（三）將合作延伸到課外。為了鞏固學生的課堂合作成效，全面提高后進生的學習成績，筆者還布置課外的合作任務：安排優等生對未全面掌握所學過的知識點的中等生、后進生進行系統補漏。其內容主要有從對課外作業的檢查中發現后進生模棱兩可的內容；針對后進生尚未會靈活運用的性質或者定理，通過補充相應的習題來加以運用；需要完成的新知識點的預習。這樣的課外合作無論對于優等生還是后進生的學習都有很大的幫助。

二、巧妙捕捉，利用生活中的實際問題來促進數學教學

數學教學歷來被看做一門太嚴謹、太單調、太抽象的學科，因此，很多教師感覺到教得吃力，學生感到學得吃力。究其原因，筆者認為是我們當前的數學教學更多關注的是理論知識，常常與生活實際脫軌。對此，應從生活中提取教學資源。教師可以從以下兩點入手：

（一）通過搜索生活中需要解決的實例，引出新的知識點。例如在授二次函數時，我們可以這樣用生活中確實需要解決的問題來激發學生學習的欲望：2011年我國某地區發生洪災，其他各地發起支援。我區要把300噸糧食運往災區的M、N兩地。已知用大、小兩種卡車共22輛恰好能一次性運送完這批糧食。大、小卡車的載重量及運往各地的運輸費用如表1所示。

解決下列問題：

（1）這兩種卡車各用了多少輛？

（2）若安排12輛卡車運往N地，其余卡車運往M地，且運往N地點糧食不能少于150噸，如何調配車輛才能使得總運費最少？

這種很自然地引入為學生創設了問題的情境，激發學生主動探索新知識以便能快速解決身邊的問題。

（二）利用身邊的材料制作教具。興趣是學習活動中最實在、最活躍的因素，是學生探索新知識、活躍思維的巨大動力。學生最感興趣的體驗莫過于自己親手實踐過的東西。“觸摸數學”是讓學生從現實情景中，從實際生活中取材，通過操作、研討，進一步探索數學知識，主動參與數學知識的產生過程，在數學活動中理解和掌握數學的知識、方法，從而獲得成功的體驗，促進自我發展。學生總是渴望親臨其境，總是希望自己成為研究者、探索者。而親自實踐問題意識有助于激發學生探究知識的靈感，驅使學生積極思維、不斷提出問題和解決問題。所以，在教學中注重學生讓“想一想”、“試一試”、“做一做”，鍛煉學生動手實踐、自主探索、合作交流等能力，也是提高教學效果的舉措。

例如，在預習橢圓定義時，筆者就有意識地告知學生：橢圓有定長，兩個焦點。“定長，兩個焦點”對于學生而言顯然是抽象的，于是筆者布置給學生一個課外作業，找四個“一”，一個“二”，即一根線（不規定長度），一條線，一根小木棒，一支筆，兩枚釘子。各自用這些工具來制作一個橢圓規。線兩端綁住釘子，釘子分別牢固地固定在木棒上，在紙上后用筆拉著線使勁往外劃，一個橢圓就呈現在眼前了。通過畫圖過程學生明白了：橢圓是平面上到兩個定點的距離之和為常數的點的軌跡。設兩顆釘子所在位置為F1，F2。F1，F2就是兩定點就是橢圓焦點|F1F2|=2c是焦距。點P為線上的任意一點，|PF1|+|PF2|=2a就是線段的長稱為常數。這時我們可以隨意拿起幾個學生所畫的橢圓展示，會發現學生們畫出的橢圓是不一樣的，有扁有圓。學生會產生疑問：這是為什么呢？學生互相看看橢圓規就會發現這是由于兩個釘子之間的距離不同或者所使用的線的長度不同而引起的。兩釘子距離越小橢圓越圓，兩釘子距離越大橢圓越扁。如果我們不改變兩釘子的距離，只改變線段長，大家畫一畫又會發現線段越小橢圓越扁，線段越長橢圓越圓。

給定了線段長，兩定點位置就真的一定能作出橢圓嗎？讓學生動手試試畫出：2a>2c，2a=2c，2a<2c，三種不同情況的軌跡并討論總結。這時課堂氛圍會比較熱烈，學生會得到這樣的結論：（1）當2a>2c時，軌跡是橢圓。（2）當2a=2c時，軌跡是一條線段，是以F1、F2為端點的線段。（3）當2a<2c時，無軌跡。（4）當c=0時，軌跡為圓。所以又得到橢圓的完整定義：橢圓是平面上到兩定點F1、F2的距離之和2a為常數的動點的軌跡。（2a>|F1F2|>0）

經歷以上的操作過程，學生從具體情境中抽象出橢圓模型，掌握橢圓的定義乃至簡單幾何性質。因此，這樣的操作能有效地向學生展現具體、形象、直觀的視覺材料，使一些抽象難懂的知識變得易于理解和掌握，彌補傳統幾何知識教學在直觀性、立體感等方面的不足，從而有效地吸引學生的注意力，激發學生的興趣，啟迪學生思維，提高教學效率。

（責編 蘇 洋）