提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性探析

【摘 要】論述利用優(yōu)等生與后進(jìn)生合作學(xué)習(xí)、利用生活中的實際問題等資源，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 利用資源 提高效果

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）07C-0144-02

是否取得良好的教學(xué)效果，主要取決于課堂教學(xué)的成效。筆者認(rèn)為，應(yīng)充分利用教學(xué)及生活中的資源進(jìn)行教學(xué)，這樣可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、就地取“才”，利用優(yōu)等生與后進(jìn)生合作學(xué)習(xí)來促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)

班級中一般都有部分優(yōu)等生，他們反應(yīng)敏捷、接受知識快，吸收能力也較強，所以總是取得優(yōu)異的學(xué)習(xí)成績。同樣的，班級中一般也都有后進(jìn)生，他們反應(yīng)遲緩、接受知識慢，吸收能力也較弱，所以學(xué)習(xí)成績總是不理想。這種狀況不但給教師帶來教的困難，也給學(xué)生帶來學(xué)的苦惱：傳授得快時，后進(jìn)生煩惱著無法消化；傳授得慢時，優(yōu)等生煩惱著吃不飽。可利用優(yōu)等生與后進(jìn)生合作學(xué)習(xí)的機會來解決教師的困難和學(xué)生的苦惱。

（一）引導(dǎo)后進(jìn)生走上課前預(yù)習(xí)之路。因為后進(jìn)生的知識基礎(chǔ)不扎實，再加上接受能力弱，如果不進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，他們對準(zhǔn)備學(xué)的新知識沒有絲毫準(zhǔn)備，沒有合作所需要的知識基礎(chǔ)，在課堂上出現(xiàn)的疑點比較多也比較分散，一些很淺顯而易懂的問題對他們而言，就變成了不可攻破的難關(guān)。在這種狀況下，他們與優(yōu)等生的合作的成功率就會微乎其微。對此，首先應(yīng)提出明確的要求。一開始預(yù)習(xí)適宜安排在課內(nèi)，每個單元的第一課時，安排幾分鐘作為預(yù)習(xí)時間，教師提出要求，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)。其次，通過課例對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的預(yù)習(xí)方法指導(dǎo)，并結(jié)合具體的課例對學(xué)生提出一些具體的預(yù)習(xí)要求。最后，當(dāng)預(yù)習(xí)成為常態(tài)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，必須進(jìn)一步做好常規(guī)預(yù)習(xí)和重點預(yù)習(xí)的引導(dǎo)，即學(xué)生上課前，都必須解決基礎(chǔ)知識方面的問題，其內(nèi)容可概括為讀、劃、算。這樣，就為學(xué)生搭好學(xué)習(xí)的階梯，讓他們在實踐中懂得如何去做好課前預(yù)習(xí)，從而掌握一些方法，進(jìn)而提高后進(jìn)生課堂合作的成效。

（二）培養(yǎng)課堂合作的思路。課堂上能否進(jìn)行有效的合作是合作學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵。考慮到學(xué)生所具能力的高低，教師必須首先安排好優(yōu)等生或者中等生與后進(jìn)生同桌，應(yīng)本著“多鼓勵、多關(guān)心、多幫助；少怪罪、少冷落”的原則，這樣的合作才能共同進(jìn)步。然后進(jìn)行有重點、有步驟、分階段的指導(dǎo)，使他們能在課堂上有條不紊、高效地進(jìn)行合作探討。

由于已經(jīng)做好課前預(yù)習(xí)，所以開始上課時，教師點一些重要的知識點后就可以讓學(xué)生親自探討習(xí)題。為了鼓勵后進(jìn)生，先練習(xí)基本題，要讓后進(jìn)生作答；然后做綜合題，對后進(jìn)生來說有輕微難度，此時教師不急著去引導(dǎo)，讓同桌之間互相點撥，讓后進(jìn)生理解其中的知識點的同時也讓優(yōu)等生或中等生得到鞏固，這個階段還是先讓后進(jìn)生各抒己見，講自己的解題思路，不完整的地方再由優(yōu)等生或中等生進(jìn)行補充。最后做提高題。提高題通常有1～4小題，合作時安排后進(jìn)生來完成第一、第二小題。優(yōu)等生或中等生思考第三、第四小題，并檢查后進(jìn)生的小題后，讓后進(jìn)生說一說自己對第三、第四小題的思路，再由中、優(yōu)等生依次補充錯漏的知識點，教師偶爾也可以進(jìn)行補充或者重點概括。這樣使后進(jìn)生也能掌握了第三、第四小題。這樣的合作在寬松、愉快的氛圍中進(jìn)行，不但能確保每個人都有表現(xiàn)的機會，都有自由發(fā)展的空間，獲得成功的體驗，達(dá)到共同獲取知識、發(fā)展能力的目的，而且大大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，增強學(xué)生之間的團結(jié)協(xié)作意識。

（三）將合作延伸到課外。為了鞏固學(xué)生的課堂合作成效，全面提高后進(jìn)生的學(xué)習(xí)成績，筆者還布置課外的合作任務(wù)：安排優(yōu)等生對未全面掌握所學(xué)過的知識點的中等生、后進(jìn)生進(jìn)行系統(tǒng)補漏。其內(nèi)容主要有從對課外作業(yè)的檢查中發(fā)現(xiàn)后進(jìn)生模棱兩可的內(nèi)容；針對后進(jìn)生尚未會靈活運用的性質(zhì)或者定理，通過補充相應(yīng)的習(xí)題來加以運用；需要完成的新知識點的預(yù)習(xí)。這樣的課外合作無論對于優(yōu)等生還是后進(jìn)生的學(xué)習(xí)都有很大的幫助。

二、巧妙捕捉，利用生活中的實際問題來促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)歷來被看做一門太嚴(yán)謹(jǐn)、太單調(diào)、太抽象的學(xué)科，因此，很多教師感覺到教得吃力，學(xué)生感到學(xué)得吃力。究其原因，筆者認(rèn)為是我們當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)更多關(guān)注的是理論知識，常常與生活實際脫軌。對此，應(yīng)從生活中提取教學(xué)資源。教師可以從以下兩點入手：

（一）通過搜索生活中需要解決的實例，引出新的知識點。例如在授二次函數(shù)時，我們可以這樣用生活中確實需要解決的問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望：2011年我國某地區(qū)發(fā)生洪災(zāi)，其他各地發(fā)起支援。我區(qū)要把300噸糧食運往災(zāi)區(qū)的M、N兩地。已知用大、小兩種卡車共22輛恰好能一次性運送完這批糧食。大、小卡車的載重量及運往各地的運輸費用如表1所示。

解決下列問題：

（1）這兩種卡車各用了多少輛？

（2）若安排12輛卡車運往N地，其余卡車運往M地，且運往N地點糧食不能少于150噸，如何調(diào)配車輛才能使得總運費最少？

這種很自然地引入為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動探索新知識以便能快速解決身邊的問題。

（二）利用身邊的材料制作教具。興趣是學(xué)習(xí)活動中最實在、最活躍的因素，是學(xué)生探索新知識、活躍思維的巨大動力。學(xué)生最感興趣的體驗?zāi)^于自己親手實踐過的東西。“觸摸數(shù)學(xué)”是讓學(xué)生從現(xiàn)實情景中，從實際生活中取材，通過操作、研討，進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)知識，主動參與數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，在數(shù)學(xué)活動中理解和掌握數(shù)學(xué)的知識、方法，從而獲得成功的體驗，促進(jìn)自我發(fā)展。學(xué)生總是渴望親臨其境，總是希望自己成為研究者、探索者。而親自實踐問題意識有助于激發(fā)學(xué)生探究知識的靈感，驅(qū)使學(xué)生積極思維、不斷提出問題和解決問題。所以，在教學(xué)中注重學(xué)生讓“想一想”、“試一試”、“做一做”，鍛煉學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流等能力，也是提高教學(xué)效果的舉措。

例如，在預(yù)習(xí)橢圓定義時，筆者就有意識地告知學(xué)生：橢圓有定長，兩個焦點。“定長，兩個焦點”對于學(xué)生而言顯然是抽象的，于是筆者布置給學(xué)生一個課外作業(yè)，找四個“一”，一個“二”，即一根線（不規(guī)定長度），一條線，一根小木棒，一支筆，兩枚釘子。各自用這些工具來制作一個橢圓規(guī)。線兩端綁住釘子，釘子分別牢固地固定在木棒上，在紙上后用筆拉著線使勁往外劃，一個橢圓就呈現(xiàn)在眼前了。通過畫圖過程學(xué)生明白了：橢圓是平面上到兩個定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡。設(shè)兩顆釘子所在位置為F1，F(xiàn)2。F1，F(xiàn)2就是兩定點就是橢圓焦點|F1F2|=2c是焦距。點P為線上的任意一點，|PF1|+|PF2|=2a就是線段的長稱為常數(shù)。這時我們可以隨意拿起幾個學(xué)生所畫的橢圓展示，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生們畫出的橢圓是不一樣的，有扁有圓。學(xué)生會產(chǎn)生疑問：這是為什么呢？學(xué)生互相看看橢圓規(guī)就會發(fā)現(xiàn)這是由于兩個釘子之間的距離不同或者所使用的線的長度不同而引起的。兩釘子距離越小橢圓越圓，兩釘子距離越大橢圓越扁。如果我們不改變兩釘子的距離，只改變線段長，大家畫一畫又會發(fā)現(xiàn)線段越小橢圓越扁，線段越長橢圓越圓。

給定了線段長，兩定點位置就真的一定能作出橢圓嗎？讓學(xué)生動手試試畫出：2a>2c，2a=2c，2a<2c，三種不同情況的軌跡并討論總結(jié)。這時課堂氛圍會比較熱烈，學(xué)生會得到這樣的結(jié)論：（1）當(dāng)2a>2c時，軌跡是橢圓。（2）當(dāng)2a=2c時，軌跡是一條線段，是以F1、F2為端點的線段。（3）當(dāng)2a<2c時，無軌跡。（4）當(dāng)c=0時，軌跡為圓。所以又得到橢圓的完整定義：橢圓是平面上到兩定點F1、F2的距離之和2a為常數(shù)的動點的軌跡。（2a>|F1F2|>0）

經(jīng)歷以上的操作過程，學(xué)生從具體情境中抽象出橢圓模型，掌握橢圓的定義乃至簡單幾何性質(zhì)。因此，這樣的操作能有效地向?qū)W生展現(xiàn)具體、形象、直觀的視覺材料，使一些抽象難懂的知識變得易于理解和掌握，彌補傳統(tǒng)幾何知識教學(xué)在直觀性、立體感等方面的不足，從而有效地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，啟迪學(xué)生思維，提高教學(xué)效率。

（責(zé)編 蘇 洋）