“平面”“曲面”探源

摘 要：本文考察了《幾何原本》中“平面”和“曲面”兩詞的來源與其表達的意思。發現“平面”并非日源詞，“平面”和“曲面”也并不是在西學東漸時所產生，其在我們古代早已經出現，只是利瑪竇在翻譯《幾何原本》時給它們增加了數學意義。

關鍵詞：西學東漸；平面；曲面

[中圖分類號]：O123.2 [文獻標識碼]：A

[文章編號]：1002-2139(2012)-05-0191-02

一、西學東漸時期的《幾何原本》

明清時期，西學東漸歷經300多年。大致分為兩個階段，第一階段是明萬歷年間，耶穌會傳教士的到來，在我國傳播了大量的科學技術。在這一階段中，利瑪竇和徐光啟合譯的歐幾里得的《幾何原本》前六卷為最早專門對西方數學著作所做的翻譯。

《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作，共13卷。這本著作是現代數學的基礎。我國的《幾何原本》是1607年意大利傳教士利瑪竇（Matteo Ricci，1552－1610）和徐光啟根據德國人克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾里得原本》（15卷）合譯的，共翻譯了前6卷。而后9卷的翻譯則推遲了200多年，由清代數學家李善蘭和英國人偉烈亞力合作完成。本文所說的“平面”與“曲面”是根據徐光啟和利瑪竇翻譯的前6卷而做的探討。

二、平面

（一）辭典的解釋

《漢語外來詞詞典》平面：“最簡單的面，在一個面內任意取兩點連成直線，如果直線上所有的點都在這個面上，這個面就是平面。”源 日 平面 意譯英語plane。《辭海》也收入“平面”，其釋義和《漢語外來詞詞典》一樣，也表明是外來詞，源自日本。

“平面”真的源自于日本嗎？我們先看下中國詞典的釋義：

據《漢語大詞典》 【平面】指沒有高低曲折的面。數學上稱最簡單的面，即在相交的兩直線上各取一動點，并用直線連接起來，所有這些直線構成一平面。現亦常用于比喻。（這里給出了意思并無例證。）《漢語大詞典》對“平面”的另一種解釋認為用例最早出現在明朝吳承恩的《先府君墓志銘》：“里中有爭鬪較量，競趨先公求平面，折之亦欣欣去。”（這里“平面”意為評斷面折，是其縮寫，“平”通“評”。并不表示物體表面的意思，與本文討論之“平面”無關聯。）《近現代辭源》解釋“平面”：一條直線在空間中沿著單一方向或相反方向運動的軌跡。 最早是在1602年利瑪竇《坤與萬國全圖 跋》:“地形本圓球，金圖為平面”。

以上可以看出我國使用“平面”一詞是在1602年，是在西學東漸時產生。

再看日本辭典的釋義：

《日本國語大辭典》ひら‐おもて【平面】幅が広く、平板な顔。平たい顔。＊宇治拾遺〔１２２１頃〕九·五「ひらづらなる法師の、ふとりたるが、六十ばかりなるにてあり」（這里的“平面”意思為人的臉面）

《日本國語大辭典》（名）1.（形動）たいらな表面。また、表面がたいらであるさま。（“平面”用來指物體表面）

＊遠西観象図説〔１８２３〕中·太虛「只、平面不動の大世界にして、山岳·江海·其上に凝著し、人蓄·草木、其間に生死す。これを地球と云ふ」

＊東京新繁昌記〔１８７４～７６〕〈服部誠一〉初·招魂社「阪頂に到れば則ち平面広濶、以て群霊を招く可し」

2.（形動）物事に変化や激動などのないこと。また、そのさま。

＊手紙〔１９１１〕〈夏目漱石〉二「常と少しも違はない平面な調子で」

數學で、面の一種。その上にあるどの二點を通る直線も常にそれに含まれるような面。

＊工學字彙〔１８８６〕〈野村龍太郎〉「Plane 平面」

＊數學ニ用ヰル辭ノ英和対訳字書〔１８８９〕〈藤沢利喜太郎〉「Plane Surface 平面」

＊幾何要法‐審平面章「平面者、諸方皆作直線」（可以看出“平面”來源于《幾何原本》）

日本對“平面”最早的例證是宇治拾遺〔１２２１頃〕，是在1221年左右，比中國的1602年早，難道“平面”真的源自于日本？下面筆者做個“平面”義項的分析，探討下“平面”的來源。

（二）“平面”的義項分析

從上面的各種辭典中，筆者把“平面”的意思歸為三個：一是指人的臉面是平坦的（指人），記做平面1(《日本國語大辭典》中書證1221年，中國詞典中無此義項)；二是指物體的表面是平的（指物），記做平面2。在數學中運用的“平面”記做平面3。

從以上各種詞典用例可以看出，日本用平面1一詞最早是在1221年左右，意為寬廣平坦的臉面，用來指人。用平面2和平面3都是從《幾何原本》中傳入的，最早書證是在1823年。另外，根據以上各個辭典所引書證表明中國使用“平面”一詞是在西學東漸時期。

我們先看下平面1，據考查平面1在我國古代早已經出現：

例：（1）行馬一對，紅羅窄襖子，[平面]玉御帶，銀褐中單，烏紗幞頭，衣匣，衣床，行馬全。（金《大金吊伐錄》）這里的“平面”就是平面1，表示人的臉面是寬廣的，方的，平的等，此書紀金太祖（1068－1123年在位）太宗（1123－1135年在位）用兵克宋之事，可見比日本的最早例證1221年早。

此外，“平面”在我國古代形容人的還有另外一種意思指“平視”，例如：

（2）曲禮曰視天子由袷以下，視諸侯由頤以下，視大夫由衡，視士則[平面]，得游目五步之內。（《禮》）

（3）掃除卻糞穢草土并當盡。一物亦無。是何物。爾坐時[平面]端身正坐。（唐 佛經《楞伽師資》）

所以日本的平面1一詞繼承了我國古代“平面”之詞的一個義項。

再看下平面2，據以上詞典收入的用例，可以認為我國使用平面2是在1602年利瑪竇翻譯《坤與萬國全圖 跋》出現，中國比日本早了一百多年。而使用平面3是1607年利瑪竇在中國翻譯《幾何原本》時出現，這種意思表達也遠比日本早。也就是說中國用平面2和平面3在西學東漸時產生，比日本早二百多年。但是探求下其的詞義與詞源，事實并不是如此。

據考證，“平面”一詞在中國古代早已有之，請看文獻記載：

（4）如笏或團，[平面]磨錯令光凈，以塩水灑之，於醋甕中隂處埋之（北宋 唐慎微（1086～1094）《重修政和證類本草》）

（5）金、玉、水晶、金涂四等鬧裝，占鞢促結為坐龍，碾鈒鏤塵沙面、[平面]、洼面、方團、寸節、卷荷校具，皆垂六鞘，金銀裹鞍橋、銜鐙 （《宋史》）

（6）以分至日不設椅桌，唯用[平面]席褥，不焚紙幣，以子弟執事，不雜以婢仆，先事致齋之類頗為近古宋 徐度《卻掃編》

這里的“平面”意為物體的表面是平面。也就是說平面2在我國宋代已經出現，并不是西學東漸的產物。

最后考查平面3，在我國的《九章算術》中也已經出現：

（7）五尺為句，句自乘冪二十五尺，倍之得五十尺，以為股冪，謂[平面]方五尺之弦也(《九章算術》)

這里“平面”就是指的數學意義上的平面，所以我國在古代也早已經使用平面3。

以上可以看出，無論是平面1或平面2或平面3都是來自于中國古代，并不是日本傳來，也不是西學東漸的產物。從而我們得知徐光啟和利瑪竇在翻譯《幾何原本》時把平面用到數學意義上是理所當然。

二、曲面

《漢語外來詞詞典》并未收錄“曲面”，《現代漢語辭海》也沒有收錄，所以“曲面”是不是我國詞匯呢？若是，是在何時出現的呢？是不是與“平面”相對應出現呢？

《漢語大詞典》【曲面】物體的邊緣或空間中的曲線依一定條件運動的軌跡，例如球面、圓柱面等。（只有解釋并無用例）

《近現代辭源》收入“曲面”：按一定條件運動的軌跡。最早出現是在1607年利瑪竇譯《幾何原本》卷一：“若曲面者，則中間線不遮兩界。”

《日本國語大辭典》きょく‐めん 【曲面】（名）1. 面のうち平面でないもの。球の表面や円柱、円錐の側面など。

＊ガトフ·フセグダア〔１９２８〕〈巖藤雪夫〉四「此の太平洋を三股位に跨いでゐるかも知れない程の潮の曲面とその頂點（てっぺん）が一筋か二筋、見えるだけだ」。（最早書證）

以上辭典得出“曲面”在我國西學東漸時產生，隨后影響日本，用來表示物體表面不是平的，彎曲的，進而用到數學上。

那我國古代有沒有“曲面”一詞呢？請看以下文獻記錄：

（1）沔彼流水兮，清且漣漪；度木為梁兮，斯焉在斯。成金橋之巨麗，得鐵鏁之宏規。當其受以金模，觀其[曲面]，經始也（唐 潘炎 金橋賦）

（2） 西山藴靈異九[曲面]崚嶒泉石漱鳴玊松蘿掛古藤勢雄掀宇宙地大壓丘陵日永清隂覆朝來爽氣澄幽尋(元 無錫縣誌)

可見，我國唐朝就有“曲面”一詞，表示曲折不平的面。所以，“曲面”一詞我國古代也早已有之，也用來表示物體的表面不平之意。因此，利瑪竇在翻譯外籍文獻時所用“曲面”也是照用的我國古代詞語，并不是西學東漸的產物。

參考文獻：

[1]、漢語大詞典編纂委員會《漢語大詞典》，漢語大詞典出版社，1986—1993年

[2]、黃河清《近現代辭源》，上海辭書出版社，2010年

[3]、范慶華等《現代漢語辭海》，黑龍江人民出版社，2002年

[4]、劉正埮、高名凱、麥永乾、史有為《漢語外來詞詞典》，上海辭書出版社，1984年

[5]、大辭典刊行會《日本國語大辭典》（第二版），小學館，2000—2002

[6]、《文淵閣四庫全書電子版》，上海人民出版社、迪志文化出版有限公司，1999年。