一位高中年輕數學教師成長歷程的敘事研究

高中階段是人生成長的重要時期，這個時期對于學生而言正是逐步形成人生觀、價值觀的關鍵時期，這個階段的教育對學生的作用尤為突出，因而培養合格的高中教師也顯得十分重要。為探尋一名年輕的高中數學教師在專業成長有哪些值得其他教師借鑒，筆者用自己四個具體而細微的事例，放到高中數學課程改革的大背景下審視，或許會對大家有一些啟發。

主題1：教育理論的虛與實

背景：在部分一線教師看來，許多教育教學理論是“虛”的，其原因是許多理論沒有足夠多的常態課下教學案例的支撐，難以讓教師認可該理論的普遍適用性。教育教學理論真的沒有辦法化“虛”為“實”么？

事例1：某次縣級教學比賽課題是《 等比數列的前n項和 》。這節課要想設計得有新意，可以從滲透數學史教育、發揮數學文化功能和感悟數學哲學思辨的角度出發尋找例題。例1：“一尺之棰，日取其半，萬事不竭。”怎么從數學的角度理解這句話？它出自《 莊子 》，其哲學背景是古代哲學家對事物的無限可分性的爭論和對實無限和淺無限的認識。完成計算過程后，我用問題“當木棒的剩余部分比任何切割木棒的工具（或物質）都微小的時候，我們如何取其半呢？”引發學生的思索，然后告訴他們這是莊子的好朋友、名家人物惠施的命題之一。惠施本人沒有留下著作，《 莊子·天下 》保存了他的“歷物十事”和21個著名哲學命題。這個命題講的是有限和無限的統一，在有限之中蘊涵著無限。例2：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問各層幾盞燈？”學生完成計算后，教師解說：“這是明代數學家程大位編寫的一道著名詩題。文字優美，讀來瑯瑯上口，算來頗具趣味，可以說是程大位所編數詩題中的精品。”然后進一步介紹程大位生平及其著作。課后我的反思是：例子來自于新課程標準的教材，每一位教師都會遇到，但運用之妙，存乎一心。如果沒有曾經閱讀過一些數學史和數學文化書籍，很難臨時整合出上述教學素材，這應該算是厚積薄發的一個例證吧。

主題2：解題研究的苦與樂

背景：從“山重水復疑無路”的冥思苦想到“柳暗花明又一村”的豁然開朗，只有親歷解題過程的人才能體會個中滋味。

事例2：我在某期刊發表的文章《 一個常用結論成立條件的推廣 》成文過程是這樣的：2011年11月的一天，在思考清華大學自主招生2009年數學試題時，發現一道題與安振平老師在《 中學數學教學參考 》2011年第10期上提出的15個有趣的不等式之一實質相同，和一個常用結論有關，盡管兩個題目給出的變量范圍不符合常見結論的要求，可是如果運用該結論，可迅速獲得正確解答。于是我就思考我們常用結論成立的條件是否可以推廣。當天思考得入了迷，以致于晚上在學生看電影的時候，我坐在樓梯間借著昏暗的燈光苦苦計算，當時解決了我猜想的特殊情形，卻沒有能夠完全證明我的猜想。第二天坐在辦公室里又苦苦思索了一天，進展不大，直到第二天晚上，才悟出可以將問題化整為零、各個擊破，通過分類討論的辦法解決，終于成功。可見寫文章的成就感不僅來源于能夠發表，更有從“為伊消得人憔悴，衣帶漸寬終不悔”到“慕然回首，那人卻在燈火闌珊處”的過程性體驗，可以說我發表（或獲獎）的每一篇文章都是自己成長歷程中的一個腳印。

主題3：信息技術的舍與取

背景：現代信息技術的廣泛應用，對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面都產生了深刻的影響。高中數學課程提倡實現信息技術與課程內容的有機整合，整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質。我們希望利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，那么便產生了下列問題：信息技術什么時候該用？什么時候不能用？是教師用還是學生用？

事例3：2010年10月，廣西師范大學數學科學學院的實習教師對《 函數的單調性 》（第一課時）進行了同課異構，應實習教師甲的要求，我協助他用幾何畫板制作了函數的單調性演示課件，動態演示隨著自變量的變化，函數值對應變化。從課堂反應來看，該課件的應用減輕了學生的認知負荷，與課前我的估計一致，我認為本節課教育技術應用是可以提高教學效益的。而實習教師乙的演示只借助了三角板：先在黑板上建立平面直角坐標系，作出一條曲線段（函數圖象），然后讓三角板的一條直角邊保持在橫軸上，從左向右平移三角板，讓學生觀察另一直角邊與曲線段交點縱坐標的變化情況，同時他還要求學生在草稿紙上用自己的三角板做同步操作。從課堂反應來看，教師乙的做法不但減輕了學生的認知負荷，還更好地幫助學生協調手腦，學生對單調性的認識更深刻。課后實習教師就這兩個教學片段問起我的想法，我說：“取舍之間，彰顯智慧。”

主題4：校本課程的散與聚

背景：新課程標準鼓勵教師開設富有特色的校本課程，既能發揮教師的長處，促進教師發展，又能讓學生學到不同的數學，這是以人為本的理念，做好了就能實現教師與學生雙贏，從而促進數學教育的發展。另外，我校的實際是學優生和學困生數學學習能力差異顯著，從這方面思考可以開設數學競賽講座和數學基礎知識講座（例如初高中銜接內容選講）。校本課程可以有模塊化、系統化的內容（例如球面幾何選講），是為聚；也可有靈活多變適合學情教情的設計（例如三次函數的性質探究），是為散。但讓每個學生獲得自己的數學這一指導思想不能丟，故須做到“形散神不散”。

事例4：我們學校已有多年開設校本課程的歷史，可是數學的校本課程較難開設，因為校本課程的基本目標是開拓學生視野，激發學生的學習興趣。那么如何將故事性和數學味兩者兼顧就是教學設計的著重點了。高一階段，從學生的知識基礎出發，我選擇勾股定理的證明作為授課主題。教學路線圖如下：①商高定理的來由（故事）和畢達哥拉斯定理（為什么又叫做百牛定理）的來由；②畢達哥拉斯的證明，劉徽的證明，霍利菲爾德總統的證明；③其他由初中知識可以產生的證明。其間可以穿插無理數的發現（第一次數學危機），畢達哥拉斯學派對數學的貢獻，其他公式（例如平方差公式、完全平方公式、三角形面積公式、梯形面積公式等）的“無字的證明”以及古代中國數學與古希臘數學發展的比較（考慮到學情，以具體事例為主，沒有上升到理論的高度）等。

結語：教師的專業成長是教師專業發展的永恒主題。促進教師專業成長，使教師具備較高的專業素養不僅是教育改革的需要，更是對新課程實施進行有力的促進。在敘事研究中，通過對教師教學成長進行總結和反思，能更好地使教師在專業成長中不斷提高自身素質。如果說，實踐教育教學理論，進行命題解題研究，探索現代教育技術，開發特色校本課程是齊頭并進的四匹快馬，教師的專業發展是馬車，那么就讓我們策馬揚鞭，踏上實現教育理想的征程！

（作者單位：恭城縣恭城中學，廣西 恭城，542500）