在澄清錯誤中把握知識的本質

常常看到一些上得十分順利的課，教師講得準確無誤，學生個個對答如流。然而，既然學生都會了，教師為什么還要教呢？學生在課堂上沒有問題，沒有矛盾，教師的價值又如何體現呢？

北京第二實驗小學特級教師華應龍在課堂上就是跟學生共同面對學習中的問題、矛盾、差錯，從中悟出道理，使一節課變得有味道。心理學中的“試誤”“最近發展區”的學說，也為這樣的有差錯的課提供了理論的詮釋。華應龍老師把課堂中的差錯作為資源來看待，讓差錯為開展教學活動、解決教學問題服務。他認為：“數學課堂差錯資源化的要義是，尊重學生的勞動，鼓勵學生積極探索，深化學生對數學知識的理解，增強學生對錯誤的免疫力，發展學生的反思能力，培育學生的創新意識和直面錯誤、超越錯誤的品質。”其實，這里還要加上“教學中教師還應當有意識地創造‘差錯’，為學生的學習設置‘陷阱’”。教師不僅不能回避差錯，還應設置一些學生容易出現錯誤的情境，以了解學生的差錯出在什么地方，存在什么誤區，才能有針對性地設計課堂活動，才能真正做到針對學生的需要作出課堂決策。從某種意義上說，課堂教學中真正的生成性來自學生出現差錯時教師的處理和師生的互動。下面就以《 認識圓錐的高 》為例來談談如何設計。

1．說高

（1）教師設問：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高，圓錐只有一個底面，它有沒有高？

（學生答案預設：頂點到底面圓周上任意一點的線段是高；頂點到底面任意一點的線段是高；頂點到底面圓心的線段是高。）

（2）討論并初步統一認識：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。

（3）介紹：從圓錐的頂點到底面圓周上任意一點的線段，是圓錐的母線，圓錐的母線有無數條且都相等。

【分析：根據以往的學習經驗，學生對于平面圖形和立體圖形的“高”有了一定認識——高必須垂直于線段或平面。把學習圓錐的高同圓柱的高的認識緊密地結合在一起，不但利用了知識之間的遷移，而且關注了知識之間的聯系，初步認識了圓錐的高。】

2．看高

（1）圓錐的高隱藏在圓錐的里面，有什么辦法能親眼看見圓錐的高？（教師拿出圓錐模型，使學生理解如何把圓錐進行縱切。）

（2）學生閉眼想象：圓錐縱切后產生的切面的形狀以及高所在位置。

（3）教師縱切圓錐模型，引導學生討論等腰三角形各部分與圓錐的關系，如圖1。

【分析：學習圓錐的高對學生來說比較抽象，因為圓錐的高是隱含在圓錐內部的。教師有意引導學生想象縱切后的效果，培養學生的空間想象能力，再通過對圓錐的縱切，使隱含的高顯性化，抓住平面與立體的聯系，使學生直觀地感知圓錐的內部特征，進一步認識圓錐的高，同時也為學生將來研究圓錐體積的實際問題積累活動經驗。】

3．量高

（1）提問：在現實生活中有許多圓錐體是無法切開的，你還會測量這些圓錐體的高嗎？

（2）活動：學生兩人一組動手操作，測量自制圓錐模型的高。

（3）反饋：交流測量的方法，明確測量中應注意的問題，確保直尺與圓錐底面垂直，0刻度對齊圓錐底面。

【分析：教師采取讓學生自主測量圓錐高的方式，讓學生測量自己親手制作的模型，學生非常感興趣，同時教師也能發現測量過程中存在的問題，再次正確認識圓錐的高。】

4．辨析高

在相等的圓中剪出3個大小不同的扇形（如圖2），用這3個扇形圍圓錐的側面，3個圓錐的高一樣嗎？

（1）明確：這3個扇形半徑相等。

（2）猜想并說出理由。（預設學生答案：3個圓錐的高相等，因為它們的半徑相等。）

（3）小組合作，操作學具驗證猜想。

（4）總結發現：扇形的半徑是圍成圓錐的母線，并不是圓錐的高。在半徑相同的情況下，扇形的面積越大（弧長越長）高越短，面積越小（弧長越短）高越長。

【分析：學生的猜想是有“根據”的，半徑相等，高就相等。但通過操作驗證發現自己的猜測與事實不符，使學生產生認知沖突，學生會帶著極大的興趣探究其原因，最終深刻地認識到扇形的半徑與圓錐的高不存在對應關系。此環節學生經歷觀察、猜測、推理、驗證、交流等數學活動，一方面學生在澄清錯誤中掌握圓錐的高的本質特征，有效地把圓錐的高與母線進行區分；另一方面也極好地發展了空間觀念，再次為他們積累數學活動經驗。】

（作者單位：丹陽市全州中心小學，江蘇 丹陽，212332）