《測定電源電動勢和內阻》實驗的誤差分析方法

測電源電動勢和內電阻的實驗是高中物理的一個重要實驗，也是恒定電流一章的難點，更是高考實驗考查的一個熱點，本實驗的誤差分析在考試當中經常考查，對學生來說有一定難度，下面就以《普通高中課程標準實驗教科書物理》（選修3-1）中提到的方法用三種不同的分析誤差方式進行詳細分析對比。

實驗電路：電流表相對電源外接（課本上的方法），如圖1所示。

實驗原理：測定電源電動勢和內阻的基本原理是閉合電路歐姆定律E=U+Ir，只要測出兩組路端電壓和總電流，聯立解方程組即可得電源的電動勢E和內阻r，

本實驗主要誤差來源于電壓表分流存在系統誤差，導致電流表讀數（測量值）小于電源的實際輸出電流（真實值）

現就誤差分析如下：

方法1：理論計算法

設電源的電動勢和內電阻的真實值分別為E真和r真，電源的電動勢和內電阻的測量值分別為E測和r測。電流表和電壓表的內阻分別為RA和RV。滑動變阻器從右向左移動，得到的兩組示數分別為（U1，I1）和（U2，I2）。如果不考慮電壓表和電流表的內阻，由全電路歐姆定律有：

這就是電動勢和內電阻的真實值。

由于滑動變阻器阻值從最大到最小變化，故U1>U2，所以， 因此：E測

由于RV>r，所以兩者的相對誤差都很小。一般就是采用這種測量電路測量電源的電動勢和內電阻。

方法2.圖象法

由于圖象直觀、簡潔，會經常在物理學中用到，特別是在定性分析中有其優越性，下面就本實驗圖象分析如下：

首先對于U-I圖象，要知道橫坐標的截距表示短路電流，縱坐標的截距表示斷路電壓，也就是電源的電動勢，斜率表示電源的內阻。

測出幾組U、I值，然后在U-I坐標系中描點并連線如圖中①線所示。直線①與U軸的交點表示電源電動勢的測量值，直線①斜率的絕對值表示內電阻的測量值。由于電壓表的分流作用，對于某一組具體的（U1'，I1'），電壓表測得電壓U1'就是電源的路端電壓，而通過電源的電流比電流表測得的I1'略大，滿足 關系，可見U'越大，△I=I-I'越大；U'越小，△I=I-I'越小，特別的當U'=0時，△I=I-I'。對每一個點進行修正，每一個點的電壓值不變，電流值略微變大，而且當電壓值越大，對應的調整量也越大。證明調整過的點位于同一條直線上的方法如上面所述。把經過修正的點連接起來，如圖中②線所示。這樣直線②與U軸的交點表示電源電動勢的真實值，圖線斜率的絕對值表示內電阻的真實值。可見，用課本上所示電路測得的電動勢和內電阻都是偏小的。

方法3.等效法

我們知道實際電壓表可以等效為理想電壓表和RV的并聯，實際電流表可以等效為理想電流表和RA的串聯。圖1電路誤差的主要來源是電流表的讀數小于實際的總電流，所以實驗電路可以等效為如下電路。

等效電路虛線部分可等效為一個電源，電壓表測的是等效電源的路端電壓，電流表測的是等效電源的總電流，故該電路測的是等效電源的電動勢和內阻。根據等效電源知識有：

因為RV>r真，故該電路誤差極小。

在按上述三種方法進行實驗和分析后，絕大多數學生都能很好地理解該實驗的系統誤差，掌握減小誤差的方法，并提高了理論分析的水平。對比三種方法，理論計算法嚴密、準確，但用時太長，在考場上不適用，而圖象法直觀、明了，學生易掌握，等效法簡潔，但對思維要求較高。我們只要掌握系統的實驗方法和恰當的誤差分析方法，就可以以不變應萬變。

（作者單位：江蘇省淮海中學）