淺析初中生解題能力在數學教學中的培養

【摘 要】本文作者根據新課標要求，結合學生解題實際，對初中數學教學中學生解題能力培養進行了簡要論述。

【關鍵詞】初中數學；問題解答；解題能力；學習素養

學生是學習活動的主人，是教學活動的重要參與者，也是衡量教學活動效能的重要“因素”。教學實踐證明，學生分析問題、探究問題、解答問題能力的高低，對學生學習能力的提升起到基礎性的促進作用。同時，學生學習能力素養的高低，可以通過數學問題的解答實際進行有效地呈現。由此可見，解題能力的培養，對學生學習素養的有效提升和教學活動效能的有效提高，起到基礎性的奠基作用。新實施的初中數學課程標準指出：“重視學生分析問題、探究問題以及解答問題能力的培養…….實現學生探究問題能力、創新思維能力以及合作學習等能力素養的有效培養?！苯陙?，本人根據新課標要求，結合數學教學實際體會，對學生解題能力培養進行了嘗試和探究，現進行簡要論述。

一、注重學生“讀懂問題”的訓練，使學生能夠找準問題的關鍵要義

學生對問題內容及條件的分析過程，實際就是觀察、思考的綜合過程，也是學生確定解題方法的過程，它是學生解題活動取得實效的“先決條件”。初中數學教師在教學中，可以將學生觀察問題、找尋條件的過程，作為學生解題能力培養的重要“途徑”，引導學生通過“讀”數學問題內容，“找”數學問題條件，從而找準教者設計問題的意圖以及解題所需的知識素養。

如在“平行四邊形性質”問題課中，教師在“如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G.求證：AE=DG”問題教學過程中，就將學生“讀”數學問題作為重要內容，學生在“讀”數學問題內容過程中，深刻認識到：“該問題是關于平行四邊形方面的問題，要運用到平行四邊形的性質定理等內容。”同時，對問題條件的分析發現，“證明AE=DG，實際上就是要證明AG=DE，而通過問題的條件以及平行四邊形對邊平行，對邊相等等性質，容易求得AB=AG，CE=DE的條件”，從而對上述問題的解題思路有了初步確認，為有效解答該問題提供了“前期準備”。

二、重視學生“探究方法”的傳授，使學生能夠領悟解題的方法要領

在實際問題解答中，學生解答問題方法和要領的有效掌握，能夠對解題活動效能的有效提升，起到“推波助瀾”的促進作用。初中數學教師在學生解題能力培養中，要將學生“探究方法”教學，作為學生進行有效問題探究和解答的 “鑰匙”，為學生提供探究問題的時機，注重學生探究問題過程的引導，使學生在探究問題過程中，逐步領會問題有效解答的方法和“精髓”。

問題：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長BC至D，使得CD=BC，CE⊥BD交AD于E，連結BE交AC于F，求證AF=FC.

上述問題是“相似形”問題教學中所引用的一道數學問題案例。教師在該問題教學中，采用“學生解題為主，教師指導為輔”的模式，要求學生根據問題條件，進行問題解答活動。在問題分析過程中，學生認識到，該問題是關于相似形的問題案例，在解答時應該從構建三角形相似方面入手，同時，通過對問題條件內涵的分析，學生在小組討論基礎上，認為應該采用“利用三角形相似性質內容，建立等量關系，先證△BCF∽△DBA，再證FC/AC=1/2”方法進行解答。此時，教師進行指導評價。學生得出該題解解答過程如下：

證明：∵BC=CD，EC⊥BD，∴ BE=DE，∠FBC=∠D.

又AB=AC，∴ ∠BCF=∠DBA.

∴ ∠BCF∽△DBA.∴ FC/AB=BC/DB.

又 BD=2BC，AB=AC，∴FC/AC=BC/2BC=1/2.

∴ FC=1/2AC。因此 AF=FC.

三、培養學生“求特創新”的思想，使學生能夠形成良好的數學思想

數學問題是一門知識點眾多，知識體系密切關聯的基礎性知識學科，同一知識點內容，可以通過設置不同形式的數學問題進行生動的展示。同時，同一數學問題，可以借助于不同數學知識點內容，采用不同途徑進行有效的解答，達到“殊途同歸”的功效。

問題：已知拋物線y=x2-2x-8.

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積.

解：（1）證明：因為對于方程x2-2x-8=0，有x1=-2，x2=4，即所以方程x-2x-8 =0有兩個實根，拋物線y=x-2x-8與x軸一定有兩個交點；

（2）解：因為方程x2-2x-8=0有兩個根為x1=-2，x2=4，所以AB=| x1- x2|=6。又拋物線頂點P的縱坐標yp=■ =-9，所以S△ABP=■×AB×|yp|=27。

此時，教師向學生指出，上述問題是中考數學試卷中一到關于二次函數方面的綜合性數學問題。該問題案例條件中不僅包含二次函數知識內容，同時，還包含有三角形知識在二次函數中應用以及一元二次方程的知識點。這樣，學生在解答的過程中，就逐步積累了數形結合思想、轉化化歸以及等量替換等數學思想，從而提升了數學思想內涵。

總之，學生解題能力的培養，需要教師與學生的共同努力。初中數學教師在教學活動中，要將學生解題能力培養作為學生學習能力素養培養的重要內容，抓住學生內在能動特性，發揮教師教學主導作用，指導學生抓住問題內涵要義，提供學生分析解答問題的空間，強化學生解題過程點撥，使學生在有效教學活動中解題能力水平獲得長足進步和提升。

（作者單位：江蘇省南通市通州區袁灶初中）