如何處理帶電粒子在電場中的運動

【摘 要】帶電粒子在電場中的運動在高考中的重點內容，?？嫉倪\動形式主要有以下幾種，本文通過總結、分析、并講解，希望對同學們起到拋磚引玉的效果。

【關鍵詞】粒子；電場；運動

一、帶電粒子在電場中作直線運動

1. 帶電粒子在電場中靜止或勻速直線運動。

帶電粒子在電場中除受電場力外，一定還受到其他力（重力等）作用，才能靜止或勻速直線運動。且電場力必跟其他力的合力大小相等，方向相反。

2.帶電粒子在電場中的加速或減速運動。

若帶電粒子受到的電場力和其他力的合力不為零，且粒子受到的合力方向跟速度在一條直線上時，粒子將作加速或減速運動。

3.處理帶電粒子在電場中運動的兩種思維方法。

（1）動力學方法。

如果帶電粒子受到的合力是恒力，粒子將作勻變速運動，則可以用牛頓第二定律和勻變速運動規律解答，也可以用動能定理和動量定理解答。

（2）功能方法。

如果帶電粒子受到的合力是變力，則用動能定理、能量守恒定律方法解答較好。

4.電荷在電場中受力分析時的注意事項。

（1）對于電子、質子、α粒子、其他原子核或正、負離子等帶電粒子，均可不計重力作用，在解題時可忽略重力。

（2）對于帶電液滴、帶電小球、帶電塵埃等，一般不能忽略重力，但重力mg遠小于電場力qE時，也可忽略。

（3）根據題意進行分析，有些問題中隱含著忽略重力，或考慮重力后造成題目無法解答，這時也應忽略重力。

二、帶電粒子在電場中作曲線運動

我們在力學中學過物體做曲線運動的條件是：物體所受的合外力方向與速度方向不在一條直線上。如果帶電粒子進入電場中的初速度方向與電場力不在一條直線上，粒子將做曲線運動。如類平拋運動、圓周運動等。

1.帶電粒子垂直進入勻強電場后，粒子受到電場作用而發生偏轉，其運動形式是類似重力場中的平拋運動。

2.帶電粒子在復合場中做曲線運動。

這類問題一般較復雜，處理這類問題一般用動能定理。

3.帶電粒子在電場中做曲線運動問題處理的方法。

無論是哪一類問題，只要是曲線運動，可以先分解成兩個不同方向的簡單直線運動來處理。

（1）對于勻強電場其電場力是恒力，既可以用牛頓第二定律來處理，也可以用動能定理來處理。

（2）若是非勻強電場，則電場力是變力，只能用動能定理處理，且公式W=qEd不成立，只能用W=qU進行解答。

三、帶電粒子在電場中做類平拋運動

如（圖1）所示，質量為m，帶電量為-q的電荷（不計重力），以初速度V0平行兩金屬板射入勻強電場中，設兩板間的電勢差為U，板長為L，板間距離為d。求帶電粒子通過電場做類平拋運動時間、加速度、偏轉角和偏轉距離。

分析：帶電粒子進入偏轉電場后，沿極板方向做勻速直線運動，垂直極板方向做勻加速直線運動。

（1）帶電粒子通過電場的時間：t=■

（2）帶電粒子在電場中的加速度：a=■=■

（3）離開電場時垂直金屬板方向的分速度：

（4）帶電粒子離開電場時速度大小：

偏轉角：tan？漬=■=■

（5）偏轉距離：Y=■=■=■tan？漬

射出電場時的的速度方向偏離原來運動的夾角為，粒子從電場射出時相當于粒子直接從金屬板中點沿直線射出一樣。

四、示波管的原理

對示波管的分析有以下三種情形：

1.偏轉電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運動，射到熒光屏中心形成一個亮斑。

2.僅在XX′（或YY′）加電壓：①若所加恒定電壓，則電子流被加速后，進入偏轉電場，最后射到熒光屏上XX′（或YY′）所在直線上某一點，形成一個亮斑（不在中心）。如下圖所示，設加速電壓為U1，偏轉電壓U2，偏轉電場極板長L，偏轉電極右端到熒光屏的距離為L′。

②若所有電壓按正弦函數規律變化，U=Umsinwt偏移也將按正弦規律變化，如x=xmsinwt或y=ymsinwt，即亮斑在水平方向或豎直方向做簡諧運動，當電壓變化很快，由于視覺暫留和熒光屏物質的殘光特性，亮斑的移動看起來成為一條水平或豎直的亮線。

五、例題分析

[例1] 質量為m的帶電粒子，以初速度V0進入電場后沿直線運動到上極板。（1）物體做的是什么運動？（2）電場力做功多少？（3）帶電體的電性？

分析： 物體做直線運動，∑F應與V0在同一直線上。對物體進行受力分析，若忽略mg，則物體只受Eq，方向不可能與v0在同一直線上，所以不能忽略mg。同理電場力Eq應等于mg，否則合外力也不可能與v0在同一直線上。所以物體所受合力為零，應做勻速直線運動。

電場力功等于重力功，Eg·d=mgd。

電場力與重力方向相反，應豎直向上。又因為電場強度方向向下，所以物體應帶負電。

[例2]如圖4所示，在勻強電場中一帶正電的小球以某一初速度從絕緣斜面上滑下，并沿與斜面相切的絕緣圓軌道通過最高點.已知斜面傾角為300， 圓軌道半徑為R，勻強電場水平向右，場強為E，小球質量為m，帶電量為■，不計運動中的摩擦阻力，則小球至少應以多大的初速度滑下？在此情況下，小球通過軌道最高點時軌道對小球的壓力多大？

解析：小球的受力如圖5所示，從圖中可知：

此即為小球沿斜面下滑的最小速度設C點的速度為vc，則

小于球通過最高點C時，向心力由重力和軌道壓力提供，因而有：

說明：本題應用的等效力場的方法，是一種常用的解決力、電綜合題的分析方法，要求同學熟練掌握.

（作者單位：江西省鷹潭市第一中學）