把準問題“脈絡” 突破思維“瓶頸”

集合問題，看似細小，實則關系甚大，它既作為一種數學語言和數學思想方法貫穿整個高中數學學習過程，又是高考常考內容之一，但很多考生卻沒有把準集合問題的“脈絡”，在解題中常常存在思維“瓶頸”：沒有讀懂該問題的集合語言，缺乏對集合語言的轉化.無獨有偶，今年廣東高考文理壓軸題第（1）問都與集合有關，本文結合今年理科壓軸題第（1）問為例，深入分析其問題“脈絡”，突破其思維“瓶頸”——集合語言的轉化，以期讓下一屆考生更好掌握集合語言轉化這種類型.

一、真題回放 意韻深遠

2012年廣東高考理科壓軸題如下：設a<1，集合A={x∈R|x>0}，B={x∈R|2x2—3（1+a）x+6a>0}，D=A∩B.

（1）求集合D（用區間表示）.

點評：本題題型常規，陳述簡潔，它以集合知識為背景充分考查了分類討論思想和數形結合思想，看似平淡，但其代數推理繁雜，知識交錯，不易把握，是一道不顯山露水、寓意深刻、具有良好區分度的試題. 所以該壓軸題的省平均分是1.04分，這也是意料之中的事情.

二、 開門見山 先入為主

通過高考閱卷和調研考生可知：很多考生一拿到本題就先入為主，想辦法把集合B具體化，即通過直接解不等式來求集合B的范圍，但通過求解后才發現不等式2x2—3（1+a）x+6a>0不容易解出來，就算用求根公式求出集合B，但很多考生也無法判斷出A∩B.至此，考生就束手無策，陷入困境，加上在高考這么緊張的氛圍下，考生就陷入了思維“瓶頸”.究其原因：主要是考生沒有把準該問題的“脈絡”——找準解題切入口，不懂得把其集合的語言進行轉化，即沒有善于把集合問題轉化為用函數方程的知識來解決.而在這個過程中要涉及到分類討論和數形結合思想，考生對分類討論和數形結合思想本來就不能達到運用自如的境界，這樣思路就更不清晰了，所以考生要解決好該問就難上加難！其實，當考生在這里遇到“瓶頸”，只要再回頭思考：直接解集合中的不等式這種方法雖入口容易，但過程復雜、運算量大，方法不可取，這也不是命題者的意圖，所以我們必須要轉變思路，通過轉變思路來突破其思維“瓶頸”，這就要求考生要從該題的解題思維策略——集合中的語言轉化進行突破.