2012年高考湖北理科數(shù)學(xué)第21題的研究

一、題目及標(biāo)準(zhǔn)解答

（1）若將條件“線段PD的中點M”改為“線段PD的三等分點M”，則點M的軌跡又是什么？

（2）若將條件“線段PD的中點M”改為“點M在線段DP的延長線上，且=”，則點M的軌跡又是什么？（課本第50頁B組第1題）

這樣通過點M的運(yùn)動方程，考生才能真正發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系，即將圓縱向往里壓縮，得到焦點在x軸上的橢圓；將圓縱向往外壓縮，得到焦點在y軸上的橢圓．這樣的解決設(shè)計，也同時體現(xiàn)了矛盾統(tǒng)一和對立的辨證觀點．

數(shù)學(xué)發(fā)展觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)如同其他事物一樣，是不斷在運(yùn)動、變化中發(fā)展的，又在不斷發(fā)展中展現(xiàn)新的活力與生命．考生在學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)新知識時，若能基于數(shù)學(xué)發(fā)展觀，從問題的實質(zhì)入手，對問題的條件、結(jié)論及解題方法等方面進(jìn)行全方位探討，在相對完整的運(yùn)動發(fā)展的過程中體會到新知識的應(yīng)用價值，那么這樣的學(xué)習(xí)不但是深刻有效的，而且是有趣的．

顯然本高考題將教材例題改編而成，選材源于教材而又高于教材，這是高考命題一貫的原則，也是高考命題的源泉．因此，同學(xué)們在平時學(xué)習(xí)的過程中要注重知識過程的產(chǎn)生和形成過程，關(guān)注數(shù)學(xué)定理、公式的推導(dǎo)過程、運(yùn)用及例題的求解過程，從中構(gòu)建知識體系與知識結(jié)構(gòu)；掌握題目的通性、通法，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透、提煉與運(yùn)用；通過對數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神，從而培養(yǎng)我們自己發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)展我們的創(chuàng)新意識和實踐能力．