基于SARMA模型的我國粗鋼產量時間序列分析與預測

【摘 要】本文分析了我國粗鋼產量的時間序列（2000年1月到2012年9月），在采用一階自然對數(shù)差分和一階季節(jié)差分來處理時間序列的波動性趨勢和季節(jié)性的基礎上建立季節(jié)性自回歸移動平均模型（SARMA模型）。結果表明該模型擬合效果較好，預測得到的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)誤差較小，所以該模型具有一定的參考價值。

【關鍵詞】粗鋼產量；SARMA模型；預測

一、分析方法——SARMA模型的介紹

SARMA模型是一類常用的時間序列模型，其基本思想是：依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化。其使用前提是時間序列是為零均值的平穩(wěn)隨機過程。對于包含趨勢性和季節(jié)性的非平穩(wěn)序列，須經適當?shù)闹鹌诓罘趾图竟?jié)差分消除影響后再對序列進行分析，建立SARMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。SARMA模型的一般表現(xiàn)形式為：φp（B）φp（Bs）（1-B）d（1-Bs）Dyt=θq（B） θ（Bs）μt。式中：yt為時間序列，μt為隨機項，φp（Bs）為非季節(jié)部分AR（p）部分，φp（Bs）為季節(jié)AR（P）部分，（1-B）d為d階逐期差分，（1-BS）D為D階逐期差分，θq（B）為非季節(jié)性MA（q）部分， Q（Bs）為季節(jié)性MA（Q）部分。

二、預測模型的建立

1.數(shù)據(jù)的處理與分析。本文選取了2000年1月到2012

年12月的粗鋼產量數(shù)據(jù)作為對象，數(shù)據(jù)來源于中經網統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫，統(tǒng)計軟件為eviews7.2。圖1為我國粗鋼產量（記為q）的折線圖，可以看出在2008年之前我國的粗鋼產量呈現(xiàn)出穩(wěn)定的增長趨勢和季節(jié)波動，近年來受金融危機的沖擊，原材料成本走低的影響，內需、外需不足，粗鋼產量增長緩慢且波動頻繁。

為了減少序列的變動趨勢及異方差性，對原序列進行對數(shù)處理，記為lq，通過單位根檢驗發(fā)現(xiàn)序列l(wèi)q非平穩(wěn)，差分后的序列dlq是平穩(wěn)的，其單位根檢驗結果見表1。

2.模型的識別與建立。序列dlq在滯后期為12、24、36等處的自相關系數(shù)顯著異于0。因此該序列以周期12呈現(xiàn)季節(jié)性，為了考慮這種季節(jié)性，進行一階差分形成新序列sdlq，其自相關分析圖見圖2，sdlq在滯后期1處與0差異較大，在滯后期24滯后的季節(jié)ACF和PACF已經衰減為0，因此SARMA（p，d，q）（P，D，Q）12中d=D=1，p和q均不超過1，P和Q均不超過2。

我們主要通過AIC和SC準則確定一組最精確的階數(shù)，同時考慮參數(shù)的顯著性檢驗、殘差顯著性檢驗的結果。利用

eviews7.2對p=0，1和q=0，1，P=1，2和Q=1，2的SARMA（p，1，q）（P，1，Q）12模型逐一推算，發(fā)現(xiàn)模型SARMA（0，1，0）（2，1，2）12最合適。該模型的參數(shù)估計結果見表2。