基于SARMA模型的我國粗鋼產量時間序列分析與預測

【摘 要】本文分析了我國粗鋼產量的時間序列（2000年1月到2012年9月），在采用一階自然對數差分和一階季節差分來處理時間序列的波動性趨勢和季節性的基礎上建立季節性自回歸移動平均模型（SARMA模型）。結果表明該模型擬合效果較好，預測得到的數據與實際數據誤差較小，所以該模型具有一定的參考價值。

【關鍵詞】粗鋼產量；SARMA模型；預測

一、分析方法——SARMA模型的介紹

SARMA模型是一類常用的時間序列模型，其基本思想是：依據變量自身的變化規律，利用外推機制描述時間序列的變化。其使用前提是時間序列是為零均值的平穩隨機過程。對于包含趨勢性和季節性的非平穩序列，須經適當的逐期差分和季節差分消除影響后再對序列進行分析，建立SARMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。SARMA模型的一般表現形式為：φp（B）φp（Bs）（1-B）d（1-Bs）Dyt=θq（B） θ（Bs）μt。式中：yt為時間序列，μt為隨機項，φp（Bs）為非季節部分AR（p）部分，φp（Bs）為季節AR（P）部分，（1-B）d為d階逐期差分，（1-BS）D為D階逐期差分，θq（B）為非季節性MA（q）部分， Q（Bs）為季節性MA（Q）部分。

二、預測模型的建立

1.數據的處理與分析。本文選取了2000年1月到2012

年12月的粗鋼產量數據作為對象，數據來源于中經網統計數據庫，統計軟件為eviews7.2。圖1為我國粗鋼產量（記為q）的折線圖，可以看出在2008年之前我國的粗鋼產量呈現出穩定的增長趨勢和季節波動，近年來受金融危機的沖擊，原材料成本走低的影響，內需、外需不足，粗鋼產量增長緩慢且波動頻繁。

為了減少序列的變動趨勢及異方差性，對原序列進行對數處理，記為lq，通過單位根檢驗發現序列lq非平穩，差分后的序列dlq是平穩的，其單位根檢驗結果見表1。

2.模型的識別與建立。序列dlq在滯后期為12、24、36等處的自相關系數顯著異于0。因此該序列以周期12呈現季節性，為了考慮這種季節性，進行一階差分形成新序列sdlq，其自相關分析圖見圖2，sdlq在滯后期1處與0差異較大，在滯后期24滯后的季節ACF和PACF已經衰減為0，因此SARMA（p，d，q）（P，D，Q）12中d=D=1，p和q均不超過1，P和Q均不超過2。

我們主要通過AIC和SC準則確定一組最精確的階數，同時考慮參數的顯著性檢驗、殘差顯著性檢驗的結果。利用

eviews7.2對p=0，1和q=0，1，P=1，2和Q=1，2的SARMA（p，1，q）（P，1，Q）12模型逐一推算，發現模型SARMA（0，1，0）（2，1，2）12最合適。該模型的參數估計結果見表2。