稅收委托征收的數理模型分析

截至2010年，我國的稅收腐敗和稅收流失非常嚴重，已經是一個不爭的事實。稅收理論界和稅務部門一般且保守地分析認為，全國稅收流失率在25%以上，稅收流失額達3000億元。隨著各型各色的行業的開發，我國近年來稅收成本率已接近8%，一般發達國家的稅收征收成本率基本維持在1%左右。

委托征收是我國稅收征收方式中的一種。按照我國現行的稅收征收管理體制，我國的稅收征收主要有兩種方式，即直接征收和委托征收。直接征收是由稅務機關及其工作人員代表國家直接進行稅款征收工作。而委托征收是由稅務機關依照法律、行政法規的規定，委托有關單位和個人進行的稅款征收。“以實現國家稅收利益為核心”和“行政性”是稅收委托征收的兩個首要特點。

委托代理問題指的就是代理人不按照最符合委托人利益的方式行動，從而引起對委托人利益的損害這樣一類問題。委托代理問題的發生需具備兩個條件：一是交易雙方是理性的，存在利益沖突；二是存在信息不對稱。由此，激勵機制的設計也應從兩方面入手：一是協調雙方的利益，使其一致，如實行某種分享原則；二是盡量減少信息不對稱，即采取措施使委托人知情。首先要做到有法必依、執法必嚴，剛化稅收政策法規。在此基礎上，針對稅收委托代理問題設計的新的激勵機制才能正常運轉，最終實現減少和避免敗德行為的目標。

建立數理模型。首先考慮政府對企業征稅的情況。政府委托征稅人向納稅人的收入征稅。征稅人可能會腐敗，在征稅過程中接受納稅人的賄賂。以收入最大化為目標的企業作為納稅人，對其收入有私人信息，會試圖逃稅。基本假設：N：納稅人數；Yi：每個納稅人的真實收入水平；Zi：納稅人向征稅人上報的收入水平；M：征稅人數，對納稅人上報的收入進行核查；p：核查的概率。可理解為征稅沒有足夠的時間和精力，對所有的納稅人進行核查，只能在其能力限度內，對一部分納稅人核查。與M正相關，與N負相關，這里設p=■。其中Zi≤Yi，i=1，2，…，N。其中M≤N。征稅人中有k（0t，但稅收和懲罰不會使納稅人的可支配收入將為負值。政府規定對如實報告核查結果的征稅人的獎勵率是λ（0<λ<1），其中λ

考慮納稅人被腐敗的征稅人核查的情況。納稅人若要征稅人幫其隱瞞其真實收入，就得賄賂征稅代理人，賄賂是基于納稅人未上報的那部分真是收入。假設賄賂率是b。納稅人從賄賂談判成功中獲得的收益時，納稅人需受的懲罰與支付給征稅人的賄賂之間的差額，也即：f（Yi-Zi）-b（Yi-Zi）。征稅代理人從賄賂談判成功中獲得的收益時，納稅人從征稅人哪里得到的賄賂與本應政府那里得到的獎金之差，也即：b（Yi-Zi）-λ（Yi-Zi）。納什談判解給出成功賄賂征稅人的賄賂率，也即最大化納稅人與征稅人從談判成功中獲得的收益乘積的賄賂率。也就是解如下優化問題：R=■f（Y■-Z■）-b（Y■-Z■）b（Y■-Z■）-λ（Y■-Z■），解得：b*=■。為防止稅收征收代理人在此過程中接受賄賂的情況發生，稅務機關可以考慮根據稅收征收代理人實際征收的稅收額，以其上一次的稅收征收額為基準，對稅收征收代理人給予適當的獎勵，以鼓舞其積極征收稅收。于是，我們可以在以上基本模型稍微做些改動，即引入：Si=■，其中Si為當前稅務機關給予稅收征收代理人的額外獎勵，α為不超過上一期稅收代理人所征收的那部分稅收的獎勵系數，β為超過上一期稅收代理人所征收的那部分稅收的獎勵系數，Ti為當前稅收代理人所征收的稅收總額，T為上一期稅收代理人所征收的稅收總額（是個外生變量，但不是固定不變的）。對稅務機關來說，無論采取什么政策，他都希望其凈稅收額最大化，而且還得使稅收的總額大于給予代理人額外的那些獎勵。此時，稅務機關的凈稅收可表示為：R′=max[t■Zi+p（1-k）（■Yi-■Zi）-Mw0-■Si]。若R′>■Si，則稅務機關會給予獎勵以鼓勵代理人多勞。而對每個稅收代理人來說，只要政府所給予的獎勵大于納稅人給的賄賂，那么稅收代理人便會全力協作稅務機關征稅，即要求：Si>b（Yi-Zi）即可。如果以上兩個條件都得到滿足，那么稅務機關與征稅代理人都能獲取盡可能多的利益。

通過以上模型分析，可以看出，在一定的稅收機制下，盡管征稅代理人還是有腐敗的可能。在一定程度上，通過建立激勵和監督機制，有助于現階段國家稅收大量流失現象得以緩解。