抱箍的應力與變形分析

摘要：抱箍是一個較復雜的殼體結構，通過理論計算只能求出其平均應力。本文首先計算抱箍系統結構的各構件應力及變形，然后再采用數值計算的方法模擬抱箍的變形和受力，其理論基礎為有限元法[1]。計算過程中主要采用了MSC.Patran和MSC.Nastran兩部大型的CAE軟件。

為了保證數值模擬方法的正確性，本文以求抱箍牛腿焊縫的平均應力和施工時的實際變形為實例。首先求得牛腿焊縫的平均應力和變形，并與數值模擬結果進行比較，確保抱箍的數值計算模型以及施加約束和荷載方法的正確性。

然后用相同的方法進行抱箍的受力和變形的數值模擬，最后，基于以上基礎研究抱箍的各個主要尺寸的改變對抱箍承載能力的影響。

關鍵詞：數值模擬 Patran 應力 力學仿真

1 抱箍體系的力學計算

1.1 工程簡介

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圖1-1雙柱式橋墩結構圖

表1-1抱箍結構參數

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長春至深圳高速公路南京繞越東北段跨寧啟鐵路特大橋19#-22#橋墩為左右單幅雙柱式橋墩結構，蓋梁長度為15.4，高度1.5m，寬度1.8m，立柱高度為9m，直徑為1.4m，立柱間距為9.3m，因立柱高度較高，從經濟和安全方面綜合考慮，采用抱箍支架法施工蓋梁。

雙柱式橋墩抱箍結構示意圖如上。

1.2 設計荷載[2]

①砼自重：G1=40m3×2.6×103×10=1040KN；

②模板設計自重：G2=80KN，取100KN；

③施工荷載：G3=2KN；

④振搗荷載：G4=2.5KN；

⑤砼灌注的沖擊荷載：G5=2KN；

則最不利組合荷載為F=1.2×（G1+G2+G3+G4+G5）=1375.8KN

1.3 主梁驗算[3]

本設計主梁采用I50a工字鋼，長15.4m，Wx=1859cm3，

Ix=46472cm4，[σ]=215MPa，[?自T]=L/400=23mm受力模型如下：

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圖1-3 主梁力學模型

因設計采用兩根工字鋼主梁，則每根工字鋼承受如下線荷載：

q=■=44.67KN/m

主梁在承受如上均布線荷載情況下其彎矩圖如下，由圖可以看出最不利截面在跨中截面。

①跨中截面彎矩為：

M=■×■-q（3.05+■）×■

=275.17KN·m

σ正=■=■=148.02MPa<[σ]最大彎矩應力符合要求；

②最不利截面最大撓度[4]：

fmax=■（5-24×■）

=■（5-24×■）

=22mm<[?自T]主梁跨中最大撓度符合要求。

1.4 底模槽鋼驗算

[12小槽鋼按60cm間距布置，其計算跨度為1.8米，所以其所承受的線荷載為：

q=0.6×1.8×1.5×2.6×10/1.8=23.4KN/m

①最大彎矩為M中（跨中彎矩）為：

M中=■ql2=■×23.4×1.82=9.477KN·m

②最大應力σ，查《公路橋涵施工技術規范》可知Q235鋼的屈服點強度[σ]=235MPa

σ=■=■=187.3MPa≤[σ]

安全系數：n=■=■=1.3合格

③最大撓度fmax[12的彈性模量為200GPa，查型鋼表可知[12橫向慣性矩I=303.9cm4

fmax=■=■=5.3mm合格

1.5 抱箍牛腿計算[5]

牛腿采用Q235鋼t=16mm鋼板，E43焊條焊接，焊縫屬于側面角焊縫，角焊縫的抗拉、抗壓和抗剪強度f■■=160MPa，焊腳尺寸設hf=6mm，抱箍體高50cm，厚度t=10mm：

單個牛腿荷載為：

■F=■=343.95KN

τf=■=■

=81.89MPa

1.6 抱箍體驗算

抱箍體選用Q235鋼，則許用拉應力f■■=215MPa，許用剪應力f■■=125MPa，設抱箍體與混凝土之間的靜摩擦系數為0.3；

抱箍整體摩擦力為f=■=687.9KN

要想使抱箍不下滑，那么半片抱箍所需的正壓力為：

N=■=1146.5KN。

①螺栓數目m及剪應力

選用M25 8.8級高強螺栓，該高強螺栓的抗拉強度

f■■=400，抗剪強度f■■=250；則最大允許拉力[F]=400×π×0.01252=196.3KN最大允許剪力[Q]=250×π×0.01252=122.7KN，則需要螺栓數目m=■=8，選用10個M25高強螺栓；

M25高強螺栓剪應力：

τ=■=70.07MPa<[Q]剪應力合格；

②抱箍體拉應力

因單片抱箍的正壓力均分在兩邊的連接處N/2，可知該荷載即為抱箍體的環向拉力，所以抱箍體的拉應力如下：σ=■=114.65MPa

③抱箍體切應力

τ=■=34.4MPa

2 抱箍及其受力分析

2.1 抱箍牛腿焊縫的受力分析

牛腿采用Q235鋼t=16mm鋼板，E43焊條焊接，焊縫屬于側面角焊縫，角焊縫的抗拉、抗壓和抗剪強度f■■=160MPa，焊腳尺寸設hf=6mm，抱箍體高50cm，厚度t=10mm。

因該例中蓋梁整體的最不利荷載為1375.8KN，因而單個牛腿荷載為：

■F=■=343.95KN

τf=■=■

=81.89MPa

而在Patran[6]中模擬后，沿焊縫上母線上9個點的應力分布如下表：

表2-1數值模擬的焊縫母線Mises應力

von Mises（壁厚10mm，肋板16mm）

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故母線上平均應力為81.87MPa，同計算理論值結果一直，所以該模型的荷載與約束的施加方法完全可信。

2.2 抱箍應力與變形分析

下面用與引例相同的荷載和約束方法對抱箍進行數值模擬，抱箍的參數如下：

表2-2結構參數

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建立抱箍的幾何模型，劃分單元，周向劃分60個單元，抱箍體豎向8個單元。然后按照引例的方法施加2456786N/m2的面荷載。

進行線彈性分析得到如圖2-1的Misess應力結果。

由圖可以看出，最大的應力發生在紅色區域，但實際施工時，工字鋼主梁并不是完全安裝在支撐頂板上，所以，該位置不是主要控制點，而抱箍結構的控制點在肋板與抱箍體的豎向焊縫上，由模擬可以得出焊縫上的應力曲線如下圖：

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圖2-2 母線Misess應力分布

將Patran模擬的結果和實際變形對比可知：抱箍肋板頂部發生遠離立柱表面變形，而隔壁發生擠壓立柱變形，數值模擬的結果和實際變形一致。

3 抱箍體鋼板厚度變化對抱箍承載的影響

3.1 變量影響

在施工過程中，各項目的抱箍設計人員一般被抱箍體鋼板厚度、抱箍體高度、及肋板的厚度產生疑慮，在靜定結構中比較容易確定，但是遇到超靜定結構時，往往計算起來比較復雜。下面主要針對抱箍體鋼板厚度、抱箍體高度、及肋板的厚度做數值模擬，希望能提供給抱箍設計者一些參考。

數值模擬時的取值參數如下表：

表3-1各模擬尺寸列表

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3.2 抱箍體鋼板厚度變化時對抱箍的影響

選定抱箍的高度為50cm，肋板厚度為16mm時，采用以上的加載方式和約束方法對抱箍體鋼板的不同厚度進行數值模擬，最終得出以下肋板焊縫上的應力變化和最大位移變化結果。

4 總結

本文在經過理論計算和實際變形對比得到了正確的計算方法后，通過對抱箍及其改變尺寸后的分析，對抱箍在受力時焊縫處應力的分布情況有了大致掌握。基于各個尺寸變化時的分析，得到了以下幾點結論：

4.1 無論抱箍的各個尺寸怎樣變化，抱箍體和肋板的焊縫連接處的Mises應力均為上下大，中間小；并且底部的Mises應力大于頂部的Mises應力，平均應力均較小；但是底部的Mises應力一般大于焊縫的強度。

針對上述問題，如果考慮工藝及安裝，提出以下兩條建議：

①將肋板兩側施以焊縫，增大焊縫的有效面積，從而降低母線上的平均應力，增大焊縫的承載能力。

②底部的受力狀態為指向立柱混凝土中心的應力，鋼板的屈服應力遠大于本文模擬的焊縫底部應力，所以焊縫底部的應力在鋼板的屈服應力以內，并且該處不會發生剛性變形，則一般不會影響抱箍承載；

4.2 抱箍體各種尺寸的變化對支撐頂板的最大位移的影響中，肋板的厚度變化對支撐頂板的最大位移影響最大；建議采取以下兩種辦法來增加肋板的強度：

①肋板厚度選擇較厚的鋼板。

②肋板和抱箍體鋼板之間焊接時，盡量采用高級別（502及以上）的焊條焊接，并且盡量保證角焊縫的焊腳尺寸大于6mm。

參考文獻：

[1]王元漢，李麗娟，李銀平.有限元法基礎與程序設計.華南理工大學出版社.2001.2.

[2]公路橋涵施工技術規范.交通部.JTG/TF50-2011.

[3]楊伯源，李和平，劉一華.材料力學（I）.機械工業出版社.2002.1.

[4]楊文淵，徐犇.橋梁施工工程師手冊.人民交通出版社.1997.7

[5]魏明鐘.鋼結構.武漢理工大學出版社.2002.10.

[6]周煥林，胡宗軍，胡龍飛.MSC.Patran＆MSC.Nastran入門和實例.合肥工業大學出版社.2006.8.