四面體與六面體網格特征比較

摘要：文章以一個軸承座零件為例，對軸承座零件分別進行了四面體和六面體網格劃分，在此基礎上，比較了四面體網格與六面體網格模型的特點，對有限元網格的劃分具有一定的參照價值。

關鍵詞：有限元；網格劃分；模型比較

中圖分類號：TH133.3 文獻標識碼：A 文章編號：1006—8937（2012）23—0101—02

作為有限元仿真的前處理技術，有限元的網格越來越受到分析工程師們的重視，有限元前處理（即CAD模型與網格劃分）占CAE分析流程總時間的40%～45%左右，而計算結果的精確性卻主要依賴網格的質量，所以有限元網格劃分是進行有限元分析的重要步驟，它直接影響到后續工作的準確性。

六面體網格在計算精度、變形特性、劃分網格數量、抗畸變程度及再劃分次數等方面比三維四面體網格具有明顯的優勢，另外在某些情況下只能采用六面體單元進行有限元分析。因此，六面體網格成為當今三維模型問題分析的首選網格。然而，由于自動生成網格的需要，對于任意復雜的三維結構全部使用六面體網格劃分網格是不現實的，因此，當計算任意形狀的物體時，四面體是必不可少的工具。

本文利用有限元前處理軟件HyperMesh，采取了兩種方式分別對一個軸承座模型進行四面體和六面體的網格劃分，比較了兩種不同方式網格劃分的特點。

1 四面體網格

1.1 軸承座幾何模型

在PRO/E中建立軸承座的三維幾何模型，并做了適當的簡化處理，簡化處理原則是對下一步的靜強度計算沒有太大影響，但是能有效減少網格單元數量，提高計算精度。原模型只根據要求去除了支座底部的螺栓孔，保留了所有的圓角和筋等支撐，最大限度的不修改模型，簡化后的幾何模型如圖1所示。

1.2 四面體網格的劃分

四節點四面體單元與十節點四面體單元是常見的兩種四面體單元形式，與四節點單元相比而言，十節點四面體單元絕有較高的精度，但其單元函數相對復雜，生成數據后結構總數較多，計算效率低下，常應變四節點四面體單元雖然單元函數簡單，結構自由度少，但是精度低，在HyperMesh中，有對微小曲面，狹窄倒圓角以及細長面的近似畫法，對微小區域自動生成較小的網格單元，最大程度上保持了網格表面是三位模型表面的一致性，所以四面體單元比較適合對形狀復雜的模型進行網格劃分。

將模型導入HyperMesh中，在生成體網格之前，對比較容易出現應力集中的部位進行三角形二維單元面網格（Tria）處理，使面網格與模型的表面屬性一致。并設置四面體網格與二維單元面網格保持一致性（即建立Tetras網格時須選擇match the existing mesh選項），最后使用Tetra mesh面板在封閉的實體上生成四面體單元，模型如圖2所示。單元數267 992，節點數64 420。

2 六面體網格

2.1 軸承座幾何模型

六面體網格劃分的基本思路與四面體網格基本一致，但是六面體網格的人為干預控制要比四面體網格更多。

由于軸承支座不同于其他回轉體零部件，形狀比較復雜，因此要對模型做較大的簡化，才能使其形狀規則，模型主要對零部件的倒圓角、微小階梯、支撐筋等部位做簡化，滿足對實體切分后具有相同拓撲形狀的要求，簡化如圖3所示。

2.2 六面體網格的劃分

簡化后的模型主要便于對實體用掃描法進行六面體網格劃分。可以明顯看出網格數量要遠遠小于四面體模型，且疏密有致，軸承座六面體模型的單元數為45 798，節點數34 304。

3 模型對比

模型網格單元的數量與質量很大程度上影響到求解過程、求解時間和求解結果，若單元全部由等邊三角型，正四邊形，正四面體和正六面體單元構成，則求解精度可以更加接近實際情況，可是這種情況在實際工程結構中難以做到。根據不同模型的特征，設計對應的網格單元類型，有助于改善網格質量和求解的精確性。網格質量評價一般有以下幾個指標：

①單元邊長比（Aspect）：面積比或者體積比。以正六面體、正四面體、正三角型為參考基準，理想單元的邊長比為1。對于同形態單元，線性單元敏感性更高，非線性單元比線性單元分析更為敏感0。

②扭曲度（Warpage）：單元面外翹曲程度與面內扭轉。

③疏密過度：網格的疏密主要表現為應力梯度方向和橫向過度狀態，應力集中的情況要仔細檢查網格，是否是網格大小單元體積過度突兀造成的，應分析對于影響較小的局部特征情況，例如倒圓角對應力分布的影響，內倒圓角比外倒圓角的影響要大得多0。

④雅可比（Jacobin）：在八節點的線性單元中，雅可比矩陣為3×3陣型。雅可比行列式的值還經常在計算使用到，可以用它來判斷單元的畸形，雅可比行列式為正值，說明單元形態較好，雅可比行列式為負值，則說明單元形態不好0。

根據上述幾個指標對兩種網格單元劃分進行對比，如表1所示。

通過兩種模型的比較可以看出：六面體網格樞密程度隨著結構的復雜程度而改變，四面體網格則具有較均勻的疏密程度，形態更為復雜，能夠很好的模擬的復雜零件的表面形態，沒有過多的尖角，不容易引起應力集中；六面體網格單元比四面體網格單元數量少，會節約計算時耗，但是四面體網格由于網格單元數量多，計算精度會相應提高。

4 結 語

本文以一個軸承座零件為例，對軸承座零件分別進行了四面體和六面體網格劃分，在此基礎上，比較了四面體網格模型與六面體網格模型的特點，對有限元分析的網格劃分具有一定的參照價值。

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