尋找工作點(diǎn)，突破伏安特性曲線教學(xué)難點(diǎn)

摘 要：充分運(yùn)用圖像分析，采用直觀、相交、對稱等多種方法尋找工作點(diǎn)，能為突破伏安特性曲線教學(xué)這一難點(diǎn)提供捷徑。

關(guān)鍵詞：工作點(diǎn);伏安特性曲線;圖像分析

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1992-7711（2012）15-074-2

有一些材料制成的電阻、二極管等元件，其內(nèi)部電流與兩端外加電壓并不成正比，其伏安特性曲線是一條不規(guī)則的曲線，學(xué)生在求這些元件在實際工作狀態(tài)的電流、電壓和實際功率時感到難度大，不易確定，而且?guī)缀醪豢赡軐懗龇蔡匦郧€的解析方程式。工作點(diǎn)法就是在同坐標(biāo)系中作出電阻、二極管等元件伏安特性曲線，并根據(jù)非線性關(guān)系確定元件在電路中的實際工作點(diǎn)，進(jìn)而由工作點(diǎn)具體坐標(biāo)，即可知元件在實際工作狀態(tài)下的電壓、電流等相關(guān)物理。據(jù)此求解元件實際消耗功率等問題就變得迎刃而解，所以在教學(xué)時要充分運(yùn)用圖像分析，尋找工作點(diǎn)，使問題解決簡單易行，而且可以深刻理解物理概念和物理規(guī)律。下面筆者就結(jié)合實例介紹一些尋找工作點(diǎn)的方法和技巧。

一、直觀法尋找工作點(diǎn)

此法通用于非線性電阻的工作電壓或電流能先行確定的問題。具體處理方法如下：

1.確定其他某元件兩端電壓或電流；

2.根據(jù)電路特點(diǎn)確定非線性元件工作點(diǎn)；

3.由IU關(guān)系圖像直觀求出非線性元件的電壓和電流。

例1 圖1為某些熱敏電阻的IU關(guān)系曲線圖；在接有該熱敏電阻的工作電路中（圖2所示），電源電壓恒為9V，電流表讀數(shù)為0.07A，定值電阻R1=250Ω。由熱敏電阻的IU關(guān)系曲線可知熱敏電阻兩端的電壓U為 V；電阻R2的阻值為 Ω。

解析：由R1阻值及其兩端電壓可以算出通過R1的電流為0.036A，進(jìn)而根據(jù)電流表讀數(shù)可知通過電阻R2與熱敏電阻的電流為0.034A，由圖1可得熱敏電阻兩端的電壓為5.2V，即熱敏電阻工作點(diǎn)坐標(biāo)為（5.2V，0.034A）；而電阻R2與熱敏電阻兩端電壓之和為9V，所以電阻R2兩端的電壓為3.8V，故電阻R2的阻值為111.8Ω。

二、相交法尋找工作點(diǎn)

此法適用電路中電源內(nèi)阻不可忽略或電源附近連著其他定值電阻，具體處理辦法如下：

1.利用閉合電流歐姆定律和串并電路的特點(diǎn)，寫出非線性電阻兩端電壓和電流的定量關(guān)系；

2.在原坐標(biāo)系中畫出就定量關(guān)系相對應(yīng)的圖像；

3.確定出新圖線與原IU圖線相交的交點(diǎn)——工作點(diǎn)。

例2 由某種材料制成的電器元件接在實驗電路中時，通過的電流I與兩端電壓U的關(guān)系如圖3所示。現(xiàn)將該元件接在電動勢為8V，內(nèi)阻為4Ω的電源兩端，則(1)通過該元件的電流為 A。(2)若將兩個這樣的元件并聯(lián)接在該電源上，則每一個元件消耗的功率為 W。

解析：元件接在電源上，構(gòu)成了閉合回路，則需滿足閉合電路歐姆定律;同時通過元件的電流和元件兩端的電壓又必須滿足非線性曲線。設(shè)元件兩端電壓為U，流過的電流為I。

(1)由閉合電路歐姆定律得E=U+Ir，即 8=U+4I。作出此電源伏安特性線①，如圖4所示，圖形與曲線相交點(diǎn)A，坐標(biāo)為（1.0A，4.0V），A點(diǎn)為實際工作點(diǎn)，所以通過該元件的電流為1.0A。

(2)由并聯(lián)電路和閉合電路歐姆定律得E=U+2Ir，即 8=U+8I。作出此電源伏安特性線②，如圖4所示，圖形與曲線相交點(diǎn)B，坐標(biāo)為（0.75A，2.0V），B點(diǎn)為實際工作點(diǎn)，所以每個元件消耗的功率為P=UI=1.5W。

三、對稱法尋找工作點(diǎn)

此法適用于兩個非線性電阻總電壓或總電流明確的情況下，具體處理如下：

1.以兩個非線性電阻總電壓（或總電流）一半的豎直線為對稱軸；

2.把曲線A以對稱軸作出對稱曲線A′；

3.曲線A′與曲線B的交點(diǎn)即工作點(diǎn)。

例3 如圖5所示為白熾燈L1“220V，100W”和L2“220V，60W”的伏安特性曲線（IU圖像）則根據(jù)該曲線可確定L1，L2兩燈串聯(lián)在220V的電源上時，電燈消耗的實際功率之比大約為：

A. 1∶2 B． 3∶5 C. 5∶3 D. 1∶3

解析：以電壓U=110V的豎直線為對稱軸，作出圖像A的對稱曲線A′，曲線A′與曲線B的交點(diǎn)即為工作點(diǎn)。如圖6可直接

看出，UB≈160V，UA=220-160=60V，UA∶UB≈1∶3。由于流過電燈的電流相等（可從圖6中看出約為0.26A）所以功率之比約為1∶3，正確選項為D。

四、求和法尋找工作點(diǎn)

此法適用于兩個或兩個以上的不同非線性（或線性）串聯(lián)或并聯(lián)的問題，具體處理辦法如下：

1.建立一條動態(tài)尺，代表相同的電流（或電壓）。

2.若所有非線性電阻串聯(lián)，則動態(tài)尺與I軸垂直，平移動態(tài)尺觀察尺一條邊緣與IU曲線相交點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)之和等于總電壓為止。此時幾個交點(diǎn)就是對應(yīng)狀態(tài)各個非線性電阻的工作點(diǎn)。

3.若所有非線性電阻并聯(lián)，則保持直尺與U軸垂直，平移動態(tài)尺觀察尺一條邊緣與IU曲線相交使所對應(yīng)的縱坐標(biāo)之和等于非線性電阻總電流為止。此幾個交點(diǎn)就是對應(yīng)狀態(tài)是各非線性電阻的工作點(diǎn)。

例4 兩個額定電壓為220V的白熾燈L1和L2的UI特性曲線如圖7所示。（1）將兩燈泡并聯(lián)接在電壓為110V的電源上（電源內(nèi)阻忽略不計）時，求兩燈泡實際消耗的電功率。

（2）將兩燈泡串聯(lián)在電壓為220V電源（電源內(nèi)阻忽略不計）上時，求兩燈泡實際消耗的電功率。

解析：（1）當(dāng)兩燈泡并聯(lián)在110V的電源上時，燈泡兩端電壓均為110V，如圖7所示坐標(biāo)系電壓軸U=110V處放平行于電流軸的直尺如圖8所示，該尺與兩曲線交與兩點(diǎn)，由兩個交點(diǎn)坐標(biāo)得知與兩燈對應(yīng)的實際電流I1=0.22A，I2=0.35A；求得此時兩燈實際消耗的功率為P1=I1U=24.2W，P2=I2U=38.5W。

(2)當(dāng)兩燈串聯(lián)在電壓為220V的電源上時，通過兩燈的電流相等且兩燈兩端電壓之和為220V，所以在圖8中放平行于電壓軸的直尺，使直尺與兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為220V，故兩交點(diǎn)就是工作點(diǎn)，得出I=0.05A，U1=150V，U2=70V，得到L1和L2兩燈消耗的功率分別為37.5W和17.5W。