電阻定律 電阻率•典例解析

摘 要： 電阻定律是電學(xué)最重要的基礎(chǔ)定律之一，所涉及的題型按照不同的分法可分為許多類，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，就導(dǎo)體形狀是否規(guī)則對幾道電阻定律的例題進行簡單分析。

關(guān)鍵詞： 電阻定律；化歸法；割補法

中圖分類號：G427 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）02-079-1

電阻定律是高中電學(xué)最重要的基礎(chǔ)定律之一，學(xué)生若對公式的理解不夠準確，只是生搬硬套，很容易出錯。何為電阻定律？電阻定律R=ρlS告訴我們：在溫度不變時，導(dǎo)體的電阻跟它的長度成正比，跟它的橫截面積成反比，比例系數(shù)ρ為電阻率。

第一類問題——對常規(guī)細圓柱形導(dǎo)體電阻變化的處理

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筆者把它命名為“化歸法”或“順藤摸瓜法”，即：在幾個因素均變化時，堅決抓住一個不變的因素，將多個因素變化的問題化歸為R只隨題給變化因素的關(guān)系式，從而使解題結(jié)果更加清晰、準確。

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例1：把電阻是1 Ω的一根金屬絲，拉長為原來的2倍，問導(dǎo)體的電阻是多大？

【錯解】 由R=ρlS知l擴大為原來的2倍

∴R′=2R=2 Ω.

【點評】 上面解法錯在未考慮影響電阻R的另一因素S，本題中導(dǎo)體長度l發(fā)生了變化，但考慮到該金屬絲體積V不變（V=S l），所以金屬絲的橫截面積S同時也發(fā)生了變化。

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【正解】 由R=ρlS 及V=S l

得R=ρlS=ρlVl=ρl2V.

考慮到在拉長金屬絲時，金屬絲體積V不變

∴當(dāng)l擴大為原來的2倍時，該金屬絲電阻R′=4R=4 Ω.

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如圖1所示，一段長為a，寬為b，高為c (a＞b＞c)的導(dǎo)體，將其中的兩個正對面接入電路中時，最大的電阻為R，則最小的電阻為（ ）

A．c2Ra2

B．c2Rab

C．a2Rbc

D．R

【解析】 由電阻定律R=ρlS及V=S l

考慮到該導(dǎo)體體積一定，則：R=ρlS=ρlVl=ρl2V.

由于(a＞b＞c)，∴當(dāng)l=a時，接入電路電阻最大為ρa2V=R

同理：當(dāng)l=c時，接入電路電阻最小，且最小值為R′=ρc2V=Ra2?c2

故本題選（A）

第二類問題——對不能用R=ρlS求解阻值的非常規(guī)電阻的處理

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筆者把它命名為“割補法”，即：把它添補或分割成對稱的規(guī)則狀導(dǎo)體，從而可以巧解它的阻值問題。

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例2：如圖2所示，P是一塊均勻的半圓形合金電阻薄片，先將它按圖甲的方式接在電極A、B之間，測出它的電阻為R，然后再將它按圖乙的方式接在電極C、D之間，求此時P的電阻值R′。

【迷點標(biāo)識】 本題考查電阻定律及電阻的串、并聯(lián)特點。由題給出的條件可知，此導(dǎo)體的特點是形狀的特殊——不是我們習(xí)慣的細圓柱形，因而不能考慮用公式R=ρlS來直接求解。但它的形狀又是我們非常熟悉的圓的一半，具有規(guī)則性與對稱性，因此我們就可以根據(jù)R=ρlS的道理，巧妙求解。以下給出兩種巧解方法：

【解析】用“補缺法”求解

在圖2甲中，設(shè)想把半圓形合金片補成一個整圓片（如下左圖甲），其總電阻顯然就是兩個半圓形合金片電阻值的串聯(lián)，即：R總=2R；

在圖2乙中，也設(shè)想把它所缺半圓合金片補成整圓片（如上右圖乙），其總電阻也是2R，但這補缺后的總電阻是兩個半圓片的并聯(lián)，即12R′=2R，R′=4R.