注重過程 積累數學思維活動經驗

這是筆者執教的蘇教版二年級下冊《乘法復習》一課（p92）中，一道習題的教學片段。

9.先計算下面兩題，再根據發現的規律接著填寫。

（1）45×9=（ ） （2）63×9=（ ）

450-45=（ ） 630-63=（ ）

27×9=（ ）-（ ）=（ ）

56×9=（ ）-（ ）=（ ）

9×78=（ ）-（ ）=（ ）

教學片段1：

教師先讓學生計算（1）與（2）兩題，再交流結果。

師：為什么結果一樣呢？這里面有什么規律呢？

當教師發現只有較少學生舉手時，就讓學生先討論一下。討論的過程中，教師啟發學生：45×9表示什么意思？

生：45個9的和是多少。

師：還表示什么意思？

生：9個45的和是多少。

師：看下面的算式，450－45，450表示多少個45？

生：10個。

師：再減1個呢？

生：9個。

師：所以它和45×9的結果相等。（板書：45×9＝450－45＝405）

再用同樣的方法引導學生發現習題（2）結果相等的原因。

教師讓學生根據探索的規律，直接填寫后3題的結果。在學生填寫的過程中，教師發現不少學生有困難，不得不又請一位成績較好的學生說一說規律，再讓學生填寫。不少學生還是存在困難。情況主要有以下兩種：一是不理解連等這種形式，把乘法的結果直接寫在等號的右邊，當成被減數；二是先根據乘法算出結果，也知道結果寫在最后，但是減法算式是根據結果編的一個減法算式，并不是10個多少再減去1個多少的樣子。

【反思】教學過程“急功近利”。在學生算出結果相同后就急于讓學生找到其中的規律，學生沒有經歷過程，當然不能很好地表達規律，交流時定會出現障礙，導致教學過程會顯得說教味重了些，學生主體地位缺失。學生只是計算后再“接受”規律，因此對規律感受不深刻。因為探索的過程過于簡單，學生就難以有數學活動經驗的積累。

起初，筆者認為，此題的目的就是通過找規律，向學生初步滲透乘法分配律，重點是進行一個數乘9的簡便計算的教學。但是在教學中，學生對成人所謂的簡便方法沒有深刻的體驗，怎么會主動地接受并靈活運用呢？通過這類型題目的教學體會乘法分配律不是最佳途徑，本來分配律較抽象，難理解，要結合具體的直觀情境學生才易接受。因此，為學生積累數學思維活動的經驗就成為本題的主要教學目標。如何使本題的教學更具探索性，學生的學習更具主動性、思考性呢？筆者認為，關鍵是教師要放慢速度，讓學生充分進行發現、比較、交流、感受，經歷探究的過程，才有利于學生數學思維活動經驗的積累。

經過集體研討，筆者又進行了教學再實踐。

教學片段2：

1. 出示題目，初步感知。

出示題目：45×9與450－45；63×9與630－63

通過計算，學生發現兩個算式的結果相等。教師板書：45×9＝450－45；63×9＝630－63。

【設計意圖】更新原有的觀念，即等號后面必定要寫算式的結果。學生能體會到等號也可以表示兩個算式的相等關系。

2.引導探究，初步認識規律。

師：這兩組算式的結果相等。同學們能不能發現兩個乘法算式有什么特點嗎？

生：都是乘以9。

師：跟它們分別相等的減法算式各有什么特點？

生：我發現用多少乘以9，就減去多少。

師：他發現了減數的規律。誰能發現被減數的規律呢？

生：被減數就是這個數后面添個0。

師：誰聽明白了？

生：也就是把這個數乘以10。

【設計意圖】當學生算出結果后，教師不是急于把探究的目光引向為什么相等，而是給學生時間，充分觀察比較、感受這兩個算式有什么特點。學生會發現，一個數乘9等于這個數后面添1個0，再減去這個數。由于生活經驗與知識背景等不同，不同的學生對規律的認識的程度不同，關注的角度也不同，表達的方式也不同。在交流的過程中，讓學生用自己的語言進行數學化地表達。教師讓學生充分地發揮，而不是硬牽著學生用同一種表達方式。

3. 提出猜想，驗證規律。

在學生交流后，啟發學生：你能照樣子再寫出幾個算式嗎？

生1：35×9＝350－35

生2：73×9＝730－73

生3：16×9＝160－16

……

師：這樣的算式能寫完嗎？

生：寫不完。

師：我們都用等號把這兩個算式連起來，但是它們等不等，我們有什么辦法驗證嗎？

生：可以計算。

師：要把寫不完的算式都算過去嗎？

生：不要。因為9個35就和10個35減1個35相等。（根據學生回答，在相應算式下面板書：9個35，10個35－1個35）

師：真能發現！那么其他的算式要不要計算呢？

生：也不要。因為9個多少就是10個多少減去1個多少。

師：概括得真好！一個數乘9，可以先算這個數乘10，再減去這個數。

【設計意圖】讓學生照樣子再寫幾個算式是進一步強化剛才所發現的算式間的關系。學生在經歷了形式上的發現后，再質疑：它們的結果也相等嗎？能不能驗證？由表及里，把探究引向深入，使探究活動不流于形式、淺嘗輒止，培養學生思維的嚴密性，積累數學思維活動的經驗。

4. 比較反思，積累經驗。

師：既然它們的結果相等，你會選擇算哪個呢？

生1：選減法，減法比連續進位乘要好算一些。

生2：用10個里減1個的算法，因為10個多少就是在這個數后面加個0。

生3：我喜歡直接用乘法，只要列一個豎式，用減法也要列豎式，多了一個算式。

師：那就用你們喜歡的方法算吧。

【設計意圖】哪種方法簡便，只有學生有深刻的體會，對這種方法才能認可。一個數乘9轉化為一個數的10倍減去這個數，沒有明顯簡便的優勢，強迫學生用哪種方法只能是適得其反。筆者認為，此題的教學，不是讓學生掌握這種計算方法，而是通過這一題的教學，通過學生找規律這么一個數學活動過程，逐步積累數學思維活動的經驗，滲透轉化的思想方法。

5. 遷移拓展，發展思維。

最后，進一步拓展：35×11表示什么意思？你會算出它的結果嗎？供學有余力的學生發展。

【反思】數學活動經驗是學生經歷數學活動的過程與結果的有機統一體。學生只有積極主動地參悟數學活動，經歷“做”數學的過程和“思考”的過程，才能逐步積累初步的歸納、推理等數學思維的經驗。這次教學中，筆者注重了過程，首先通過計算，學生初步發現兩個算式之間的相等關系。學生通過初步的觀察、比較、交流，發現這兩個算式的一些特征，積累觀察活動的經驗。再通過列舉出類似的等式，能為發現規律積累更多的感性材料，利于學生深入地探索規律。可以看到，學生的活動由“點”到“面”，從一兩個算式中的規律，提出猜想推廣到一類算式，這是合情推理。學生此時已能正確完成相關題目，探究活動能否就到此為止？推理到底是否正確，教師及時引導學生再質疑，進而驗證，有利于學生形成嚴謹的思維活動的習慣。由于“不能把所有的算式全部算過去”，不能進行完全歸納，引導學生再自發進行“演繹推理”，由對“一個”算式的解釋推廣到“一類”算式的概括解釋。這些數學思維的經驗，生成于思維層面，沒有依附于具體的情境，僅在頭腦中進行判斷和推理，且整個過程逐漸趨于理性，學生的思維趨于嚴密。從數學材料中發現數學問題，從而產生猜想，進行合情推理、驗證，進而進行論證，獲得合理的解釋，進行舉一反三，推廣至一類。學生在探究過程中會留下數學思維的痕跡，長此以往，最終會成為學生數學思維活動的經驗積淀。數學思維經驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道。這些成分對學生開展創新性活動具有十分重要的作用。

（作者單位：江蘇省南通市通州區西亭小學 責任編輯：王彬）