一道易錯題的三種解法

題目 制作一個玩具熊，甲需5分鐘，乙需6分鐘，丙需7.5分鐘。現在把制作555個玩具熊的任務交給甲、乙、丙三人，要求他們在相同的時間內完成任務，那么每人各應制作多少個？

錯誤解法 根據工作總量一定，工作時間和工作效率成反比例，并結合已知條件得出：甲、乙、丙三人工作時間的比是5∶6∶7.5，由此推出：甲、乙、丙三人的工作效率之比為7.5∶6∶5。7.5+6+5=18.5，所以甲應制作555€?=225（個），乙應制作555€?=180（個），丙應制作555€?=150（個）。

錯因分析 這是一道按比例分配應用題 ，涉及總量、部分量、部分量占總量的分率等數量關系（就結構特點和解題規律而言，按比例分配應用題與正反比例應用題是不盡相同的，請同學們注意用心體會）。求三人的工作效率之比不能簡單地把他們的工作時間之比中的三個項的前后順序顛倒過來！

此題的正確解法又該是怎樣的呢？下面提供三種思路。

思路一 因為三人要在相同的時間內完成 ，所以應按他們工作效率的比來分配任務。甲、乙、丙三人每分鐘所做的玩具熊的個數分別為個、 個和 個 ，工作效率之比為∶∶ =6∶5∶4。6＋5＋4 =15，所以甲應做555€?222（個），乙應做555€?=185（個），丙應做555€?=148（個）。

思路二 甲每分鐘可做個，乙每分鐘可做 個，丙每分鐘可做 個，三人合做一分鐘可以做（+ + ）個。三人合做555個玩具熊所需的總時間是555€鰨? + ）=1110（分鐘）（即每個人都要做1110分鐘）。而制作一個玩具熊，甲、乙、丙分別需要5分鐘、6分鐘和7.5分鐘（已知），所以甲應做1110€?=222（個），乙應做1110€?=185（個），丙應做1110€?.5=148（個）。

思路三 由于5分鐘、6分鐘、7.5分鐘的最小公倍數是30分鐘，我們就以30分鐘為一個生產周期，一個周期中三人共可制作玩具熊30€?＋30€?＋30€?.5=15（個），制作555個玩具熊就需要555€?5=37（個）周期，這樣就很容易求出三人各應制作的個數了，甲：（30€?）€?7=222（個），乙：（30€?）€?7=185（個），丙：（30€?.5）€?7=148（個）。

讀者朋友，上面三種解法，你比較喜歡哪一種？

練一練

1.加工一批零件，甲需要3分鐘，乙需要3.5分鐘，丙需要4分鐘。現在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規定用同樣的時間完成任務，那么各應加工多少個零件？

2.加工某種機器零件需要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別加工48個、32個、28個，現有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數相同，每道工序應安排多少名工？