“平行四邊形和梯形”教學設計與反思

2012年10月11日，第四屆全省小學數學網絡教研合作體教學素養展示會在哈爾濱市落下帷幕，來自全省17個地、市、省直管縣168個合作體近500位教師參加了會議。

會議圍繞“落實新課標精神，提高教師教學技能，提升教師學科專業素養”這一核心主題展開，突出網絡特色，實現了網絡展示與現場展示的有機融合。通過本次會議搭建的平臺，有168名個人和29支團隊進行了展示，經過精彩而激烈的角逐，牡丹江市東安區、齊齊哈爾市鐵鋒區、七臺河市新興區、大慶市薩爾圖區、哈爾濱市南崗區表現優異，獲得團隊素養展示前5名。本期從168位教師的教學設計中精選出3篇，以饗讀者。

教學內容：人教版4年級上冊第四單元70～71頁例1。

教材簡析：

這部分內容是在學生直觀認識了平行四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特征，認識了垂直與平行的基礎上進行教學的。學好這一部分內容，有利于提高學生動手能力，增強創新意識，進一步激發學生對“圖形與幾何”的興趣，對學生理解、掌握、描述現實空間，獲得解決實際問題的方法有著重要價值。

學情分析：

教師僅靠對教材的理解是不夠的，還應對學生已有的認知水平等實際情況加以分析。

1.學生已有知識基礎

學生已經掌握了長方形和正方形的特征，正方形是特殊的長方形，有了對平行和垂直的正確認識。

2.學生已有生活經驗

長方形、正方形、平行四邊形以及梯形在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多豐富的表象感知。

3.學生可能遇到的困難

推斷平行四邊形和長方形、正方形的關系，并用集合圖直觀地表示出三者的關系。

教學目標：

1.學生通過觀察、操作等活動掌握平行四邊形和梯形的特征。

2.經歷圖形的抽象、特征探討的過程，理解平行四邊形和長方形、正方形之間的關系。

3.發展學生的空間觀念和空間思維能力，培養創新意識，積累數學活動經驗。

教學重、難點：

經歷知識的形成過程，掌握平行四邊形和梯形的特征。理解平行四邊形和長方形、正方形的關系。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：同學們，生活中處處有數學，關鍵看你是否有一雙善于發現的眼睛，老師現在想考考同學們的眼力，你們愿意接受挑戰嗎？

師：這里有一幅同學們都非常熟悉的校園平面圖，（出示主題圖）你能在圖上找找哪些物體上有四邊形嗎？

（生匯報。）

師：同學們在圖中觀察到很多四邊形。在你們的生活中觀察到的可能不只是這些，你能說說生活中哪些物體上有四邊形嗎？

…………

師：看來同學們真的很善于發現，你能把剛才觀察到的不同的四邊形畫在紙上嗎？并標出你知道的圖形的名稱。

（學生利用展臺展示、介紹四邊形。）

師：同學們剛才不僅畫得好，說得也同樣精彩，今天我們這節課就來學習四邊形當中的平行四邊形和梯形。

【設計意圖：在最開始的設計中我想喚起學生已有的舊知，但結合專家及同仁的意見與課堂實踐，改為從學生的生活實際出發，給學生足夠的時間和空間去觀察，然后畫出不同形狀的四邊形，再揭示課題，這樣學生通過對實物的觀察與操作過程中來認識圖形的特征，既符合小學生認知規律，也符合數學課標的目標要求。】

二、自主探究，獲取新知

（一）研究平行四邊形

1.師：仔細觀察你畫的平行四邊形，你發現平行四邊形有什么特點？

（匯報。）

預設：

組1：我發現平行四邊形有四條邊和四個角。

組2：我發現平行四邊形的對邊平行。

組3：我發現平行四邊形的對角相等。

…………

師：同學們通過觀察得到平行四邊形的這些特點是否準確？下面我們就來驗證一下。

自學導航：

（1）小組合作，選擇你發現平行四邊形特點中的一條來驗證。

（2）可以借助量角器、直尺、三角板等工具，可以通過量一量、比一比、移一移等方法來驗證平行四邊形的特點。

（3）組內做好分工，做好匯報的準備，匯報時要說明你組驗證的是哪一條，是通過什么方法來驗證的，怎么驗證的。

【設計意圖：從發現到驗證，讓學生有一個親身經歷的過程，對平行四邊形的特點掌握得更扎實，同時培養學生動手操作以及小組合作的能力。在最初的設計中沒有做好明確的要求，以至于學生在匯報時不知從何說起，通過實踐后進行了完善。】

師：哪位同學能大聲地讀一讀自學導航？

…………

師：現在就讓我們根據自學提示進行驗證，比一比哪個小組匯報的精彩。

匯報交流：

師：哪個小組打頭陣來匯報？說說你們小組驗證的是哪條，并說說你們是用什么辦法驗證的。

匯報展示：

師：還有驗證平行四邊形其他特點的嗎？

2.師：通過同學們的親自動手實踐，發現并驗證了平行四邊形的特點，你能用自己的話說說什么樣的四邊形是平行四邊形嗎？

【生匯報。（生可能說不清楚，這時就讓生打開書，從書中尋求答案。）】

3.請打開課本71頁，找找課本是怎么說的，畫起來齊讀一遍。

得出：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

4.引導學生找出關鍵詞。

師：在這定義中，你認為哪些詞語比較重要？

師：你真會找。我們把重點詞讀重音，齊讀一遍。

師反問：要想判斷一個四邊形是不是平行四邊形，必須符合什么條件？

【設計意圖：讓學生通過剛才的表象認識上升到抽象的概念有一定的難度，所以在本環節當學生有認知沖突時及時看書尋求答案，通過找關鍵詞不僅可以加深學生理解概念，又可以教會學生學習的方法。】

（二）研究梯形

1.師：平行四邊形的特征同學們都已經找出來了，而且非常準確，梯形和剛才研究的平行四邊形比起來有什么不同？

…………

2.用你自己的話說一說什么樣的四邊形是梯形。

師：請打開課本71頁，找找課本是怎么說的，畫出來齊讀一遍。

板書：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

3.引導學生找出關鍵詞。

師：在這定義中，你又認為哪些詞語比較重要？

師：你找得真準確，我們把重點詞讀重音，再讀一遍。

師反問：要想判斷一個四邊形是不是梯形，必須要符合什么條件？

4.強化練習。

師：我們已經知道什么樣的四邊形是平行四邊形和梯形了，請你迅速地判斷一下。下面的圖形中，是平行四邊形的畫“√”，是梯形的畫“O”。

預設：

生1：平行四邊形（2個），梯形（2個）。

生2：第一個圖形既不是平行四邊形也不是梯形，是四邊形。

生3：長方形和正方形是特殊的平行四邊形，平行四邊形有4個。

生4：長方形和正方形不是平行四邊形。

生5：因為長方形和正方形也是對邊分別平行。但它們是4個直角，所以是特殊的平行四邊形。

生6：我覺得是，但我說不出理由。

得出：正方形是特殊的長方形；正方形、長方形都含有平行四邊形的特征。

師：平行四邊形是兩組對邊分別平行，梯形只有一組對邊平行，那剩下的這些圖形是什么圖形？

生：沒有一組對邊平行。

師：這樣的四邊形應該叫什么名字？

生：不規則四邊形。

【設計意圖：初步運用平行四邊形、梯形的概念，判斷怎樣的四邊形是平行四邊形和梯形。同時也為下面學習長方形、正方形和平行四邊形之間的關系做好鋪墊，以至于更好地突破這一難點。這是在經過第一課堂實踐后補充的環節。】

（三）學習正方形、長方形和平行四邊形的關系

自學導航

你能用集合圖表示長方形、正方形、平行四邊形、梯形之間的關系嗎？完成后組內交流，做好匯報的準備。

展示匯報：

師總結：

在四邊形這個大家族中（展示四邊形集合圈），有平行四邊形、梯形、一般四邊形這幾個家庭組成（展示平行四邊形、梯形集合圈），在平行四邊形這個家庭中，包含有長方形這個特殊的小家庭（展示長方形集合圈），長方形這個小家庭中又包含正方形這個特殊的成員（展示正方形集合圈）。

【設計意圖：運用比喻的手法，將正方形、長方形、平行四邊形、梯形、四邊形之間的關系作形象的說明，讓學生更深刻地理解幾者間的關系。】

三、習題反饋，鞏固提高

1.填一填

平行四邊形，有（ ）組對邊平行，而梯形則只有（ ）組對邊平行，它們都是（ ）形。

2.判一判

（1）兩組對邊分別平行的圖形是平行四邊形。 （ ）

（2）長方形的兩組對邊相等但不平行。 （ ）

（3）長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。 （ ）

3.畫一畫

（1）在平行四邊形內部上畫一條線，使分得的兩個圖形都是梯形。

（2）在梯形內部上畫一條線，使分得的兩個圖形中有一個是平行四邊形。

【設計意圖：學生經過反饋練習，本節課的教學目標已基本達到，讓學生在活動中運用新知拓展思維，加深認識，增強了學生的參與意識和主體意識，滲透平行四邊形和梯形的圖形分割和圖形拼組的知識，充分體現了“學生為主體”的新課程理念。】

四、課堂總結

本節課你收獲了什么？

【設計意圖：通過總結評價，幫助學生梳理知識脈絡，反思自己的學習過程，領會學習方法，獲得數學學習經驗。】

反思

本課的研討是一段實踐與反思的過程，更是一個歷練與提升的過程。最初的設計中知識的呈現梯度是循序漸進的，但經過實踐感到教師的主導作用過強，沒有凸顯學生的主體地位。結合各位專家及同仁的建議，經過多次的課堂實踐，針對教學中出現的問題，我確定了以下3種策略：

1.關注學生已有的生活經驗和知識基礎，把握教學的起點。

對基本圖形的認知是形成學生良好的空間觀念和幾何直觀的關鍵。在最開始的設計中我是想通過一個較新穎的導入環節激發學生的興趣。但通過實踐證明，情境的創設只要是有效的、適合學生的就是最好的。因此我采納了輝煌老師的建議，從一稿的“圖形分類”到二稿的說特征猜圖形，最后確定用校園生活情境圖，從學生已有的生活經驗和知識基礎出發，給學生足夠的時間和空間去觀察。然后把抽象出不同形狀的四邊形畫下來，繼而揭示課題，這樣學生通過對實物的觀察與操作過程中來認識圖形的特征，既符合小學生認知規律，也符合《教學課程標準》（2011版）的目標要求。

2.注重小組合作的時效性，改變學習方式。

探索的基礎是發現，發現問題可以激活學生的探索欲望。在探索平行四邊形和梯形特征這一環節的設計中，我利用小組合作，借助三角尺、量角器、直尺等工具來驗證平行四邊形特征。課堂實踐后我發現學生合作起來卻無從下手，比較茫然。后經我們團隊及網友的交流研討， 我進一步明確了活動的要求，增強了小組合作的目的性和實效性。從而達到了：讓學生在“操作中理解特征”、在“交流中驗證特征”這一教學目的。學生在匯報和補充的過程中逐步把知識點完善，達到了有效的學習。

3.突出學生主體地位，突破教學難點。

理解長方形、正方形、平行四邊形以及梯形的關系是本節課的難點，在最初的設計中就是讓學生根據集合圈親自動手填一填，經過課堂實踐后我發現并沒有很好的突破這一難點。我對此部分進行了修改，首先出示了一組判斷，讓學生來判斷哪些四邊形是平行四邊形，哪些四邊形是梯形，學生在判斷長方形和正方形上發生了爭議，在一場激烈的爭辯賽中得出長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，再讓學生動手完成集合圖表示出不同四邊形之間的關系。從而把課堂推向了又一個高峰。學生在課堂上的深度思考，精彩回答都使我真真切切地感受到，課堂應該是向未來挺進的旅程，隨時都可能發現意外的通道和美麗的風景。

（作者單位：農墾總局建三江前鋒學校）

編輯/魏繼軍