“角的度量”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

教學(xué)內(nèi)容：人教版4年級(jí)下冊(cè)第4單元“角的度量”。

教材簡(jiǎn)析：

“角的度量”屬于第二學(xué)段“圖形與幾何”中測(cè)量領(lǐng)域，第一學(xué)段中學(xué)生已結(jié)合生活情境初步認(rèn)識(shí)了角，了解直角、銳角和鈍角。為后續(xù)要學(xué)習(xí)的畫角、角的分類、三角形內(nèi)角和定理、三角形的認(rèn)識(shí)等重要知識(shí)打下基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)起著積極的作用。

本單元內(nèi)容的編排注重?cái)?shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀過渡到抽象。學(xué)生已經(jīng)在2年級(jí)上冊(cè)的時(shí)候初步認(rèn)識(shí)了角，知道了角是由哪幾個(gè)部分組成，也已經(jīng)初步感知角的大小跟角的兩邊叉開的大小有關(guān)，跟角邊長(zhǎng)的長(zhǎng)短無關(guān)。但是第一學(xué)段的學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生在具體的生活情境中進(jìn)行感知，而4年級(jí)的學(xué)生正處于從形象思維過渡到抽象思維的轉(zhuǎn)折期，所以本單元主要學(xué)習(xí)的是抽象出來角的各個(gè)特征。同時(shí)在這個(gè)單元的第一課時(shí)，學(xué)生也學(xué)習(xí)了直線、射線，知道了角是由兩條射線組成的。這節(jié)課是學(xué)生在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)量角器，進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的測(cè)量，會(huì)用度數(shù)來表示角的大小，更進(jìn)一步體會(huì)角的大小跟角的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)短無關(guān)，跟角的兩邊張開的大小有關(guān)。同時(shí)這節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生下節(jié)課學(xué)習(xí)畫精確的角的基礎(chǔ)，也是學(xué)生進(jìn)行角的分類以及4年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和是180度的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容掌握對(duì)學(xué)生來說是很重要的。

學(xué)情分析：

“最近發(fā)展區(qū)”：課前對(duì)30名學(xué)生的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)識(shí)量角器，能夠正確使用量角器量角的學(xué)生只有2名，25%的學(xué)生無法脫離測(cè)量長(zhǎng)度的思維定式，通過量角邊長(zhǎng)求和進(jìn)行比較角的大小，看來學(xué)生對(duì)于角定義的認(rèn)識(shí)不是很清晰。學(xué)生在量角過程中，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是，不會(huì)擺放量角器，會(huì)擺放了也不能夠準(zhǔn)確區(qū)分內(nèi)外圈刻度，不能正確讀出角的度數(shù)。主要原因就是學(xué)生沒有弄清量角的本質(zhì)，不知道內(nèi)外圈刻度的由來。在課中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生對(duì)量角含義的理解。

思維特點(diǎn)：4年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是形象思維向抽象思維過渡，但仍以形象思維為主，分析、綜合、歸納、概括能力有待進(jìn)一步培養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知道角的度量單位，了解量角器的構(gòu)造特點(diǎn)，學(xué)會(huì)使用量角器測(cè)量角。

2.經(jīng)歷創(chuàng)造量角器過程，滲透“度量意識(shí)”，感受量角的意義。

3.在動(dòng)手操作活動(dòng)中，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：了解量角器的構(gòu)造特點(diǎn)，掌握量角方法。靈活準(zhǔn)確選擇內(nèi)外圈刻度讀出角的度數(shù)。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)運(yùn)動(dòng)會(huì)情境，談話導(dǎo)入

師：喜歡運(yùn)動(dòng)會(huì)嗎？

師：運(yùn)動(dòng)會(huì)上，我們可以與其他同學(xué)比賽為班級(jí)爭(zhēng)光，還可以看到許多精彩的大型節(jié)目。

師：不知道大家記不記得我們學(xué)校的棍術(shù)表演，為了在今年的運(yùn)動(dòng)會(huì)上給大家?guī)砀嗟捏@喜，我們學(xué)校的學(xué)生已經(jīng)開始練習(xí)棍術(shù)表演了。（出示全體表演圖片。）

師：那么多人在一起表演，如果動(dòng)作做不到位就會(huì)不齊，這樣就不好看了。

二、用正方形創(chuàng)造測(cè)角工具，初步把握量角要點(diǎn)

1.尋找工具測(cè)量直角。

（1）出示棍與地面成直角圖片

師：大家看這個(gè)動(dòng)作，如果做的標(biāo)準(zhǔn)，棍應(yīng)該與地面成什么角？

（預(yù)設(shè)：直角）

（2）指名摸一摸直角的頂點(diǎn)在哪，邊在哪。

（3）如何判定這個(gè)角是不是直角呢？

（預(yù)設(shè)：三角板、量角器）

（4）如何運(yùn)用這張正方形紙去測(cè)量呢？

指名回答、指名測(cè)量，并說一說過程。

（預(yù)設(shè)：頂點(diǎn)和邊要與所測(cè)角的頂點(diǎn)、邊重合）板書：重合。

2.改造工具測(cè)量直角的一半。

（1）出示棍與地面成直角一半圖片。

師：這個(gè)角要比剛才的直角（ ）。體育老師說要想做好這個(gè)動(dòng)作棍要與地面成的角大約是直角的一半。

（2）怎樣去驗(yàn)證這個(gè)角大概是不是直角的一半呢？（預(yù)設(shè)：對(duì)折）

師：我們這個(gè)角是什么角？能用它檢驗(yàn)嗎？為什么？

（3）指名驗(yàn)證并說一說要注意什么。（預(yù)設(shè)：頂點(diǎn)和邊要與所測(cè)角的頂點(diǎn)、邊重合。）

（4）指名測(cè)量，邊測(cè)量邊說出過程。

（3）指名驗(yàn)證。

4.簡(jiǎn)化工具，三合為一。

（1）討論：如何才能讓量角工具使用起來更方便？

預(yù)設(shè)：將三個(gè)測(cè)角工具合在一起。

教師演示三合為一的過程。

5.改良工具，適應(yīng)不同需求。

（1）出示反向動(dòng)作圖片，怎樣才能測(cè)量開口向左的角呢？

（2）演示左右合一的過程，明確新工具的用途。

（4）說一說它們的頂點(diǎn)有什么共同特點(diǎn)？（預(yù)設(shè)：都集中在一起）

師：我們把這個(gè)點(diǎn)叫做中心點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過折出角再去度量直角、直角一半、直角的三分之一，激發(fā)學(xué)生已有的量角經(jīng)驗(yàn)，注意“點(diǎn)重合，邊重合”實(shí)際上是用量角器量角方法的雛形，激活它有利于后續(xù)學(xué)習(xí)。】

三、優(yōu)化量角工具，認(rèn)識(shí)量角器，初步感受量角方法

1.細(xì)分量角工具。

2.認(rèn)識(shí)1度角。

①師揭示：當(dāng)把一個(gè)直角平均分成90份時(shí)，其中1份所對(duì)角的大小就是1度。

師：度就是我們計(jì)量角大小的單位。

②指導(dǎo)寫法，說一說小圓圈寫在哪了？（預(yù)設(shè)：右上方）

③師：這個(gè)角是1°，這個(gè)角呢？這個(gè)角還是1°。整個(gè)半圓工具上有多少個(gè)1°角？（180個(gè)）（課件演示：將左面平均分的過程。）

3.認(rèn)識(shí)幾度角，理解量角的含義。

（1）在量角工具上出示幾個(gè)連續(xù)的1度角，組合在一起后是幾度？為什么？

再加上5度呢？再加上10度呢？逐漸累加。

（2）找到90度角的位置，說一說從哪到哪是90度。91度呢？我們可以在這個(gè)工具上找到最大角是多少度？你是怎么知道的？

4.認(rèn)識(shí)內(nèi)外刻度線。

（1）讀一個(gè)角的度數(shù)，運(yùn)用多媒體演示角旋轉(zhuǎn)的過程。

師：這樣量角的度數(shù)麻煩嗎？怎么辦才能一下子就看出這個(gè)角是多少度呢？

（預(yù)設(shè)：標(biāo)上刻度。）

（2）學(xué)生給量角工具標(biāo)上刻度，產(chǎn)生簡(jiǎn)化標(biāo)數(shù)的需要。

（3）美化量角工具，課件演示長(zhǎng)方形量角工具變成半圓量角工具的過程。

（4）量?jī)蓚€(gè)開口方向不同的角，使學(xué)生產(chǎn)生再標(biāo)一圈刻度的需求。

（5）完整介紹量角器。

師：內(nèi)圈的0度在哪里？（生指）它所對(duì)的這一條線叫做內(nèi)圈零刻度線。外圈的0度在哪里呢？（生指）它所對(duì)的這一條線叫做外圈零刻度線。

【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)越來越小角的度量，讓學(xué)生感受到細(xì)分半圓量角工具的必要性，同時(shí)也滲透了“極限思想”。通過度量角讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到讀數(shù)的不便，引出內(nèi)圈刻度，再由內(nèi)圈刻度讀數(shù)仍然還有不便引出外圈刻度。通過一個(gè)又一個(gè)問題的探索與解決，一個(gè)完整的量角器便呈現(xiàn)在學(xué)生面前。】

四、練習(xí)量角，進(jìn)一步明確量角的方法要點(diǎn)

1.讀角的度數(shù)專項(xiàng)練習(xí)，區(qū)分內(nèi)外圈刻度的使用。

師：同學(xué)們，量角器上有兩圈刻度，到底讀哪圈的刻度呢？你會(huì)讀嗎？一起來讀幾個(gè)。

每讀一個(gè)角要讓學(xué)生說清用哪圈刻度，為什么？

2.學(xué)生獨(dú)立量角分別出示一個(gè)62度（開口向右）、45度（開口向左）角，先用手勢(shì)比畫旋轉(zhuǎn)過程，再說出運(yùn)用哪圈刻度值讀數(shù)。

3.展示錯(cuò)例，明確方法。

4.總結(jié)量角方法。

【設(shè)計(jì)意圖：整個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)量角方法的強(qiáng)化鞏固。通過讀兩個(gè)開口方向不同的角，鞏固學(xué)生對(duì)內(nèi)外圈刻度的正確選擇；量邊不在零刻度線的角時(shí)，讓學(xué)生感到讀數(shù)的不便，從而認(rèn)識(shí)到量角時(shí)“零線對(duì)一邊”的便捷性；在量一個(gè)頂點(diǎn)與中心點(diǎn)未重合的角時(shí)，強(qiáng)調(diào)“中心對(duì)頂點(diǎn)”的重要性。】

五、全課總結(jié)

1.列舉圖片揭示角度在生活中的應(yīng)用。

2.課外延伸：

回到家中大家可以畫幾個(gè)三角形，并把三角形的3個(gè)角的度數(shù)量出來加在一起，你又會(huì)有新的收獲。

反思：

“角的度量”這一內(nèi)容歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念多，（如中心點(diǎn)、零刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線都是一些抽象的純數(shù)學(xué)語(yǔ)言）知識(shí)盲點(diǎn)多，幾乎沒有舊知識(shí)做鋪墊，操作程序復(fù)雜，尤其是對(duì)于動(dòng)作不夠協(xié)調(diào)的4年級(jí)學(xué)生來說，是一次關(guān)于手與腦的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)教材一般是按照認(rèn)識(shí)量角器——揭示量角方法——進(jìn)行量角練習(xí)的順序組織編排的。在教學(xué)過程中，老師們也是先簡(jiǎn)單介紹一下量角的單位“度”，組織認(rèn)識(shí)量角器的各個(gè)部分，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“對(duì)點(diǎn)、對(duì)邊、讀刻度”的量角方法和步驟，最后組織學(xué)生進(jìn)行大量的技能訓(xùn)練。雖然花時(shí)多，但很難達(dá)到理想的教學(xué)效果。其主要原因是對(duì)量角器的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不到位。

1.用正方形創(chuàng)造測(cè)角工具，初步把握量角要點(diǎn)。

本環(huán)節(jié)圍繞用正方形紙為體育老師做測(cè)角工具，在改造、簡(jiǎn)化、改良測(cè)角工具的過程中，啟發(fā)學(xué)生想辦法讓測(cè)角器的適用范圍更加廣范，操作更加便捷，讓學(xué)生體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”的策略。

基于以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)量角器中1度的標(biāo)準(zhǔn)角或10度角缺少經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)起來有一定的困難。通過本次調(diào)研以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)直角最容易感知。因此，教學(xué)中將最初度量角的標(biāo)準(zhǔn)量定為90度的直角，可以最大限度地利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)用角量角的度量本質(zhì)。然后通過對(duì)90度角的不斷“二分”得到更小的度量單位，從而體現(xiàn)出度量單位越小度量結(jié)果越精確，可適用條件越廣。

在原來的設(shè)計(jì)中，我讓學(xué)生采用半圓形來測(cè)角。在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，量角器的半圓形形狀給初次使用量角器的學(xué)生帶來了很大的困難，學(xué)生不容易找到角，動(dòng)手操作也很費(fèi)力，所以改用正方形作為學(xué)具降低難度，用小正方形中的“直角”作為最初標(biāo)準(zhǔn)角以突破量角器半圓形的限制。

2. 優(yōu)化測(cè)角工具，認(rèn)識(shí)量角器，初步感受量角方法。

工具從產(chǎn)生到最后的成熟要經(jīng)歷一個(gè)不斷改進(jìn)、完善，最終得到普及的過程，這一定是在使用工具的過程中產(chǎn)生的。通過“如果老師想測(cè)■直角應(yīng)該怎么辦”這樣一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)細(xì)分測(cè)角器的需求，并運(yùn)用多媒體課件演示細(xì)分過程，將測(cè)角器均分成18等份。要測(cè)量更小的角還要繼續(xù)平均分，運(yùn)用多媒體演示將測(cè)角器均分成180等份，同時(shí)也滲透了極限的數(shù)學(xué)思想。為了讓測(cè)角器更加美觀，利用多媒體將長(zhǎng)方形測(cè)角器變化成半圓形。

在教師揭示1度角的概念和符號(hào)表示方法后，引導(dǎo)學(xué)生理解幾度角的含義。我運(yùn)用多媒體演示在測(cè)角器上出示幾個(gè)連續(xù)的1度角，讓學(xué)生說一說組合在一起后是幾度？為什么？目的在于讓學(xué)生理解量角就是單位角的疊加。在原來的設(shè)計(jì)中，我將幾個(gè)1度角脫離量角工具出示。在研討中團(tuán)隊(duì)成員指出：“在量角工具中呈現(xiàn)單位角的疊加更有利于幫助學(xué)生在量角器中找到角。”后來再次試教，發(fā)現(xiàn)這樣改的確有效。接著，我又讓學(xué)生找一找直角，說說直角是多少度。根據(jù)角的動(dòng)態(tài)定義，我讓學(xué)生用手勢(shì)比畫從哪到哪是90度，幫助學(xué)生深刻理解量角的含義。再讓學(xué)生說一說這個(gè)測(cè)角器最大可以測(cè)多少度的角，為什么？為后面標(biāo)刻度環(huán)節(jié)做鋪墊。

接下來的環(huán)節(jié)是認(rèn)識(shí)內(nèi)外刻度線。

先讓學(xué)生在測(cè)角器上讀幾個(gè)角的度數(shù)，并用手勢(shì)比畫從起始邊到終點(diǎn)邊的旋轉(zhuǎn)過程，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)每一個(gè)角都要數(shù)過之后才能讀出來，不能一眼就讀出角的度數(shù)，非常麻煩，從而產(chǎn)生標(biāo)刻度的的需求。讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手去標(biāo)刻度，發(fā)現(xiàn)一度一度地標(biāo)，很煩瑣，從而十度十度標(biāo)。學(xué)生標(biāo)數(shù)的過程，也是在測(cè)角器上找角的過程，為掌握量角方法做好鋪墊，也為后續(xù)學(xué)習(xí)角的分類埋下伏筆。標(biāo)好了刻度，再量?jī)蓚€(gè)開口方向不同的50度角，有些學(xué)生會(huì)將開口向左的50度角讀成130度，我運(yùn)用多媒體演示幫助學(xué)生理解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)讀開口向左角時(shí)又不能一下就讀出度數(shù)，使學(xué)生產(chǎn)生再標(biāo)一圈刻度的需求，再讓學(xué)生動(dòng)手標(biāo)刻度。最后，將測(cè)角工具進(jìn)行美化變成量角器，揭示我們所創(chuàng)造的測(cè)角器就是大家常見的量角器，通過評(píng)價(jià)激勵(lì)讓學(xué)生覺得非常有成就感，從而獲得成功的體驗(yàn)。最后教師完整地介紹量角器組成。

我的教學(xué)在量角器的“產(chǎn)生”上下了很大的工夫，讓孩子知道了“量角器的本質(zhì)”。也就是學(xué)會(huì)了使用工具，可是量角（這一測(cè)量活動(dòng)）的本質(zhì)呢？學(xué)生知曉了嗎？

無論是長(zhǎng)度、面積、體積、重量、角度的度量的本質(zhì)都是用基本單位與當(dāng)前所測(cè)量對(duì)象進(jìn)行比較，例如：測(cè)量面積就是把被測(cè)量對(duì)象與單位面積進(jìn)行比較，被測(cè)量對(duì)象中含有多少個(gè)面積單位它的面積就是多少；而量角的本質(zhì)是看被測(cè)量的角中包含多少個(gè)單位角。正由于學(xué)生對(duì)于量角器的本質(zhì)不明，不明白量角的本質(zhì)就是看測(cè)量對(duì)象中含有多少個(gè)單位小角，學(xué)生才不會(huì)擺量角器。

在不明就里的情況下，學(xué)習(xí)準(zhǔn)確、熟練地使用測(cè)量工具，這合理嗎？

北師版教材在引入量角器之前有一個(gè)用小角分別度量?jī)蓚€(gè)大角的活動(dòng)，設(shè)置矛盾沖突，才有了引入精細(xì)化測(cè)角工具的需要。這一環(huán)節(jié)我沒有借鑒，擔(dān)心人教版教材體系“培養(yǎng)”出來的孩子們會(huì)對(duì)北師版“水土不服”， 更多的是一直執(zhí)教高段的我對(duì)孩子的前知的形成過程和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并不了解，擔(dān)心課堂效率會(huì)受到影響。雖然在“認(rèn)識(shí)1讀角和幾度角”這一環(huán)節(jié)想刻意 “補(bǔ)牢”，但在孩子們已經(jīng)被有意識(shí)地“關(guān)注測(cè)角工具”的情況下，這種游離于情境之外的環(huán)節(jié)，能引起孩子們的足夠重視嗎？

經(jīng)過十幾天的慎思明辨，我認(rèn)識(shí)到“角的度量”這一節(jié)課有價(jià)值的東西實(shí)在是太多了。小學(xué)數(shù)學(xué)，從做題意義上來講，很簡(jiǎn)單，但是從奠基意義上說，卻很不簡(jiǎn)單。

（作者單位：哈爾濱市王崗中心小學(xué)）

編輯/魏繼軍