“多邊形面積計算的整理和復習”教學設計

教學目標：

1.使學生進一步熟練掌握已學圖形的面積公式，形成完整的知識體系。并能靈活地應用多種方法解決生活中簡單的有關組合圖形面積的實際問題。

2.通過回憶、交流等數學活動，使學生進一步了解轉化的數學思想，體會其重要性及應用的廣泛性。并能運用轉化的思想計算不規則圖形的面積，培養學生探索能力和創新精神。

3.使學生感受復習的必要性與重要性，了解逐步形成自己整理所學知識的意識和良好的學習習慣。

教學重點：

回顧推導過程、歸納整理本單元所學的面積計算公式。

教學難點：

能正確應用這些面積公式解決實際問題。

教學準備：

七巧板、平行四邊形、梯形、三角形、長方形圖片；長方形框架一個，三角板；多媒體課件等。

教學過程：

一、貼近生活，游戲導入

師：“十一”放假，老師和女兒玩的時候，擺出了一些漂亮的圖片，我想同學們一定感興趣，你們想看看嗎？仔細瞧（展示圖片），它們漂亮嗎，它們是由什么拼成的呢？——七巧板。

師：七巧板不僅可以拼出許多有趣的圖形，而且在數學中也可以擺出一些我們學過的封閉圖形，你想試試嗎？好，那就請同學們動手擺一擺。

二、重點回顧，梳理體系

師：同學們真了不起，這么快的時間就擺出了這么多我們學過的平面圖形。回憶一下，你都知道哪些關于它們的知識。

（一）平行四邊形

師：瞧，看到這個平行四邊形，你想起關于它的哪些知識？

預設梳理內容：

1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

師：長方形和正方形是平行四邊形嗎？為什么？（引導學生用平行四邊形的概念去判斷。）

2.特征：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等。

師：如果一個平行四邊形的一條邊長6厘米，它的對邊多長？為什么？如果一個角45度，它的對角多少度？為什么？

3.高：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條邊叫做平行四邊形的底。

（出示一組判斷平行四邊形高的題目，讓學生進行判斷。）

師：6厘米的高對應的底是哪條邊？7.5厘米的高對應的底是哪條邊？第二幅圖中要求的高與哪條底是對應的？

師：看來呀，要想求出平行四邊形的面積所需要的底和高必須是對應的，同學們理解得很到位。

師：平行四邊形有多少條高？（無數條。）你還知道些什么？

面積=底×高 s=ah （板書公式。）

師：平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？誰來說一下？

學生匯報：（學生邊說，教師邊課件演示）畫出平行四邊形的高，沿高剪下一個三角形，把三角形移到平行四邊形的另一邊，就得到一個長方形，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

強調：在這個過程中，我們運用了轉化的方法（板書：轉化），把平行四邊形轉化成了（長方形），平行四邊形的（底）等于長方形的（長），平行四邊形的（高）等于長方形的（寬）。

師：回答正確，出個題考考你們。

1. 如果把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，那么前后兩個圖形的（ ）在變。

A.周長 B.面積

C.內角度數和 D.對邊長度

2. 如右圖，正方形的周長是36厘米，計算平行四邊形的面積。

師總結：等底等高的兩個平行四邊形的面積相等。

（二）三角形

師：這是什么？——三角形

師：誰能說說三角形的面積公式？

生答：面積=底×高÷2 s=ah÷2 （板書公式。）

師：它是怎樣得到的？誰能邊演示邊說？引導學生回憶：把兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高。

師：在這個過程中，我們也是用了轉化的方法（板書轉化），把三角形轉化成了平行四邊形，從而求出了面積。

師：那么在求三角形面積的時候，有什么特別需要注意的問題嗎？

強調：1.為什么三角形的面積要除以2。（因為是由兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。）

2.計算時千萬要注意別忘了除以2。

課堂練習：

1.面積相等的兩個三角形，形狀不一定相同。（ ）

2.一個三角形底是12分米，高是4分米，它的面積是（ ）平方分米。（ ）

3. 圖中線A與線B平行，三角形甲與乙的面積相 比（ ）。

A.甲大 B.乙大 C.一樣大 D.無法確定

4. 如右圖所示，陰影三角形的面積是8.4平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米。（ ）

（三）梯形

師：出示學生拼出的梯形。看到這個梯形，你都想起關于它的哪些知識？

1. 定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。相互平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底，不平行的一組對邊是梯形的腰。從上底的一點到下底的垂直線段叫做梯形的高。

師：梯形有多少條高？（無數條。）

2. 分類：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

3. 面積=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b） ÷2 （板書公式。）

師：梯形的面積公式是怎樣推導出來的？引導學生回顧：把兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高。

師：這個過程中，我們用了什么數學方法？轉化（板書）。是把（梯形）轉化成（平行四邊形）。

師：在這個操作過程中，有什么需要注意的問題嗎？

強調：不是什么樣的梯形都可以通過旋轉平移的方法拼成平行四邊形，而是要完全相同的梯形才可以。

練習鞏固：

1. 梯形的面積是平行四邊形面積的一半。（ ）

2. 兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形。（ ）

3. 如圖：比較下面平行四邊形、三角形、梯形面積的大小。（ ）

4.如圖王奶奶家在靠近墻處用籬笆圍了一塊梯形菜田，已知籬笆的周長是24.6米，一條邊的長度是6.5米。這塊菜地的面積是多少？

三、整理提綱，滲透思想

滲透“轉化”的數學思想。

師：同學們，在這些面積公式的推導過程中，我們都運用了什么樣的數學方法？——轉化。就是將未知的圖形利用剪拼平移等方法轉化成已知圖形，從而推導出未知圖形的公式。其實這種方法以前我們就利用過，它不光在幾何與圖形這個領域可以應用，而且在計算當中也常常用到，如積的變化規律，變繁為簡的應用題計算，都會用到這樣的方法。

師：在具體的操作過程中，我們還用了很多數學方法，也需要同學們來了解，請看大屏幕。

（割補法、平移法）比如平行四邊形到長方形。（拼合法、旋轉法）比如三角形到平行四邊形。（遷移法）比如：梯形面積公式的推導與三角形面積公式的推導方法。老師希望你們在今后解決問題的過程中，能主動運用剛才所學的數學方法，那樣你會發現做題的過程會變得非常輕松。

【設計意圖：通過回憶整理，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得必要的數學活動經驗。】

整理知識提綱。

師：剛才同學們的表現相當出色，那你們是不是牢牢記住這些知識了呢？請同學們根據這些圖形的推導依據和學習順序，畫出一個你自己認為能記住的知識結構圖。

（展示學生的作品，并由學生說說依據。）

師：結構圖整理知識是常用的學習方法之一，你覺得這種方法好嗎？那它有什么有點？——比較清楚明了，方便對比，具有系統性。大家以后在復習時，就可以試著用結構圖的方法來整理資料。

師：根據它們的特征，你能找到這幾種圖形之間的聯系嗎？同桌之間先討論一下。

師：誰愿意說一說？

師：剛才同學們說得都不錯，那咱們把它綜合一下好不好？

四、基本測試，查找缺漏

師：經過剛才的復習，同學們想不想檢測一下復習的效果？

好，做個小測試。時間是10分鐘 。

師：現在訂正一下答案。

選擇部分

1.下面的四個平行四邊形，根據已知條件（ ）的面積可以算出。

2.將一個平行四邊形拼成一個長方形，面積（ ），周長（ ）；將一個平行四邊形拉成一個長方形，面積（ ），周長（ ）。

①變大②變小③不變④無法比較

3.能拼成一個平行四邊形的兩個三角形必須具備（ ）。

①面積相等 ②形狀相同③完全一樣④任意兩個均可

4.周長相等的一個正方形、一個長方形、一個平行四邊形，（ ）面積最大。

①正方形②長方形 ③平行四邊形 ④無法比較

5.梯形ABCD中，三角形AOD和三角形BOC的面積相比，（ ）大。

①三角形AOD②三角形BOC

③同樣多④無法比較

6.把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形的（ ）總是相等的。

①高 ②面積③上、下底的和④無法確定

判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）

1.周長相等的兩個平行四邊形面積相等。（ ）

2.面積相等的兩個梯形能拼成一個平行四邊形。（ ）

3.平行四邊形的底擴大到它的2倍，高縮小到它的1/2，則面積不變。（ ）

4.等底等高的兩個三角形，形狀不一定相同，但面積一定相等。（ ）

5.把一個長方形拉成一個平行四邊形后，它的面積沒有改變。（ ）

6.三角形的面積大小只與它的底和對應的高有關，與它的形狀和位置無關。（ ）

7.在一個長方形內畫一個最大的三角形，這個三角形的面積一定等于長方形面積的一半。（ ）

8.兩個完全重合的三角形，一定可以拼成一個長方形。（ ）

9.梯形的面積比平行四邊形面積小。（ ）

10.一個長方形可以劃分成兩個完全一樣的梯形。（ ）

五、比較辨析，創新提升

師：同學們真了不起，很快就順利地解決了這些問題。接下來，我們進行一次挑戰，看看下面的這些圖形，你能算出陰影部分的面積嗎？

求下列陰影部分的面積。

① ②已知S平=48dm2，求S陰。

③已知：陰影部分的面積為24④求S陰。

平方厘米，求梯形的面積。

師：你能想出幾種不同的算法？4人小組交流一下你的想法。

（組員要積極思考，組長要注意記錄，學生準備交流。）

六、暢談收獲，總結升華

師：這節課我們復習了第五單元，誰來說說哪些方面給你留下了深刻的印象？

【設計意圖：復習課的特點之一，那就是幫助學生建立知識之間的聯系，構建知識模型。多邊形面積的復習，正有這樣的特點，要注重學生建構多邊形之間的聯系，讓學生牢固地建立圖形面積推導過程的知識網絡圖。】

師：大家的收獲還真不少，今天晚上的作業就是這個題目，用多種算法解決多邊形面積，多多益善。

（作者單位：牡丹江市長安小學）

編輯/魏繼軍