數學學習材料的有效選擇與呈現

“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。” “要根據學生具體情況，對教材進行再加工，有創造地設計教學過程。” 這是《數學課程標準》指出的基本理念之一。在一些名優教師的示范課及身邊教師的研討課中，可欣賞到他們對教材創造性的設計處理，但這些教材的開發運用只是公開課或研討課上的應景之物，教師們普遍對有效性學習材料的重要性認識不足，不能設計有利于學生進行數學思考的有效的學習材料。在很多數學課堂中，教師們過分注重情境的創設、學生的合作，片面追求花哨的教學情景、熱鬧的教學氛圍，往往為了突出“新、奇、趣”而挖空心思地去創造迷人的教學情境；還有的為尋找數學知識的生活原型而一味偏離教學內容，學生在課堂上熱熱鬧鬧的表面現象遮蓋了學生思維的廣度和深度，從而忽略了課堂教學的有效性。于是，我開始反思：有效的課堂教學從何而來？如何讓數學學習更有效？我認為，設計有效的學習材料是構建有效課堂的核心話題。那么，什么樣的學習材料是有效的？有效學習材料的設計，我們該關注什么呢？

一、什么樣的學習材料是有效的

1.有效的學習材料應能體現數學知識的生活性

《數學課程標準》指出：“數學學習要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發。” 因此，在選擇教學內容時，要注意從學生的生活實際出發，把數學問題生活化，根據學生的知識背景和認知水平，用學生喜聞樂見的形式形象地呈現出來，讓學生親身感受到數學問題真實存在。

如教學《百分數的意義和寫法》時，課一開始，教師就讓學生把搜集來的生活中的百分數的事例和數據進行交流，豐富了學習素材。如“我國人口約占世界的22%。”“我國的耕地面積約占世界耕地的5%。”“我國每年約有0.02%的土地被沙漠吞噬。”……在學習了百分數的意義和讀寫后，再讓學生說說搜集到的百分數表示什么意思，你從中得到哪些信息？在這里，教師將學生熟悉的生活事實引入課堂，將生活實際與數學知識緊密聯系在一起，使數學教學具體、生動、直觀、形象，變枯燥乏味的知識為生活中看得見、聽得到、有價值的知識，使學生對數學產生一種親切感，感受到數學是活生生的，它是生活的需要，不是憑空而來的。真正實現了“數學知識生活化，生活問題數學化”。

2.有效的學習材料應能激發學生學習的積極性

興趣是最好的老師，魯迅先生曾經說過：“沒有興趣的學習，無異于一種苦役，沒有興趣的地方，就沒有智慧和靈感。” 興趣是小學生產生學習動機的主要原因，也是維持良好的數學學習過程的主要因素。因此，在呈現教學內容時，以生動活潑、富有情趣的形式出現，就能讓學生感受到學習數學的樂趣，從而激發學生的學習興趣，吸引學生的注意力。

在教學《兩位數乘兩位數》時，為了鞏固計算方法，必須進行練習，但大量的練習往往枯燥乏味，教師充分利用回文算式的趣味性，激發了學生的興趣。在這里，學生感悟到數學是有趣的，即使再苦再累也樂此不疲。因此，我們在教學中可以充分挖掘數學中的一些有趣現象，如數字黑洞、回文數等，讓這些材料成為數學課堂中有趣的教學資源。

3.有效的學習材料應能揭示知識形成的過程

波利亞曾經說過：“要讓學生看到數學建造過程的腳手架，而不是簡單的現成品。”對學生的學習，既要關注學習的結果，更要重視學習的過程。因此，在教學中，教師要組織學生進行觀察、操作、歸納、類比、交流、反思和討論等活動，讓學生體驗數學知識產生和發展的過程。

教學《平行四邊形的面積》時，教材提供的知識是靜態的，且全部是結論式的，學生看到的是思維的結果，如果不經過親身的體驗，就很難真正理解。所以在教學中教師就對此進行了加工，改變了呈現方式，創設了一種探索的氛圍。構成了“猜想—探索—驗證—歸納”這樣一條探究的主線。鼓勵學生用自己的思維方式大膽提出猜想，使學 生對平行四邊形的面積產生三種不同的猜想。然后學生動手實踐、合作探究，充分利用手中的長方形、平行四邊形、剪刀、印有小方格的紙，進行剪、拼、量、算。讓學生自己去探究、去發現，想辦法尋找哪種答案是正確的。將靜態的結論性的知識還原為動態的過程性的探索，以動態材料的呈現來展示知識的形成過程，使學生身臨其境，親身經歷知識形成與問題解決的全過程，不僅有利于激發學生的學習興趣，更有利于學生的知識構建。

4.有效的學習材料應能注重學生發展的差異性

《數學課程標準》指出：“不同的人在數學上得到不同的發展。”因此，教學內容的設計要有彈性，因人而異，因材施教，盡量滿足不同層次學生的學習需要，讓每個學生都能在自己原有基礎上得到有效的發展。

在教學《長方體和正方體的表面積》時，教師設計了這樣一道題：用18個棱長1厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，高是（ ）厘米，表面積是（ ）平方厘米。這樣的題目，滿足了不同層次學生的需要，給學生提供了廣闊的思考和探索的空間，使學力水平相對較差的學生也能設計出一種方法，品嘗到成功的喜悅；學力水平較高的學生，也有充分施展才華的空間。每個學生的學習積極性都得到了保護，充分發展了學生的個性特長，達到了尊重學生發展的差異性的目的。

二、有效的學習材料該怎么呈現

1.呈現內容要符合學生的認知基礎

教育心理學的研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，才能激發學生學習和解決數學問題的興趣，數學才是活的、富有生命力的。所以我們教師應注意呈現的學習材料要與學生的認知基礎相符合。有效的學習材料是學習欲望升起的動力，但學習材料的設計要難易適中，符合學生的認知基礎，難度過低，學生沒有學習欲望，難度過高，學生覺得無法攀越，就會喪失信心。因而學習材料的呈現要在學生的最近發展區，才能激發學生的思考，便于學生學習過程中的主動建構，從而推動學習活動順利開展。

如《可能性》的教學中，教材中安排了“剪刀、石頭、布”這樣一道例題，可是一開始就出現這道題，學生不能馬上就用排列法求出有幾種可能，這樣的呈現就不能很好地激發學生的思考，所以，教師在課開始就安排了一個復習內容，“用1、2、3能寫出幾個不同的兩位數？”學生在用排列法有序地解決問題以后，老師再出示“剪刀、石頭、布”這樣一個問題情境，問：“小紅勝的可能性是多少？”學生在剛才的認知基礎上，馬上會想到要求出一共有幾種可能，要用排列法。這時的內容呈現完全符合學生的認知基礎，思考的問題在學生的最近發展區。這樣學生在說理的過程中感悟可能性的有和無、大和小，在說理的過程中發揮想象，展開思考，從中發展了學生的思維能力，使學習活動順利開展。

2.呈現時機應促使學生的自主參與

學習材料的呈現也要講究呈現的時機和過程，一個看似簡單的學習材料只要注意它的呈現過程，把握呈現的最佳時機，就能充分體現它的教學價值，改進學生的學習方式，促使學生積極主動地參與學習。

如教學《比例尺》這一課時，感受“比例尺”的意義是學習的重點，而要達到這一重點，關鍵是教師利用學習材料激發學生產生自主探索這一數學知識的需要。為此，我將學生自己的個人照片作為學習的第一手材料，取得了很好的效果，具體描述如下：

上課伊始，先讓學生拿出一張自己近期的全身照片，小組合作解決以下幾個問題：

（1）你的實際身高是多少？照片中的“你”身高又是多少？

（2）怎樣才能將你的實際身高拍在這么小的相紙上？

（3）要想讓別人從照片上了解你的實際身高，你可以寫上一句什么話？

學生順利地回答了前兩個問題，對于第三個問題，他們提出了解決的辦法。

生1：實際身高是照片中高度的17倍。

生2：照片中“我的高度”只有我實際高度的1/11。

生3：實際的高度比照片中高度多1米。

生4：實際與照片中“我的高度”比是161∶13。

生5：照片中的我與實際高度之比為5∶154。

……

此時，時機成熟，教師順理成章地引出“圖上距離”和“實際距離”，揭示比例尺的概念，使學生初步感知比例尺。這里的學習材料是學生生活中常見的并且是自己的照片，而且對于實際身高與照片身高的關系完全在學生的認知范圍內，在此基礎上教學“圖上距離”和“實際距離”的比，使學生融會貫通，教學水到渠成，最終提高了學生學習概念的有效性。

3.呈現方式應激發學生的學習興趣

興趣是學習最好的老師，是學生學習的前提，是學習動機的原動力。學習材料的呈現，首先應刺激學生的興趣，調動學生的積極性，讓學生在學習材料的牽引下，積極主動地投身到學習活動中去。

4.呈現過程應注重學生的 知識形成

現代數學教育理論認為，數學是數學思維活動的進程與結果的統一。數學教學最本質的特點在于它所傳遞的信息不僅僅是數學活動的結果，而且還包括數學思維活動的過程。但是，教材呈現給學生的一切都是靜態的，學生看到的大部分是思維的結果，縱然教材展示了知識的形成過程和思維活動的過程，學生如果不經過親身體驗，也很難真正理解。這也就是說，當教材在沒有進入教學過程前，它只是作為知識的儲備，為學生獲取知識提供了可用資源。建構主義學習理論強調：“知識是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識必須通過學生主動建構才能獲得。”因此，在課堂中，教師要將課本上靜態的知識盡量以動態的過程展現出來，讓學生身臨其境，直接參與數學活動，這樣比看書、講解的效果要好得多。

如教學《組合圖形的面積》時，我先在黑板上組合一個長方形和三角形，讓大家說說這個組合圖形是怎么得到的，再拿出一張長方形的紙，用剪刀剪去一個三角形，說說這個組合圖形是怎么得到的，然后大家一起研究怎樣計算它們的面積，讓學生對組合圖形的形成有一個直觀的感知，理解組合圖形的面積應該怎么計算，然后我再引導學生觀察和比較，得出求組合圖形面積的計算方法。在這里，我把組合圖形動態地展現在學生面前，讓學生身臨其境，直接參與數學知識的形成，這樣獲得的數學知識才是活的、富有生命力的。由于學生親身體驗了，經歷了前人發現知識簡縮的思維過程，因此不但獲得了知識，還領會了解決問題的一般方法，從而幫助學生在自主探索數學知識、獲得廣泛的數學活動經驗的同時，提升了思維能力與思維品質。#9834;