讓學(xué)生在“比較”中學(xué)會反思

在日常教學(xué)中常常可以看到，學(xué)生對著有所依賴的“葫蘆”會畫“瓢”，一旦缺少了 “葫蘆”，便會出現(xiàn)“老師講過我會做，稍作變化就難住”的現(xiàn)象。著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”只有在比較中，我們才能學(xué)會求同存異，才能學(xué)會一分為二地看世界。比較是認(rèn)識事物的重要方法，也是進(jìn)行知識記憶的有效方法，更是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的一種有效手段。在教學(xué)中充分運(yùn)用比較，對所授新知識中具有可比性的不同概念、規(guī)律等知識，可以采用類比、變式、聯(lián)系、優(yōu)化、反例等方法加以比較，從而突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，避免新舊知識間的混淆，提高學(xué)生知識的遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

一、在“類比”中學(xué)會反思

教材中的單元知識往往以例題組的形式呈現(xiàn)，并且在例題之間作適當(dāng)?shù)淖兓蚩v向步步深入，或橫向多維拓展，或一般中突出特例……在教學(xué)過程中可以恰到好處地利用某個知識點(diǎn)進(jìn)行類比反思訓(xùn)練，可以是求同比、求異比、縱向比、橫向比、整體比、局部比等。類比反思是以已知的數(shù)學(xué)知識類比未知的數(shù)學(xué)知識，以簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象類比復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓抽象的問題具體化，從而引發(fā)學(xué)生對知識的豐富聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的反思潛能。這種比較反思沒有以前那么多的“滿堂灌”，有利于學(xué)生理解前后知識的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生在同中求異、異中求同中深刻理解并掌握知識，使學(xué)生從“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，從而充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

例如，教學(xué)《梯形面積》后，可以設(shè)計(jì)這樣的類比題。先出示圖1，一個長方形菜地，一面靠墻，另三面是由14米長的籬笆圍成，求這塊菜地的面積是多少平方米，借此來復(fù)習(xí)以前的知識。根據(jù)學(xué)習(xí)的正遷移原理，讓學(xué)生做類比題圖2，一塊梯形菜地，一面靠墻，另三面是由16米長的籬笆圍成，求這塊梯形地的面積是多少平方米。

嘗試練習(xí)后，讓學(xué)生比較這兩題的異同，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其共同點(diǎn)是都要找到中間量才能求出菜地的面積。不同點(diǎn)是長方形要先求出長，而梯形只需先求出上底+下底的和，無需分別求出上底和下底，這也是解決該題的關(guān)鍵處，是思維的突破口，只要學(xué)生越過了這個坎，問題就迎刃而解了。

二、在“變式”中學(xué)會反思

變式練習(xí)是我國數(shù)學(xué)教育的一個創(chuàng)造。在變式練習(xí)下，可以打破學(xué)生的思維定勢，引發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生學(xué)會從多角度進(jìn)行再思考，使課堂反思性學(xué)習(xí)得以體現(xiàn)。每一個變式，重復(fù)但不呆板，既具有創(chuàng)新的意味，又能夯實(shí)基礎(chǔ)，有利于學(xué)生構(gòu)建完整、合理的新知識，最終實(shí)現(xiàn)“在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上有所發(fā)展”的教學(xué)理念。值得一提的是，變式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，無論是幾何知識的教學(xué)，還是概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)等，均可以為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)淖兪角榫常箤W(xué)生對所學(xué)知識有更精確、更深刻的理解。

三、在“聯(lián)系”中學(xué)會反思

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，各部分之間的縱橫聯(lián)系十分緊密，環(huán)環(huán)相扣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是由一個或是幾個知識點(diǎn)串聯(lián)而成的，知識點(diǎn)之間是相互 溝通、相互聯(lián)系的。我們絕不能簡單地關(guān)注一個知識點(diǎn)，不考慮其輻射出的多個面，而要從學(xué)生已有或現(xiàn)有的知識體系中，為學(xué)生提供已有知識和新知識相聯(lián)系的材料，在知識的連接處，通過聯(lián)系比較的反思將各種知識有機(jī)地結(jié)合在一起，逐步引出新的知識。在知識不斷得到延伸的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系點(diǎn)并尋找到各知識之間的銜接點(diǎn)，從中引出更多的知識，使學(xué)生對知識理解得更深刻，掌握得更牢固。

例如，教學(xué)《路程、時(shí)間與速度》后，為了提高學(xué)生解決問題的能力，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題。出示圖片和問題：按這樣的速度，小明從家到少年宮需要多長時(shí)間？

第一步是讓學(xué)生解讀數(shù)學(xué)信息。圍繞“從圖中你獲得哪些數(shù)學(xué)信息”，讓學(xué)生透過情境完整地提取各種數(shù)學(xué)信息，力求解讀完整不遺漏。如果是學(xué)生確實(shí)難以提取的一些隱性的數(shù)學(xué)信息，應(yīng)給予引導(dǎo)。該題中的顯性數(shù)學(xué)信息是小明家到學(xué)校是585米，從學(xué)校到少年宮是455米，小明從家到學(xué)校走了9分鐘。隱性數(shù)學(xué)信息是小明家到少年宮是585+455=1040米，小明每分鐘走585÷9=65米。對于四年級學(xué)生來說，所謂隱性的數(shù)學(xué)信息就是學(xué)生通過一步就能找出的問題。第二步是讓學(xué)生尋找條件和問題。圍繞“題中已知哪些條件？要求什么問題”，讓學(xué)生梳理出有用的數(shù)學(xué)信息及要解決的目標(biāo)問題，明確解決問題的指向。第三步是讓學(xué)生嘗試練習(xí)。大部分學(xué)生接下去完成455÷65=7分鐘，少數(shù)同學(xué)繼續(xù)做7+9=16分鐘，還有部分同學(xué)是通過1040÷65=16分鐘算出結(jié)果。第四步是師生反思學(xué)習(xí)過程，可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧上述“由問題指向條件”和“由條件指向問題”的思考方法。這樣既將路程、速度和時(shí)間很好地聯(lián)系在一起，又讓學(xué)生在比較中反思解決問題的策略，從而將反思能力的培養(yǎng)與知識學(xué)習(xí)很好地結(jié)合起來。

四、在“優(yōu)化”中學(xué)會反思

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必定有一個逐步提高的過程，也有一個不斷優(yōu)化的過程，這是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一個基本途徑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個重新組織、重新認(rèn)識，有時(shí)甚至要與以前的知識和思考模式真正分割的過程。優(yōu)化只是相對而言，談不上優(yōu)或者劣，我們的課堂要積極地去尋找更為簡單、迅速、方便、實(shí)用的解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)化的過程。要知道，沒有什么方法是萬能的，每一個方法都有自己的特點(diǎn)，我們在教學(xué)時(shí)，要注意先提出條件，指出在什么情況下，這個方法比那個方法好，讓學(xué)生在這樣的優(yōu)化中學(xué)會比較反思。

例如，教學(xué)《雞兔同籠》一課，雞兔有頭共7個，有腳共22只，問雞幾只，兔有幾只。此題有很多不同的解法，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生一般會用以下幾種方法：一是用課本的表格進(jìn)行枚舉；二是方程法；三是畫圖法；四是算術(shù)假設(shè)法。這時(shí)關(guān)鍵是要進(jìn)行“優(yōu)化”比較，加強(qiáng)算法之間的聯(lián)系。師問：解決這類問題，你喜歡用哪種方法？哪種方法簡捷？學(xué)生交流得出，假設(shè)法最好，因?yàn)榉匠谭ㄌ闊涣斜矸ㄒ粩嗟夭聹y，如果數(shù)很大就不太方便了；畫圖法也是一樣；算術(shù)假設(shè)法可以通過五個算式很容易得出。學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)畫圖畫與算術(shù)假設(shè)法是一樣的，只不過一個是用圖形來表示而已；列表法也是假設(shè)法，只是一種假設(shè)為具體的數(shù)量；方程法也是假設(shè)法，只是一種假設(shè)為表示未知數(shù)的字母。最后歸納得出它們都是假設(shè)法，在解決這類問題時(shí)，均可以采用這些假設(shè)法，根據(jù)問題的實(shí)際情況選擇一種假設(shè)法的表達(dá)形式，以求簡潔、快速地解決問題。

五、在“反例”中學(xué)會反思

反例就是利用反差效應(yīng)突出不同事物的本質(zhì)差異，將兩個事物以對立的方式提出來，再加以比較、對照，然后得出結(jié)論。反例由于強(qiáng)烈的反差比較，對于學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)要領(lǐng)，牢固地掌握公式、性質(zhì)、法則，預(yù)防和糾正錯誤，都能起到特殊的作用。反例有的是學(xué)生在學(xué)習(xí)中冒出來的，有的是教師有意誘導(dǎo)出來的，還有的是教師自己設(shè)計(jì)出來的。不管是以何種形式出現(xiàn)的反例，教師都要引導(dǎo)討論、對比、分析，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識中本質(zhì)的東西，在學(xué)生形成正確知識的同時(shí)提高記憶能力。

例如，教學(xué)“加法交換律”時(shí)，我們可以讓學(xué)生感受不能交換的一些生活現(xiàn)象，如“我在釣魚”不能換成“魚在釣我”等等，我想這種反常的表達(dá)方式不僅活躍了課堂氣氛，也為探尋加法交換律本質(zhì)的東西打下了基礎(chǔ)。為了增強(qiáng)對加法交換律的認(rèn)識，可以增設(shè)乘法、減法、除法算式，讓學(xué)生通過反例找到交換的本質(zhì)屬性。在四個運(yùn)算中，乘法和加法是可行的，減法和除法就不行了，這與前面的不能交換進(jìn)行了很好的結(jié)合，讓學(xué)生自悟到數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西。

人類對一切事物的認(rèn)識都是建立在比較的基礎(chǔ)上，或同中辨異，或異中求同，正所謂不比不知道，一比就明了。在比較反思的過程中，數(shù)學(xué)思維得到錘煉，模糊知識得到澄清，學(xué)生分析事物、判斷思考、求同辨異的創(chuàng)造能力得到培養(yǎng)。#9834;