淺談案例教學法在中職數學教學中的應用

一、引言

“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在學生的精神世界中這種需要特別強烈。”（蘇霍姆林斯基）

目前，中職生普遍存在厭學心理，這是長期以來，他們都在扮演著被灌輸者的角色，從中體會不到學習的樂趣，教師講的越多，越覺得“無趣”。那么，怎么讓數學課變的“有趣”呢？美國國家教育學會前會長內爾諾丁斯認為：“教數學，老師也應該有能力講故事，讓數學知識與生活的各方面建立聯系，比如歷史的、科學的等等，讓學生體會到數學的樂趣。”［1］她在教數學的時候經常引用一些詩歌、自傳、故事和笑話等，在她的課堂里，學習不是一件艱苦的事情，而是一件令人開心的事情，數學課不再是枯燥、乏味的代名詞。

數學是從生活中來的，我們可以通過具體的案例，將數學還原到生活中去，從中去體會數學的本質，讓數學不再抽象，而是觸手可及的。中職數學課堂教學不應只限于接受、記憶、模仿和練習，更強調學生的學習活動，倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。特別是創設情境，讓中職數學課堂變得更有趣、更生動，讓更多的中職生喜愛上數學。本文通過幾個立體幾何的教學案例來闡述實施案例教學法的思路，讓學生成為學習的主人，使學生在思中學，學中思。

二、案例教學法及其實施流程

案例教學法最早運用于法學和醫學教育，目的是為了加強對學生的職業培訓。有文［2］認為“案例教學法可界定為通過一個具體教育情境的描述，引導學生對這些特殊情況進行討論的一種教學方法，在一定意義上它是與講授法相對的。”具體地說，案例教學是根據教學目的和學生情況，精選案例，充分調動學生學習積極性，通過組織學生對案例進行自主分析、討論和解答，同時提高學生綜合解答實際問題的能力，培養了學生創新能力和團隊協作能力。案例教學法的實施流程：

三、立體幾何案例教學舉例

案例1 讓我們快樂地學習立體幾何［3］（引言課）——創設情境、激趣入題（多媒體播放哲學家的詩句）

一個數字的世界，我時時需要你，

一個形的世界，我處處離不開你，

一個美麗的世界，我欣賞你的韻律，

一個理想的世界，我探索你的奧秘。

師：同學們，這是一個數的世界，這是一個形的世界，這就是一個處處都有數學的世界。而作為研究形的幾何學，偉大的科學家牛頓曾說過：“幾何學的簡潔美正是幾何學之所以完美的核心所在。”同學們，放飛我們的想象，去探索這理想的世界，欣賞這美麗的世界，請看幾何學研究的圖形。（多媒體展示神九飛船上天，家居裝璜圖片）

師：空間圖形從航空測繪到土木建筑乃至家居裝璜等大量的實際問題中都有廣泛的應用，可以說幾何學研究中的圖形與我們的生活息息相關。

請同學們看圖1（演示時還可以拉動內部的矩形，也可以把四周的四個梯形著色，形成深邃的回廊）說明它表示什么？

學生：平面圖形［以A1B1C1D1為上底，ABCD為下底的棱臺，像加工廠機器上的漏斗，像回廊……

師：說它是平面圖形，是因為我們的觀念受到平面幾何的束縛，把它看成棱臺、漏斗和回廊則不能拘泥于平面，現實生活不能脫離空間。

再看下面的圖形（多媒體展示水立方、鳥巢、盧浮宮圖片），這些經典的建筑給人以美的享受，同學們要想了解其中的奧秘，顯然用平面幾何的知識是不夠的。因此，我們必須解放思想，沖出平面，走向空間，迎接挑戰！同學們有信心嗎？

生（眾）：有！

師：好的，那就請你從喜歡幾何學，喜歡數學開始。我們知道平面幾何研究的對象是平面圖形，我們現在要學習的“立體幾何”，它是研究現實世界三維空間圖形位置關系的，是常說的生存空間，沒有空間我們無法存在，即就是平面人，就是照片人啦！想象那樣的世界將成什么模樣！（學生大笑），我們一定要學好它。

案例1 通過名人名言的引入及大量的實物、模型、圖片、計算機軟件展示，使學生學習立體幾何的興趣被調動起來，讓學生認識深入學習立體幾何的必要性。

案例2 異面直線所成角［3］①

導入：教師手拿兩根竹棍（代表兩根直線），保持它們不共面，其中一根不動，旋轉另一根，至某一位置停下，再一次旋轉，至另一位置停下。

師：請大家觀察這兩條直線的位置關系，相對于剛才的位置關系發生了什么變化？

生：它們所成的角發生了變化。

師：是變大了，還是變小了？能不能說出大概由多少度變到多少度？

（學生覺得有趣，要求教師平移其中一根直線，使得兩直線相交）

生：變大了，大概由45°變成了90°吧。

師：（拿著平移后相交的兩條“直線”）這能代表剛才兩異面直線所成的角嗎？

引發問題：應該如何定義兩異面直線所成角？回顧初中學過的角的定義，在同學們已經認識到：異面直線所成角應該由平移后相交的兩條直線所成角定義時，教師有意把直線平移到不同的位置，并提問：

師：平移到任意一點，所成的角都不變嗎？

至此，學生已基本形成“異面直線所成角”的概念。

這個案例可以給我們一些思考：情境創設的素材要具有親和力，更生活化，可以從我們的身邊找起。雖然源于生活的情境是學生容易理解和接受的，卻不能以“生活味”取代數學課應該具有的“數學味”，應能從中體現數學的本質。

案例3 教材“平面與平面所成的角” ［3］②部分有關“二面角的平面角”的定義。這個概念是立體幾何的重要概念。學生對于“有了二面角，為什么還要研究二面角的平面角”不是很理解，對于“怎么想到那樣定義二面角的平面角”心存疑惑，若被教師牽著鼻子走，進行無意義的接受式學習，那么既不利于學生概念的形成，也沒能挖掘蘊涵其中的思維資源。因此，需要教師對教材“再加工”，針對定義的引入，運用操作情境并配以問題驅動，幫助學生突破這一難點。

［課堂片段］

教師把筆記本電腦緩緩打開，邊操作，邊解說：

大家是否感覺到這兩個半平面所組成的二面角在逐漸變——（大）。停止到如圖2的位置，并提出問題。

問題1：這個二面角有多大？如何刻畫一個二面角的大小呢？

教師再翻開一本書到某一位置（與筆記本展開的角相當）。提出：

問題2：這本書張開的角與筆記本電腦展開的角哪一個大？何以見得？

學生：需要量一量。

問題3：如何度量一個空間角呢？（略為停頓）有沒有這樣的先例？

學生：可以轉化為平面角，前面已經學過異面直線所成的角，斜線與平面所成的角，可以類比。

問題4：選擇哪一個平面角可以刻畫、度量二面角呢？這樣的平面角有幾個，是否唯一？

教師見一些學生面露難色，便投影出一組提示性的問題：

（1）考慮角的兩條射線落在什么位置？在某一個半平面上行嗎？

（2）角的頂點應該落在什么位置？

（3）具體地，這兩條射線該如何放置才能合理地刻畫這個二面角呢？

請大家試一試，前后四人一組可以討論一下。

小組合作顯示：對于問題（1）、（2）比較容易達成共識：兩條射線落在兩個平面上，端點落在棱上。而對于問題（3），學生在嘗試畫圖的過程中，有幾個小組發現結論：如圖3，在棱AB上取一點P，在兩個半平面內作兩條射線PE、PF，使得PE⊥AB，PF⊥AB，這兩條射線組成的角∠EPF是確定的。這個平面角只與二面角的大小有關，與點P在棱上的位置無關。根據等角定理，可以刻畫二面角的大小。

教師：哪位同學來概括“二面角的平面角”的定義？

學生：略。（參見教材P95）

以上通過對電腦、書本的操作設置問題驅動，并輔助于對話、合作交流對“二面角的平面角”的定義進行了一次探究活動。問題1是為了明確研究目標；［問題2是為了引出有必要進行代數度量，僅憑觀察是不能完成的；問題3不僅是為了復習舊知識，更重要的是給學生一個類比、發現的引導（最小角、唯一性），為解決問題4做鋪墊，便于合理有效地利用思維資源，同時體現“降維、轉化”的重要思想；對于問題4，教師發現學生面露難色，便提出帶有提示性的3個小問題，問題4和后3個小問題之間組成的問題串，是運用由遠及近、由指向不明到指向逐步明朗的“分級提問”來促進不同層次學生的思考，使每一位學生的思維得到不同程度的激活。

中職數學教材P99－P102“平面與平面垂直的判定與性質”這部分內容只是給出定性介紹，如何既對定理不作出嚴格證明，又要讓中職學生心悅誠服地欣然接受？限于篇幅筆者建議可參閱文獻［5，6］。教材P103-108“柱、錐、球及其簡單組合體”可參考文獻［4］設計出適合中職學生的教學案例。

參考文獻：

［1］ 呂慎.讓孩子學會關心——訪美國國家教育學會前會長內爾諾丁斯［N］.光明日報，2012-02-11(第五版).

［2］ 鄭金洲.案例教學指南［M］.上海:華東師范大學出版社，2000.

［3］ 李廣全，李尚志.數學(下)［M］.北京：高等教育出版社，2009，90-91，94-95.

［4］ 李建標，吳建洪.快樂地學習立體幾何——從“空間幾何體的結構”開始［J］.數學通訊，2010（2）：14-18.

［5］ 金濤.課例：“平面與平面垂直的判定“的教學［J］.中學數學教學參考，2010（1-2）：13-15.

［6］ 羅增儒.從定義到定理的下位學習，從情境到模式的提煉過程——點評“平面與平面垂直的判定”的教學 ［J］.中學數學教學參考2010（1-2）：16-19.