把“軟任務(wù)” 提升為“硬指標(biāo)”

《課標(biāo)（實驗稿）》總體目標(biāo)第一條是“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)步所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”.《課標(biāo)（修改稿）》則修訂完善為“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)步所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”.《課標(biāo)（實驗稿）》的總體目標(biāo)雖然也提到了“基本的數(shù)學(xué)思想方法”，但其總體目標(biāo)還是停留在“基礎(chǔ)知識” 、“基本技能”，即我們常說的“雙基”層面上.《課標(biāo)（修改稿）》在《課標(biāo)（實驗稿）》基礎(chǔ)上發(fā)展為“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，首次創(chuàng)新提出了“基本活動經(jīng)驗”概念，并把“基本思想”、“基本活動經(jīng)驗”連同“基礎(chǔ)知識”、“基本技能”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo).本文就課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)從“雙基”發(fā)展到“四基”談幾點粗淺的認(rèn)識.

1 從“雙基”發(fā)展到“四基”的意義

從“雙基”到“四基”是多維數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的要求，也體現(xiàn)了對于數(shù)學(xué)課程價值的全面認(rèn)識.中央民族大學(xué)孫曉天教授認(rèn)為：“ 四基”是數(shù)學(xué)課程改革取得的最重要、最具成長性的標(biāo)志性成果. “四基”在完善課程目標(biāo)和明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面邁出了有勇氣的一步，它把能力性目標(biāo)推上前臺， 把數(shù)學(xué)思想、活動經(jīng)驗這些“軟任務(wù)” 提升為與“雙基”同等重要的“硬指標(biāo)” .

“基礎(chǔ)知識”主要是指概念的記憶和命題的理解，“基本技能”主要是指解題的技能.“雙基”（基礎(chǔ)知識和基本技能）從1953年提出后，一直是中國數(shù)學(xué)教育的核心，更是數(shù)學(xué)課程的首要目標(biāo).“雙基”教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張“練中學(xué)”， 相信“熟能生巧”，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo).據(jù)教育部基教司調(diào)查報告顯示，參與調(diào)查的校長與教師中，有70%認(rèn)為“雙基”目標(biāo)在學(xué)生學(xué)習(xí)中處于絕對優(yōu)勢地位，而作為課程目標(biāo)的其他方面則體現(xiàn)較差；對“教師之間日常討論最多的話題”所做的調(diào)查結(jié)果顯示，“雙基”話題排在首位，其他排列在前的話題均與知識與智力培養(yǎng)有關(guān).這一調(diào)查結(jié)果表明：過分注重“雙基”，并使之成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要目標(biāo)，甚至是全部目標(biāo)，結(jié)果只能是課程目標(biāo)的失衡.

毋庸置疑，過去傳統(tǒng)教育培養(yǎng)的學(xué)生對知識本身的掌握是牢固的，但是與國家希望培養(yǎng)的創(chuàng)新型人才之間卻有著很大差距.一個創(chuàng)新型人才除了知識之外，更重要的是要有自己的思維形式和思維方法，要有創(chuàng)新意識.而創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識和技能的積累，更需要思想方法、活動經(jīng)驗的積累.正如史寧中教授所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累，三方面同等重要.”

2 對“基本思想”的認(rèn)識

數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展依賴于數(shù)學(xué)思想.所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識.數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻.如，函數(shù)的圖像是函數(shù)關(guān)系的一種幾何表示，是數(shù)形結(jié)合思想.又如解二元一次、三元一次方程組，將多元轉(zhuǎn)化一元一次方程；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化；它們應(yīng)用的都是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和發(fā)展性的數(shù)學(xué)思想，它含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征.史寧中教授曾指出：數(shù)學(xué)“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想.義務(wù)教育階段常用的數(shù)學(xué)思想具體化來講，主要有：對應(yīng)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計思想、極限思想、化歸思想、數(shù)學(xué)模型思想、整體思想等等.人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中逐漸形成的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神等都是數(shù)學(xué)思想方法在人腦里的內(nèi)化，是學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動中所獲得的心理體驗、感悟及反思基礎(chǔ)上的升華. 在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種現(xiàn)實問題時， 數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)知識更具“親和力” ，也就是說，人的“數(shù)學(xué)智能”在很大程度上依賴于“數(shù)學(xué)思想方法”的掌握.

數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟，能幫助學(xué)生形成有序的知識鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；是學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的保證.在初中數(shù)學(xué)中，分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進(jìn)行合理分類（分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié).教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想.數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計劃有步驟地進(jìn)行，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中進(jìn)行.又如，在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，注重抽象、概括的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊含其中的思想方法.數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決實際問題.如在解方程（組）時如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等.

3 對“基本活動經(jīng)驗”的認(rèn)識

學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識，這需要基本活動積累.“經(jīng)驗” 有兩個方面的含義： 一是指由實踐得來的知識與技能；二是經(jīng)歷體驗. “基本活動經(jīng)驗”主要是指在數(shù)學(xué)基本活動過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識.從知識的角度來看，“雙基”是一種理性的、形式化的結(jié)果性知識 ，而基本活動經(jīng)驗則是一種感性的、情景化的過程性知識.“結(jié)果性知識” 、“過程性知識” 各強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的一個側(cè)面， 前者形成的是一種知識系統(tǒng)，而后者形成的是一種經(jīng)驗系統(tǒng)， 二者的有機結(jié)合才能形成完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).如，學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)時，平行四邊形的邊、角、對角線等性質(zhì)這些結(jié)論是結(jié)果性知識，在由特殊到一般的探索、歸納，形成結(jié)論并加以論證的過程中形成的知識是過程性知識.

數(shù)學(xué)也是一門實踐性科學(xué)，許多數(shù)學(xué)問題的解決，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都離不開動手實踐.體驗數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)之后才能獲得經(jīng)驗.因此在實際教學(xué)中要盡量讓學(xué)生自己去提出問題、解決問題，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動的積極參與者.教師通過鼓勵學(xué)生大膽猜測，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使他們像科學(xué)家一樣去研究、驗證自己的猜想.在猜測——論證——驗證的過程中，體會數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，積累經(jīng)驗.由此可見，經(jīng)驗積累是一種學(xué)習(xí)方式的重要轉(zhuǎn)變.如，在探討等腰三角形的性質(zhì)時，讓學(xué)生通過動手實驗剪一剪，折一折，在實驗中猜想歸納出“等腰三角形的兩底角相等”，“等腰三角形的底邊上中線、高、頂角平分線三線合一”等性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗.又如，探討三角形內(nèi)角之間的關(guān)系時，可以畫銳角、鈍角、直角三角形等不同三角形，通過用量角器測量計算三個內(nèi)角的和或把三個內(nèi)角剪下來拼在一起等方法進(jìn)行實驗，在實驗中總結(jié)經(jīng)驗，形成知識與能力.

基本活動經(jīng)驗的積累具有隱性的特征，應(yīng)該看作一個長期的目標(biāo).只有持續(xù)不斷地組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究活動，才能逐步形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.可以嘗試從生活經(jīng)驗、活動經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗等方面幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.生活經(jīng)驗主要是學(xué)生在日常生活和社會生活中所積累的.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動所積累的.學(xué)習(xí)經(jīng)驗是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所積累的.對于具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，則需要學(xué)生綜合運用三種經(jīng)驗.

4 “四基”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想與基本活動經(jīng)驗既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成部分，它們共同構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).

“四基”可以看作是對學(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)，關(guān)系到學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)發(fā)展.因此，我們在教學(xué)中要切實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗這些“軟任務(wù)” 與“雙基”這個“硬指標(biāo)”來同等對待，真正培養(yǎng)學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題”的能力.正如史寧中教授觀點，如果在我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一方面保持“數(shù)學(xué)雙基教學(xué)”合理的內(nèi)核，一方面添加“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”， 出現(xiàn)既有“演繹能力”又有“歸納能力” 培養(yǎng)模式，不遠(yuǎn)的將來，就必將會出現(xiàn)“外國沒有的我們有、外國有的我們也有”的局面，那時，中國數(shù)學(xué)教育將領(lǐng)先于世界.

注：1.本文將原《課標(biāo)》稱為《課標(biāo)（實驗稿）》，將新修訂的《課標(biāo)》稱為《課標(biāo)（修改稿）》.

2.本文主要參考資料：全國義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材編寫人員培訓(xùn)會議上史寧中教授所做的《從雙基到四基、從兩能到四能—— 教材編寫漫談》的報告（史寧中，全國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長、東北師范大學(xué)校長）.