“小立課程”背景下創生問題的策略

亞里士多德有句名言：“思維是從疑問和驚奇開始的，常有疑點，常有問題，才能常有思考，常有創新.” 一個良好的數學問題，能集中學生的注意力，誘發學生思維的積極性，引起學生聯想，激發學生興趣，使學生能更加自主參與知識的獲取過程和問題的解決過程.那么在“小立課程”背景下教師應如何有效創生問題，讓學生不斷走進數學，積極思考，主動探究，發展思維，實現知識和能力的雙重建構呢？下面是筆者在教學實踐中的一些嘗試，旨在拋磚引玉與同行們探討.

1 關于“小立課程”的詮釋

2009年10月，筆者所在的路橋實驗中學提出了“小立課程，創生問題，因學施教”的教學理念.所謂小立課程，指的是教給學生的基礎知識要盡可能地精簡，而騰出時間和精力讓學生大量地進行活動，即大作功夫，使整個教學過程體現“教少學多”，“因學施教”，“以學定教”.真可謂課堂小天地，天地大課堂.由此，學校的課程改革由教師被動執行課程計劃轉向積極進行課程創生．

“教師的課程創生”這一術語源于“課程實施的創生取向”，是指教師根據本校的實際情況、自己的知識經驗和能力優勢、學生的興趣愛好和發展水平等，在整個課程運作過程中通過批判反思而實現的對課程目標、課程內容、課程資源、課程意義和課程理論的持續的主動建構.教師進行課程創生，首先要注重問題創生，即教師在教學設計中，根據教學目標和學生的學習狀況對教材進行加工，通過“問題化”的方式使教材內容變成一個個問題鏈接，促使學生在問題的驅動下變被動的接受學習為主動的發現、探究學習，從而不斷生成新的知識經驗，積累智慧，創新方法，完善認知結構，達成知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三維一體的教學目標．

2 數學問題創生中存在的主要現象

觀察初中數學課堂教學，在問題創生方面主要存在下列兩個層面的現象：

①學生層面，由于不少學生（特別是后30%的學生）基礎較為薄弱，學習習慣較差，學習的自主性和主動性皆有所缺，以致他們對數學學習的興趣普遍缺乏.即使大多數教師本著“以學生為主體，教師為主導”的理念，但不難發現，對于教師創設的問題，學生更多的是處于被動狀態，表現在思維鈍化和對知識的麻木，更談不上主動生成有價值的問題.

②教師層面，存在著四大問題：一是教師問題意識的缺乏；二是教師問題質量低下，缺乏層次性和思維價值；三是課堂上問題的單向性，幾乎所有的問題都是由教師提出，學生生成有價值的問題極少；四是問題缺乏科學性與嚴謹性，特別是有一部分教師片面地以為只要不斷的提出問題就是激發學生不斷的思考，因此出現課堂上問題泛濫的現象.而仔細觀察下來，這些問題無非是判斷性的“是不是？”“對不對？“聽懂了嗎？”“還有什么問題嗎？”這些問題本身毫無意義，對學生的思維發展并沒有多大的作用.

3 數學教學中基于“小立課程”創生問題的策略

3.1 研讀課標，做到心中有數

《數學課程標準》是確定一定學段的數學課程水平及課程結構的綱領性文件，是數學教材編寫、教學、評估的依據，是國家管理和評價數學課程的基礎.數學教學中，教師在創生問題時，首先要充分研讀《數學課程標準》，從整體上把握初中數學新課程主要脈絡，使教師站在更高層次上以“一覽眾山小”的姿態來面對課程，對學生在相應學段應達到的學業程度做到心中有數.其次，以《數學課程標準》中的要求為基準，以問題的形式將初中階段的某個核心知識、運算、思想方法等等，更好地有機地聯系起來.

3.2 了解學生，搞好學情分析

初中學生正處于青少年時期，不但是身體發育的時期，也是逐漸學習、增長知識和身心慢慢走向成熟的關鍵時期.教育心理學認為，初中學生樂于接受新知識、探索新事物，但他們的認知水平發展還在一定的限度范圍內，對于數學知識的認知也是有限的.因此，教師創生問題時，要善于把自己放在學生的地位，設身處地創設問題、分析問題，解決問題、生成問題，要根據思維“最近發展區”原理，從學生已有的知識體系中找準一個問題的“引發點”，選擇一個最佳著力點，把問題提在關鍵點上，引起學生思考，把學生的思維一步一個臺階地引向求知的新高度.

3.3 挖掘教材，進行二度開發

教材是學生學習知識的載體，是課程標準的具體化.教師創生問題，首先要充分挖掘教材，了解教材的編寫意圖，把握知識之間的前后聯系，根據學生的實際水平和情緒狀態對教材進行選擇組織和排序等方式的“二度開發”，對課程內容進行校本化、生本化的處理，將問題集中在那些“牽一發而動全身”的關鍵點上，使教材呈現的知識轉化為一個個問題.這些問題，應緊密關聯，由淺入深，有助于引導學生進入數學情境，體驗到問題的結論和方法之間的精妙之處，使之有漸入佳境的成功感、喜悅感.

案例1：“全等三角形的條件”的教材開發．

“全等三角形的條件”的教材中共有8個探究，常規的教材處理是分5課時完成，分別是“SSS”，“SAS”，“ASA”、“AAS”，“HL”以及靈活運用全等的判定方法解決問題.筆者在理解教材編者的意圖的基礎上，對教材進行創造與重組、開發，抓住“判定全等三角形需要幾個條件”這個關鍵點作為切入口，創生一個個問題，為學生提供了更開放的一個探究空間，引導學生進行探究、猜想、驗證、想象和創新.

問題1：要判定兩個三角形全等需要幾個條件？是否必須要六個條件才能判定全等？

問題2：一個條件可以嗎？兩個條件？三個條件？為什么？

問題3：怎么樣的三個條件可以判定全等，或不能判定全等？如何檢驗？

問題4：兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形能否判定全等？

問題5：當兩條邊和一個角具備什么條件時，兩個三角形是能判定全等的？

通過“問題化”使平鋪直敘的課程內容變成一個個問題“鏈接”，這些問題從易到難，環環相扣，層層遞進，步步深入，把學生的思維一步一個臺階地引向求知的新天地.

事實上，課堂上的結果更是出乎我們的意料，學生不僅解決了教材中“探究1”，也同時完成了“探究2”和“探究7”，也有不少同學想到了下面還要學習的“探究3”、“探究5”.更令人驚喜的是，學生生成了一些新的結論，如“兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個銳角三角形（或直角三角形或鈍角三角形）全等”.可見，學生不僅弄懂了知識的來源，弄懂了知識的內涵，更是從中領悟實質，掌握了研究問題的方法.

3.4 緊扣核心，實現知識生產

“小立課程”認為，教師要基于對教材的理解緊扣教學的核心內容，抓住數學知識發生的本源，選擇合適的切入點，創生當前教學中要解決的問題，又蘊涵著與當前問題有關、能引發進一步學習的問題，促使學生通過猜想、推理、判斷，產生新的問題，達到新的水平.在此過程中應讓學生明晰思考的方法，如對問題的特殊化或一般化，對問題進行條件變式、結論延展、逆向思考、背景遷移、類比泛比等等，這樣學生不僅僅關注知識本身，還會關注知識之間的聯系，體會到蘊含在不同知識之間的共同本質，從而主動促成知識生產.此時，學生所學的知識才是一個個活生生的生命體，而不是一個個被割裂的知識點.

案例2：從“三角形中位線”到“中點四邊形”的知識生產．

在學完“三角形中位線”的性質定理后，師生共同證得命題“順次連接四邊形各邊中點所得四邊形（即中點四邊形）是平行四邊形”成立.

問題1：“如果我們改變四邊形的形狀，即特殊的四邊形，從這個角度考慮，你能不能提出新的問題或猜想？你能不能證明自己的猜想？”

在教師的引導下，學生猜想并證明以下五個命題是正確的.

① 平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；② 矩形的中點四邊形是菱形；③ 菱形的中點四邊形是矩形；④ 正方形的中點四邊形是正方形；⑤ 等腰梯形的中點四邊形是菱形.

問題2：把上面五個命題的條件和結論顛倒過來還成立嗎？你從中得出什么規律？

學生發現規律：① 如果中點四邊形是平行四邊形，那么原四邊形是任意四邊形；② 如果中點四邊形是菱形，那么原四邊形的對角線相等；③ 如果中點四邊形是矩形，那么原四邊形的對角線互相垂直；④ 如果中點四邊形是正方形，那么原四邊形的對角線互相垂直且相等.

師生達成共識：原四邊形的對角線的位置和數量關系決定了中點四邊形的形狀.

問題3：當原四邊形是矩形時，它的中點四邊形之中點四邊形的形狀變化有什么規律？面積變化呢？

在討論面積的問題上，學生已經得出結論：三角形的中點三角形的面積是原三角形面積的14；四邊形的中點四邊形的面積是原四邊形面積的12.

問題4：正五邊形的中點五邊形的面積是原五邊形的面積的多少呢？正六邊形呢？

問題5：不規則的五邊形或六邊形的面積與它的中點五邊形或六邊形的面積有什么關系嗎？

本節課充分挖掘了教材中關于“三角形中位線定理”的數學價值，“做一題，帶一串，通一片”.教師抓住問題實質，緊扣知識原點，在精心創設問題下，學生自主構建了一個個關于“中點四邊形”命題系列，這種把一個小小的問題引導提升為一個系列命題，引導學生自主猜想、驗證、獲取、延伸、拓展、建構、歸納的做法，可使學生把握數學的核心知識，掌握研究問題的核心方法，體會數學學習的核心價值，做到既見樹木，又見森林.

3.5 開啟思維，促進學生發展

“數學是思維的體操.”數學教學的核心任務之一，是培養學生的思維能力，使學生在掌握數學基礎知識的過程中，學會感知、觀察、歸納、類比、想象、抽象、概括、推理、證明和反思等邏輯思考的基本方法，促進學生全面、和諧、持續發展.在數學教學中，教師應以數學知識的發生發展過程為載體，有效創生問題，讓學生學會概括研究問題的方法和“基本套路”，增強思維的邏輯性、條理性；要給學生留下聯想和再創造的空間，讓學生透過已經學過的內容去想象、思考，從而達到培養和發展學生創造性思維能力的目的.

案例3： “四邊形”的章前導學課

教師出示生活中的圖片，提出問題1：能在圖片中找到我們所熟悉的圖形嗎？

生：三角形、等腰三角形、正三角形、平行四邊形、正方形、長方形、梯形.

師：對這些圖形進行分類，怎么分？

生：分三角形、四邊形兩類.

師：對于三角形，我們已有了一定的研究，那么對于四邊形，你想了解它的哪些知識？

生：邊長、角度、性質、判定、面積.

師：不妨回憶一下，研究三角形時我們是怎樣研究的，研究了哪些內容？

生：邊、角、內角和、全等、等腰三角形、等邊三角形.

生：研究了它們的定義、性質、判定，特殊的三角形.

師：大家說得都很好!通過“定義”，我們獲得了研究對象，三角形的性質，是對圖形本身的性質的研究.對特殊三角形的研究，體現了一般到特殊的數學思想，也是數學學習的基本套路.在特殊三角形中，“性質”和“判定”是數學幾何研究的兩大主題.

問題2：類比三角形的學習，我們應怎樣去學習四邊形呢？學習四邊形的哪些知識呢？

生：要學習四邊形的定義、性質、判定、特殊的四邊形.

師：在特殊的四邊形中，你想學習什么呢？

生：定義、性質、判定、特殊的平行四邊形.

師：你太聰明了!編書的老師就是這樣寫的.你是怎么想到的？

生：我是根據三角形怎么學，覺得四邊形也是這么學的.

師：這其實就是數學學習中的“類比”思想.著名的數學家拉普拉斯曾說過，在數學里，發現真理的主要工具是歸納和類比.

在學習平行四邊形的性質后，教師提出問題3：當角度特殊后，平行四邊形發生什么變化？當邊長特殊后，發生什么變化？當角度和邊長都特殊后，又發生了什么變化？

生：長方形，菱形，正方形.

最后，教師課件上出示“四邊形”整章的知識框架圖1和圖2：

圖1

圖2章前導學課作為每一章的起始課，把讓學生明確本章內容研究的基本套路作為重要的教學目標.它不對本章知識的具體細節作研究，而是描述本章的內容框架及其反映的思想方法，使學生明確本章研究的“路線圖”，讓學生感受本章數學概念產生、發展的基本過程，體會研究數學問題的基本套路，進而提高提出問題、研究問題的能力.本節課教師和學生圍繞“為什么學？”“學什么內容？”“怎么學？”等核心問題去研究和發現教材、理解教材的編寫意圖和編寫方法，達到使學生學會學習、學會研究的目的，這是數學教學永遠的追求.

“問題是數學的靈魂，問題是思維的動力”.良好的問題是數學課堂教學成功的有力保障.在“小立課程”背景下，我們更應該重視問題的創設和生成，使初中數學課堂教學中的問題內容更豐富，使問題的教學價值得到更充分的體現!教師創生問題是一門藝術，有待我們在今后的實踐中不懈追求.

參考文獻

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