初中數學新教材例題“二次開發”策略的研究

例題教學是數學課堂教學的主要環節，切實加強各種例題的教學，對于學生理解和掌握好數學知識，培養能力，陶冶情操等都具有舉足輕重的作用.其實，教材所呈現的很多知識都是死的，例題的“二次開發”就是為了使教材知識在教學中活起來.新教材例題的“二次開發”，主要是指依據課程標準對教材中的例題進行適度增刪，調整和加工，從而使它更好的適應具體的教育教學情景和學生的學習需求.因此，“二次開發”好教材中的例題才能有效地引導學生思考，才能使教學順利進行，才能提高課堂教學的效率.下面是多年來我們就開展“初中數學新教材例題‘二次開發’的策略的研究”的一些做法和體會，希望能和讀者一起交流．

1 準備階段

1.1 前期調查

課題組成員曾利用課外時間和每周四下午的集體備課時間，圍繞學校的教研計劃，對廣大師生展開前期調查，我們的調查包括教師和學生，調查學生對老師上課全部用書本上的例題的看法，學生方面反饋回來的信息是：很乏味，上課不認真聽課也沒關系，反正課后不懂可以自己回家看書；教師方面反饋回來的信息是：很別扭，數學本身就枯燥，以書講書，效果不好.鑒于這種情況，課題組的老師對“初中數學新教材例題‘二次開發’的策略的研究”這個問題進行了認真探討，初步形成了較完整的認識．

1.2 制定研究方法

本課題研究主要采用行動研究法，輔之調查法、文獻法、比較研究法等研究方法．

1.3 收集例題階段

每周四下午均有開展教研活動，這給收集例題帶來了很大便利.從開課教師的說課、上課，其它老師的評課，還有我們自已平時的備課中，我們收集到了許許多多有關課堂教學的例題.我們對這些例題進行了整理、分析，歸類，對不同類型的例題我們研究出了不同的處理方法．

2 “二次開發”新教材例題必須遵守的原則

要處理好初中數學教材中的例題，達到自如駕馭教材，提高課堂效率的目的，就要遵循一定的原則：

2.1 目標性原則：每一節課的教學目標是課堂教學的出發點和歸宿，在課堂教學中起著導航的作用.教師對例題的“二次開發”必須圍繞教學目標進行，開發后的內容要體現目標性原則，不同的教學目標決定著不同的“開發”方法．

2.2 科學性和現實性原則：數學知識具有嚴格的邏輯性和高度的科學性，“二次開發”的例題必須具有科學性.教師選擇和創造的例題要與學生的生活實際相結合，對于某些陳舊的、不適合社會發展的內容要刪除，要把某些新進展的、具有時代性的內容編成例題，從而充實學生的學習生活，充實教材內容．

2.3 主體性原則：教師“二次開發”例題必須尊重學生，根據學生的具體情況，在內容的呈現形式上要適合學生的年齡特點，滿足學生的需要，不同地區、不同基礎的學生應該采用不同的處理方式，做到因材施教.“二次開發”例題時還要注意培養他們解題的技能技巧，提高他們的數學學習能力，使學生學會學習．

3 “二次開發”新教材例題的策略

首先要尊重教材，畢竟專家在編寫教材時是經過從理論到實踐的多重思考與驗證的，教材中有許許多多現成的例題，它們能很好地實現教學目標，很好地促進學生的數學學習，對于這類例題，我們可以根據以往積累的成功經驗直接傳授給學生.當然，在牢牢把握課時教學目標的前提下，可對教材中的某些例題作出合理“開發”. “開發”后的例題是教師心中的教材，這教材不是原教材的復印，而是根據教學的目標任務、教材內容以及學生的實際情況、運用恰當的教學方法與教學策略進行優化整合的.只有這樣經過優化整合的教材，才能使它有效地內化為學生的知識、能力與觀念.例題的再次“開發”，往往能促使學生的學習由“重結論輕過程”轉向“過程與結論并重”的方向發展，從而使學生達到“舉一反三”的效果．

綜觀在教學實踐中作出的探索，對于那些需要“加工”的例題，我們就如何“開發”例題方面總結出以下幾種方法：

3.1 “開發”例題中的數字

這是數學教師在上課時常用的方法，特別是在講解計算型的題目時，如：合并同類項時，舉例2a+3a，我們給改成5a+6a或7b+2b，繼而再改成-2a+3a，然后再總結合并同類項的規律，這對教學效果是沒有任何影響的，同時這樣隨意改動，自已也覺得得心應手，會給自已增加自信心，自然也就提高了課堂教學效果．

3.2 “開發”例題的背景

有時為了激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，不要忽視了課堂情感的投入，在上課時可以對題目的背景進行適當更改.教師有意識地進行題目背景的更換，使知識溶入在不同的背景中，選擇的背景是學生熟悉的事物和情景，這會讓數學教學因貼近生活而變得更加可親.讓學生用數學的眼光去觀察和思考發生在身邊的現象，使數學課程更具現實性.比如對處在福建省壽寧縣山區中的學生，在上拋物線的圖象時，我們就可以結合本地的一些生活資源，以本地知名的木拱廊橋為例，向當地學生介紹拋物線的特點，學生自然能倍感親切和自豪，學習興趣也就更加濃厚了．

3.3 “開發”例題的題設和結論

教材中的許多例題都有一定的代表性，教師上課時常以它為載體，對例題的題設和結論進行變式和改編，這對提高學生的發散思維能力，鍛煉他們思維的靈活性是大有裨益的.現就以初中數學試卷中常出現的一道幾何題為例，選幾種“開發”例題題設和結論的方法加以說明．

圖1例1 如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，B、A、C三點在同一直線上，連接BE、CD.求證：BE=CD．

方法1：改變例題的題設：

只將“B、A、C三點在同一直線上”改為“△ABD和△AEC分別繞點A旋轉”，其余部分不改．

方法2：改變例題的題設：

只將“等邊三角形”改成“等腰直角三角形”，繼而改成是“等腰三角形”，“正方形”，“任意正多邊形”， 其余部分不改．

方法3：改變例題的結論：

只將“求證：BE=CD”改成“求出∠BHD的度數”， 其余部分不改．

3.4 拓展例題的知識范圍

有的例題僅僅針對一個知識點，解決一個問題，但是在實際教學時有時可能會根據實際情況，需要“借題發揮”，對例題的知識范圍進行拓展.例如在學習“變化中的三角形”這節課時，分析了三角形的面積公式S＝12ah中，“高h為6不變，底a變化時，有S＝12ah＝12×6a＝3a，點明變量S怎樣隨著自變量a的變化而變化.在學生掌握了這個例題之后及時滲透行程等常用公式中因變量怎樣隨著自變量的變化而變化的例子，教學效果非常好．

3.5 “開發”例題的解題思路

對于課本例、習題不能淺嘗輒止，在深刻理解題意的基礎上，還要多層次地挖掘題目的潛能，做好一題多解的工作，這樣便能由一例而通一類，提高學生的解題能力.下面就以一道規律題為例，談談例題的解題思路的“開發”．

圖2例2 如圖2，某公園有一座三角形噴水池，園林工人要在它的每條邊上擺放花籃，如果每條邊上擺2個花籃，需要3個花籃；如果每條邊上擺3個花籃，需要6個花籃；……，那么要在每條邊上擺n個花籃，需要花籃總數是多少？

思路1：從數之間的關系找規律，3，6，9，12，……，后面每個數依次多3，第一個圖為S=3，當每邊有n個花籃時S比第一個圖的S多3（n-2）個花籃，因此得S=3+3（n-2）=3（n-1）．

思路2：從圖形中找規律，每邊花籃數分別為2，3，4，……，而需要的總花籃數為3，6，9，12，……，每個數都為3的倍數，因此得每邊有n個花籃時S為3（n-1）．

思路3：從圖形的組成中找規律，象火柴梗一樣，把一個頂點看成是某一邊的頭一個點，一邊有（n-1）個花籃，三邊共有3（n-1）個花籃．

……

3.6 不“開發”例題而“開發”例題的教學方法與教學策略

在平時的的教學中不但要積累成功的經驗，還要總結失敗的教訓，并以此為鑒，才能使自已的教育教學水平得到提高.有時即使不改變例題而改變教學方法與教學策略，也能使我們的課堂教學起到事半功倍的效果.比如，教師在處理北師大版數學教材八年級上冊P132“做一做”時，若把引例（2）教學進行調整，把原來的“做一做”中的“給定的∠α，∠β”改成“同桌甲任給一個∠α，同桌乙任給一個∠β”，其余條件不變，然后探索這樣的兩個三角形是否相似？雖只是小小的改動，但學生學習的積極性調動起來了，他們人人參與，探索后再交流匯總，這樣“兩角對應相等的兩個三角形相似”這個定理的教學便可水到渠成，提高了課堂效率．

3.7 創造全新的例題

在教材處理過程中不能只盯著課本中的題目，應選擇和創造一些與學生的生活實際相結合的例題，增加一些書本上沒有但是今后又要用到的知識，以促進學生今后的發展.如在上因式分解時可增加“十字相乘法”等的相關例題，二次函數補充“交點式”等等．

4 實施新教材例題“二次開發”的策略的實踐階段

我們要開展好“二次開發” 例題這項活動，就要關注好以下幾個階段：

4.1 例題的選取階段

題目涉及的知識要點應覆蓋本節課的內容，要有一定的代表性，所選例題要能體現“通法通用”， 要遵循思維的認知規律，從易到難，循序漸進，不追求偏、怪、難，也不要貪多，要重視一題多解、一題多變，注重培養學生的解題能力．

4.2 指導學生分析階段

教師引導學生研讀例題，啟發學生積極思考例題中的有關問題，包括看懂例題、理解概念、分析問題、得出解題思路、完善解題步驟．

4.3 教師的講解階段

數學例題的講解分計算題、作圖題、證明題等，對不同類型的題目一般采用不同的方法，即使是同一種類型的題目也可以用多種思考的方法.下面就以證明題為例：首先是直接證明，直接證明有綜合法和分析法兩種：綜合法是一種由已知走向求證，即從數學題的已知條件出發，經過逐步邏輯推理，最后達到待證的結論或需求問題的證明方法.綜合法的特點是從“已知”看“可知”， 逐步推向“未知”，實際上是尋找它的必要條件.分析法與綜合法剛好相反，這是由求證走向已知，即從數學題的待證結論或需求出發，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件.分析法的特點是：從“未知”看“需知”，執果索因，逐步靠攏“已知”.其逐步推理，實際上是要尋找它的充分條件.其次是間接證明，間接證明有兩種思路：反證法和舉反例的方法．

4.4 提高總結階段

例題解答之后，要引導學生反思解題過程，總結解題的經驗教訓，對一些常用的教學方法，解題策略予以歸納概括，提示學生今后注意運用.對于學生易錯又不容易改正的習題要引導學生做好用好錯題集.錯題集的格式：

5 實施“二次開發”新教材例題策略的效果

近幾年來我校的數學成績在本地總是遙遙領先，這與開展“初中數學新教材例題‘二次開發’的策略的研究”活動有很大關系.在數學課堂教學中有時對例題進行適當改動，或調整對例題的授課方式方法，有助于提高學生的學習積極性，學生的學習興趣提高了很多，大部分同學感覺上數學課比以前有意思多了，他們課堂上積極性提高了，成績也就自然提高了.當然，也有少數一些基礎較差的同學在學習中表現不夠突出，他們雖然改變了以往“坐不住”的現象，但成績提高不明顯，有些甚至有退步的現象，這是值得我們注意的地方．

6 實施“二次開發”新教材例題策略后的反思

目前教師已經有了主動駕馭教材的熱情和意識，一般會對例題作出相應的“二次開發”，但是還要注意：要真正用好教材，用好例題，在教學中要時刻樹立通過自己的實踐來驗證和完善教材的意識，讓教材為我所用.經過這一段時間的實踐，我深深體會到有三點要引起關注：

（1）在新教材例題的“二次開發”過程中會不會因為不斷地回想起以往的教學經驗，而讓“習慣做法”影響了我們對教材的理解？如果課后總是覺得知識講得不到位，然后在以后的教學中費力地去補充、拓展、加深，那是因為我們更著眼于對知識本身的處理，而沒有在如何調動學生的積極情感方面下功夫？應該把教學的“支點”放在如何使學生樂學、善學，使之由客體變為主體，使之積極的，目的明確地、主動熱情地參與到教學活動中來．

（2）學生要成長，教師也要成長，教師大多是在傳統教學模式下成長起來的.新課程帶給教師的是全新的教育理念，為了不斷適應新課改的需要，教師間的交流、合作就顯得尤為重要，教師要多參加各項繼續教育，要不斷鉆研，給自已充電，才能更有效地去指導學生的學習.所以要把教學中成功（失敗）的經驗、教學心得、教學反思、論文等及時地積累下來，作為自已成長的記錄，讓自已不斷成長．

（3）這種“二次開發”新教材例題的策略雖然有很多優勢，但它還不很完善，也有缺陷，還有些需要改進的地方， 面對新課程，要積極探索，不斷挖掘教材知識背后所蘊涵的思維方式、方法，展示出知識產生、形成、創新和發展的過程，創造性地運用教材.努力在知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀三方面平衡，在摸索中前進，在反思中提高，更好地把握教材、處理教材．

只要用心，通過反思，結合實踐，我們會尋求出一條比較適合本地的有特色的進行“二次開發”例題的方法，在課堂教學中得心應手，課堂教學效率會得到提高．