青島版數學教科書中三個欄目的教學功能

由青島出版社和泰山出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書?數學》于2004年通過初審后，從2006年開始進行實驗.自2011年7月我們根據《義務教育數學課程標準》（送審稿）對七年級上冊和下冊進行了全面細致的修訂.在2012年1月《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《標準》）出版后，我們隨之將修訂好的《義務教育教科書?數學》七年級上冊和下冊及《整套教材修訂方案》上報教育部.2012年3月份，通過“教育部基礎教育課程教材專家工作委員會”的審查.即將由青島出版社出版，從今年秋季開始換用．

教科書采取了豐富多彩的呈現形式，以章、節為基本結構，以課時為基本編寫單位.我們在編寫教科書時，力求讓每節課的內容盡量由“觀察與思考”、“交流與發現”、“實驗與探究”三個欄目構成.為了幫助教師利用好這些欄目，我們在本文首先就七年級上冊中的三個欄目進行統計，然后結合具體的案例就這些欄目的主要教學功能作一探討，以指導、幫助教師們更好的研究和使用教科書．

1 三個欄目分布統計

七年級上冊共有7章內容和一個“綜合與實踐”活動，這些內容中包含的三個欄目如下表：

從表中可以看出，七年級上冊數學教科書中，共有三個欄目44個，其中“交流與發現”23個、“觀察與思考”14個，“實驗與探究”7個.幾乎每節課的課文都是由這些欄目構成的，有的一節課文含有多個欄目，如第1章第2節“幾何圖形”中就由三個欄目組成，每個欄目各有1個.這些欄目使得教科書的課文處理方便、段落之間銜接自然，便于教師和學生使用．

2 三個欄目的主要教學功能

教科書是實現課程目標的重要教學資源，《標準》是教科書編寫和進行教學的宏觀“文件”，無論是教科書的編寫還是具體的教學，都不得脫離《標準》的要求.教科書中的三個欄目幾乎都是通過真實的情境、鮮活的實例或數學自身的素材，用“問題串”的形式，幫助同學們進入學習情境.讓他們在觀察、實驗、思考、猜想、驗證、推理與交流等數學活動中，親身體驗數學的探究與發現過程，完成對數學知識的學習.具體說來，這些欄目的功能主要有：

2.1 引導學生學習新的數學知識

《標準》特別強調要改變學習方式，鼓勵學生自主發展.指出“數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力.”對于初中數學教科書中出現的許多概念、公式等新知識的學習，教材的編寫者們都是針對教學目標和教學內容，用恰當的欄目，設計一系列的“問題串”，為學習新知識、新概念、新技能作鋪墊．

案例1：“幾何圖形”的學習．

“幾何圖形”是第1章第2節的內容，長方體是學生最熟悉的一種幾何體，教科書便抓住這個學生熟悉的長方形模型，在本節的第一課時，一開始就用“觀察與思考”欄目，給出了由下面五個問題組成的“問題串”：

圖1是一個長方體模型，其中加有陰影的一面的形狀是正方形．

（1）在圍成長方體的各個面中，與加有陰影的一面相對的面有幾個面？它的形狀是什么圖形？與它相鄰的面呢？

圖1（2）找出圖1中相鄰兩個面的交接處，它的形狀是什么圖形？

（3）找出圖1中棱與棱的交接處，它是什么圖形？

（4）數一數，一個長方體有多少條棱、多少個頂點？

（5）觀察圖1，長方體的各個頂點都在同一平面內嗎？

教材分析 （1）學生在第二學段，已經接觸了點、線、面、體的初步知識，本節是對學生已有知識的總結和提高．

（2）教科書在讓學生觀察思考問題的同時，及時恰當的給出有關的概念，在問題（2）后面給出了棱的概念，并結合圓和圓錐，進一步說明，兩個面的交接處是一條線，這條線可以是直的，也可以是曲的，而且數學上所說的線是沒有粗細的.在問題（3）之后，描述性的說明什么是點，結合棱給出了頂點的概念.并且告訴學生點是組成幾何圖形的基本元素，數學上的點是沒有大小的.在問題（4）后，給出了幾何圖形的概念.在問題（5）之后，給出了立體圖形和平面圖形的概念．

（3）由于幾何圖形泛指點、線、面、體以及它們的組合，所以教科書在給出了幾何圖形的概念后，“水到渠成”的給出了“流星雨”、“打開的折扇”、“旋轉門”的實例，引出了“點動成線、線動成面、面動成體”的事實，從運動的觀點揭示了點、線、面、體之間的內在聯系．

（4）點、線、面、體是人們通過對自然現象的觀察和生活實踐的體驗抽象出來的數學概念，是數學教科書中“圖形與幾何”部分中最基本的概念，是學習后繼內容的起點.教科書給出了學生所熟悉的生活中的實例，目的是讓學生從中感受點、線、面、體的含義，體驗它們的聯系和區別．

教學建議 （1）點、線、面、體都是數學中不定義的原始概念，教學中，要緊緊圍繞教學目標，緊密聯系教學內容，通過觀察圖形，思考給出的五個問題，在加強對長方體認識的基礎上，結合已有的生活經驗去體會點、線、面、體.從而理解幾何圖形是由點、線、面、體組成的．

（2）在生活中，“點動成線、線動成面、面動成體”有大量、豐富的實例，教學中應鼓勵學生通過觀察，多舉出一些這方面的實例，以豐富學生的感受，發展學生的幾何直觀．

2.2 引導學生進行歸納、發現活動

《標準》在“課程基本理念”中指出“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程”.為了落實這一理念，教科書的編寫者們，對于一些規律性的內容，在不違背數學知識邏輯關系的基礎上，根據學生的數學學習認知規律、知識背景和活動經驗，合理的設計問題系列，用恰當的欄目給出，以此引導學生學習發現、歸納有關的數學規律、法則等．

案例2：“有理數的減法法則”的歸納、發現過程．

第3章第1節“有理數的加法與減法”共分四課時，含有兩個“交流與發現”和兩個“觀察與思考”欄目，每課時都是由一個欄目引入的.其中第三課時一開始就用“交流與發現”引導如下：

北京市某天的最高氣溫為+4℃，最低氣溫為-3℃，該天的最大溫差是多少？

小亮認為本題可直接用加法求解：+4℃比0℃高4℃，0℃比-3℃高3℃，因此，（+4）+（+3）=+7. ①

所以該天的最大溫差為7℃．

小瑩先根據減法的意義，列出算式（+4）-（-3），又觀察溫度計發現：+4℃比-3℃高7℃（圖2）.因此（+4）-（-3）=+7.

圖2也可以求出該天的最大溫差為7℃．

然后，教科書提出以下四個問題：

（1）觀察算式①與②，你有什么發現？

算式①與②的運算結果相等，因此等號左邊的兩個算式也應該相等．

即（+4）-（-3）=（+4）+（+3）. ③

（2）比較③式兩邊的運算及參與運算的有理數，你有什么發現？與同學交流．

由③式知

（3）你會根據減法的意義，計算（-5）-（+2）嗎？

因為（-7）+（+2）=-5，

所以（-5）-（+2）=-7．

另一方面，我們有（-5）+（-2）=-7．

于是 （4）觀察④式與⑤式，你能從中發現什么規律？再列出幾個有理數減法算式，然后用加法驗證，看看你發現的規律對不對．

教材分析 （1）教材根據減法是加法的逆運算以及有理數的加法法則，通過實例引入有理數的減法法則，這是一個難點.教科書通過求某天的最大溫差這一實例，小亮按照加法分兩步求出答案，得到一個算式；小瑩首先根據減法的意義得到一個算式，然后觀察溫度計得到一個結果，于是也得到一個算式.在這兩個算式的基礎上，提出（4）個問題，引導學生相互交流，從而發現規律．

（2）在引導學生思考問題（2）有什么發現時，教科書為了降低難度，照顧到學習困難的學生，增強教科書的可讀性，用了小亮和小瑩兩個卡通人物，實現了人書對話，促進了學生之間的相互交流.在它們的對話之后，得到式子④，從而讓學生發現減法可以轉化為加法.得到這一結論后，教科書用問題（3）引導學生驗證發現的這一規律，得到式子⑤.最后，用問題（4）引導學生發現下面的規律：

有理數減法（subtraction)法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數，

即a-b=a+(-b).

教學建議 （1）應引導學生從計算該天的最大溫差的實際背景出發，體會減法的意義.列出算式后，結合溫度計得到結果，然后借助①、②兩式，引導學生比較，從比較中得到（+4）-（-3）=（+4）+（+3）.使學生感悟到減法可以轉化為加法．

（2）引導學生發現在轉化過程中，減號變為加號、減數變為它的相反數，而被減數的符號沒有改變.然后再通過（-5）-（+2）=（-5）+（-2），讓學生發現并歸納出有理數減法的一般規律，即有理數減法法則．

2.3 導學生進行實驗探究活動

有些數學知識，可通過數學實驗直接獲得，學生在動手實驗的基礎上，既能從中發現數學原理，還能體驗到問題的結論和方法之間的精彩過程，以已有的知識和經驗為基礎進行積極“和諧”的建構活動，從而把新的學習內容正確地納入到已有的認知結構中去，對于這樣的知識，我們在編寫教科書時，根據它的特點結合學生的實際，按照《標準》的“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”的要求，精心設計成一個能引導學生動手操作的“問題串”，使學生在實驗操作的過程中，通過探究、分析、討論、交流、歸納、猜想等數學活動，在經歷這些活動的過程中，發現有關的結論，從而學習有關的知識．

案例3：“方程”概念的建立過程

第7章第2節“一元一次方程”中，教科書一開始就用“實驗與探究”欄目引導學生做剪紙片的實驗：

圖3拿一張正方形紙片，第1次將它剪成4片，第2次再將其中的一片剪成更小的4片，連同第1次的其余3張紙片，共剪得7張紙片；繼續這樣這樣剪下去，如圖3．

（1）第3次、第4次、第5次，……分別共剪得多少張紙片？請填寫下表：

（2）如果剪了x次（x是正整數），那么共剪得多少張紙片？你是怎樣得到的？與同學交流．

（3）如果剪得的紙片共64片，一共剪了多少次？

教材分析 教科書通過做剪紙片的實驗，提出了三個遞進的問題，其中問題（1）是探索規律的基礎，可通過觀察、實驗得出答案.對于問題（2），學生運用已有列代數式的經驗，可得到不同的代數式，教科書是用小亮和小瑩分別給出的；問題（3）是為了讓學生發現問題中的等量關系，列出方程.在問題（3）提出后，教科書在（2）得到的不同代數式的前提下，得到兩個等式，分別是3x+1=64和4+3（x-1）=64.在此基礎上，概括出方程的定義.緊接著，教科書又給出了方程的解，解方程及一元一次方程的定義．

教學建議 （1）引導學生實際操作，在實驗與探究中得出有關結論.教師應鼓勵學生列出紙片數用所剪的次數x表示的代數式．

（2）鼓勵學生觀察3x+1=64和4+3（x-1）=64，并對它們的共同特點進行描述.在學生回答的基礎上，組織他們交流，直至概況出本質特點——含有未知數．

2.4 引導學生獲得基本的數學事實

《標準》在第三學段的“課程目標”中，要求學生掌握7個基本事實，對于這些事實的獲得都是通過這些欄目，設置一定的問題情境，引導學生自主獲得的.其中第一個基本事實“兩點確定一條直線”安排在七（上）第1章第3節的第二課時.為了引導學生發現這一事實，教科書用了兩個欄目.首先本課時一開始用“觀察與思考”欄目給出了下面的問題：

圖4是高壓電線和幾只麻雀.如果將電線看成直線，把麻雀看做點，那么一個點與一條直線有幾種位置關系？

圖4一個點P與一條直線l的位置關系有兩種：

（1）如圖5①，點P在直線l上，或者說直線l經過點P；

（2）如圖5②，點P在直線l外，或者說直線l不經過點P．

圖5緊接著，教科書又用“實驗與探究”欄目給出了下面的問題：

用直尺過點作直線，試一試.過一點能作幾條直線？過兩點能作幾條直線？

圖6經過一點可以作無數條直線.經過兩點能且只能作一條直線（圖6），也就是說

兩點確定一條直線

教材分析 （1）教科書從點和直線的位置關系引入，首先用“觀察與思考”欄目給出了一副圖，上面有高壓線和四只麻雀，其中兩只在高壓線上，兩只在高壓線外，讓學生通過觀察，得到一個感性認識：點和直線有兩種位置關系.然后用“實驗與探究”欄目，引導學生進行作圖實驗，在實驗的基礎上得到直線的基本性質：兩點確定一條直線.在這之后，教科書進一步給出了兩條直線相交和交點的定義，兩條直線相交是兩條直線位置關系的一種，兩直線平行的位置關系將在本教科書中的七年級下冊介紹.空間中兩直線異面的情況，在義務教育階段不做介紹．

（2）“經過兩點能且只能作一條直線”中的“能”是指存在性，即經過兩點的直線確實存在，“只能”是指唯一性，就是說經過兩點的直線有唯一的一條，“能”和“只能”缺一不可，這也就是事實中“確定”一詞的含義．

教學建議 （1）引導學生觀察圖4，感悟到點和直線有兩種位置關系：點在直線上，點在直線外．

（2）應讓學生通過作圖實驗，親身感受到經過一點可以作無數條直線，經過兩點能且只能作一條直線.還應通過作圖，讓學生體驗兩條直線相交，只有一個交點，至于它的道理教師可用反證法的思想加以解釋，但不能要求學生敘述，以免加重學生負擔．

2.5 培養學生的數學能力

《標準》在“總體目標”、“數學思考”及“問題解決”的有關要求中，多次提出培養學生的數學能力問題.人才的競爭說到底表現為人的能力的競爭，就數學教育來說，無疑應大力培養學生的數學能力.一般來說，數學能力是由基本能力與一般能力構成的，數學基本能力主要指數學思維能力、運算能力和空間想象能力，一般能力包括觀察能力、推理能力、處理數據的能力、發現問題提出問題的能力、分析問題解決問題的能力等．這三個欄目對于培養以上能力都是非常有益的.

案例5：“扇形統計圖”的應用．

第4章第4節“扇形統計圖”中共有兩個“觀察與思考”欄目，分為兩課時，第一課時主要認識和制作扇形統計圖，第二課時是利用扇形統計圖解決有關的問題，主要是提高學生處理、分析數據的能力.第二課時，教科書一開始就讓學生“觀察與思考”：

圖7圖7是世界四大洋面積的條形統計圖和扇形統計圖，觀察這兩幅統計圖，思考下列問題：

（1）哪個大洋的面積最大、哪個最小？你是從哪副統計圖中看出的？

（2）哪個大洋的面積超過10000萬平方千米？你是從哪副統計圖中看出的？

（3）哪個大洋的面積超過地球海洋面積的13？你是從哪副統計圖中看出的？

（4）從這兩幅統計圖中，你還能得到哪些信息？你認為條形統計圖和扇形統計圖在表達信息時各有什么優勢和不足？