初一平面幾何概念、定理入門教學幾點做法

摘 要：幾何概念、定理入門教學，通常用演示法、對比法、歸納整理法等方法，在教學過程中，應注意教學設計，讓學生喜歡幾何，并自覺學好幾何。

關鍵詞：幾何概念；定理；直觀；系統

在平面幾何教學中，尤其是在幾何概念、定理的入門教學中，要注重形與數的結合，減少或克服學生的畏難情緒。初涉幾何知識的學生普遍反映幾何難學，記不住公理和定義，不會證等，其原因筆者認為有以下兩點：

1、學生在接觸平面幾何以前，學的都是有關“數”方面的知識和運算，對幾何方面的知識了解較少，不能把觀察中發現的感性認識上升到理性認識，由形象思維到抽象思維的能力較差。

2、初一幾何概念、定理較多，尤其是在前兩章中，學生對所學的公理、定義不僅記不住內容，抓不住實質，而且往往記憶混亂，對幾何術語的敘述和解題格式只是模仿，并不理解其意，從而導致不少學生感到幾何難學。

針對上述情況結合幾何的特點，筆者就平面幾何概念、定理入門教學進行了粗淺的嘗試。

一、抓住重點，講好概念

學生能否掌握好概念，是他們對定理能否正確地進行推理論證的關鍵。從理論上說：定理就是概念之間的某種關系的反映。要使學生明確某個定理的內容，并學會它的證明，必須使他們明確有關的概念。因而本人對這一部分充分利用“形”、“數”結合的教學手段，重點使學生從“形”和“數”兩個方面掌握幾何的公理和性質，采用“發現法”的教學方法，引導學生進行觀察，培養學生的觀察和思維能力。如：講解線段的基本性質時，在平面上給出A、B兩點，再用不同的線把A、B兩點聯接起來，然后提出幾個問題。①A、B兩點間有幾條聯線？②它們都是什么線？③用細線將沿A到B每一條線的長度量出來。在上面提到的三個問題中學生都能說出線段的名稱，弧線、折線和曲線學生說不出名稱，此時教師可借助圖線簡要地擴充有關弧線、折線和曲線的概念，然后引導學生用比較判別法找出最短的線來。在此基礎上教師歸納總結：平面上兩點間的連線可以有多條，那么最短的就是“線段”，這時可讓學生歸納出：“所有聯接兩點的線中，線段最短”的公理。這種處理方法，不僅擴大了學生的知識面，而且培養了學生的觀察、分析、歸納能力。

二、逐步引導，把好語言關

幾何語言是學習幾何學科的重要工具，按表達方式可分為文字語言和符號語言，按用途可分為描述語言、作圖語言和推理語言。這些語言是相互聯系，相互滲透的。語言是思維的工具，是培養學生邏輯思維能力和提高口頭表達能力的一種有效途徑。因此在幾何教學中要重視培養學生的語言表達能力。上好幾何課，首先要注意幾何語言的嚴謹性，要引導和幫助學生過好語言關，對學生進行口頭表達能力和書面表達能力的培養，提高學生在學習中的參與程度，給學生發言的機會，把學生的思維活動內化為語言表達，注意幾何語言中常見的句型，有計劃的安排訓練。如一些常用的幾何術語：連接、截取、相交、延長等。學生往往概念不清，有時覺得懂了，實際上并沒有真正理解，造成學生作題時出現混亂和錯誤。因此教師必須以準確的幾何術語和標準化的示范對學生進行多方面的正確引導，除讓學生深入理解加強練習外，還要注意突出重點，抓好幾何語言中常用語句的訓練，使學生養成習慣，練就規范化的語言表達。這更要求教師課堂口語和示范動作的標準化，真正起到示范的作用。

三、利用圖形的直觀性，表達幾何概念

教師要使學生對自己所教學科產生興趣，在課堂教學的各個環節不僅要激發學生強烈的求知欲，還要讓學生在素質培養的過程中，使其學習的自主精神得到培養，真正成為學習的主人，還要充分利用幾何圖形的直觀性與數的巧妙結合，對概念進行形象的描述和說明。如在講“角”的概念時，教師將一條射線繞著它的端點旋轉，讓學生觀察旋轉后所成銳角、直角、鈍角、平角的演繹過程，用運動的觀點演示靜的圖形，由靜到動，動靜結合，經過形象思維的整理，抽象歸納，得出結論。既加深了學生對幾何概念的理解，又激發了學生學習的興趣。還要充分利用三角板和量角器等工具量出銳角、直角、鈍角的度數之后，說明小于90的角叫銳角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫鈍角。進而引伸到兩個直角可以構成一個平角等概念，在利用“形”與“數”的教學過程中，可通過圖形的直觀形象與概念的基本屬性的比較分析，引導啟發學生用自己的語言得出正確的定義，對于學生在語言表達方面存在的問題，教師應及時引導糾正，切忌由教師反復給學生讀定義或講定義的做法。

四、運用對比分析法，區分易混淆概念、定理

幾何教材中，有些概念、定理有交叉之處，學生不能辯認，有些知識形式相似，差異很小，學生容易混淆，尤其是一些舊知識很容易使學生在學習新知識時起負遷移作用，經常發生錯誤，如果教學中能恰當的運用比較方法，讓學生辯認差異，防止知識的混淆和割裂，則可以訓練學生敏銳的觀察力和思維的深刻性。例如講直線、射線、線段概念時，應指出射線、線段是直線的一部分；講鄰補角與補角概念時，應指出補角是和為180°的兩個角，而鄰補角除了數量關系，還有位置關系；還有互余與互補區別；平行線判定定理與平行線性質定理區別；點與點距離和點與線距離區別等，這樣相似定理或概念在后面學習中還有很多，通過比較學生弄清概念內含與外延，找出它們區別關鍵點，這種方法在后面學習中經常用到。

五、運用歸納整理法，使所學概念、定理系統化

一切事物都不是孤立存在的，而是相互依賴，相互聯系的，我們研究各種不同幾何圖形，它們具有自然的形狀、大小、相互位置關系，不同的性質和判定方法。看起來支離破碎，但隨著所學知識的深入和加強知識的橫向聯系，就會逐漸加深對知識的理解。例如學完三角形這課后，可把所學定理歸類，證明兩角相等方法有：1.同角（或等角的余角相等）；2.同角（或等角）的補角相等；3.兩直線平行同位角（內錯角）相等。證明和為180°的方法有有：1.兩角互補；2.兩角為鄰補角；3.兩直線平行同旁內角互補；4.三角形內角和為180°等。對于所學概念、定理，指導學生歸類整理，分清主次，不僅能促進學生記憶，而且有利于掌握概念、定理間關系，使知識系統化。以上五點是我在初一幾何概念、定理入門教學過程中的具體做法。

平面幾何入門教學還包括定理推導及其應用，筆者撰寫本文，只是點其一二。入門教學好了，事半功倍，也為學生后續學習打下扎實基礎。

參考文獻：

［1］鄭毓海.回顧、總結與展望［J］.中學數學教學參考，2007（1-2）.