利用情境創(chuàng)設(shè) 解答應(yīng)用題探討

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是：要求義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)充分體現(xiàn)普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，關(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)，同時(shí)使學(xué)生獲得作為一個(gè)公民所必需的基本數(shù)學(xué)知識和技能，為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。那么，教師就要充分理解這一精神實(shí)質(zhì)，把課改的精神融化到教學(xué)過程當(dāng)中，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)的基本技能。構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動的構(gòu)建活動，學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)與一定的情境相聯(lián)系。在良好的情境中學(xué)習(xí)，學(xué)生可以利用原有的知識和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前要學(xué)的新知識。學(xué)生通過這種途徑獲取的知識，不但便于保持，而且更容易遷移到新的問題情境中去。下面，筆者結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，就利用情境創(chuàng)設(shè)解答初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題談?wù)勛约旱淖龇ㄅc思考。

一、提出問題，預(yù)設(shè)情境

例1 一列快車長180m，時(shí)速為72km；一列慢車長220m，時(shí)速為48km，問：

⑴兩車相向而行，從車頭相遇到車尾剛好相離需要多少時(shí)間？

⑵兩車同向而行，慢車在前，快車從追上慢車車尾開始到剛好與慢車完全錯(cuò)開需要多少時(shí)間？

討論：這是一道雙動態(tài)的典型應(yīng)用題，一般來說，學(xué)生很難弄清題意獲得正確、完整的解析過程的。但筆者在教學(xué)過程中，事先并沒有直接給出原題例1，而是將例1中的題目條件改變，給學(xué)生呈現(xiàn)另外一種題型：

例2 一列火車長180m，時(shí)速為72km，一座橋長220m，火車從車頭上橋開始到車尾剛好離橋需要多少時(shí)間？

討論：這是一道動靜態(tài)相結(jié)合的應(yīng)用題，較例1簡單，學(xué)生很容易作出示意圖進(jìn)行分析，弄清題意，獲得正確、完整的解析過程。在學(xué)生弄清這一題目后，我開始引導(dǎo)學(xué)生拓展創(chuàng)新問題，創(chuàng)設(shè)情境。

二、拓展問題，創(chuàng)設(shè)情境

有了預(yù)設(shè)情境，學(xué)生對題目有了初步的了解，對解答問題也就充滿了信心。我抓住這一良好時(shí)機(jī)，要求學(xué)生將例2中的條件“一座橋長220m”任意更換為其它條件，提示學(xué)生最好改變?yōu)閯討B(tài)的事物，重新自編應(yīng)用題，并讓學(xué)生分組進(jìn)行討論。

學(xué)生進(jìn)行分組討論后，我要求各個(gè)小組推選一個(gè)代表，在小黑板上展示他們討論出來的題型。

學(xué)生在小黑板上展示的題型有好多種，歸納起來，主要有以下三種類型：

第一類：一列火車長180m，時(shí)速為72km；一山洞長220m，火車從車頭進(jìn)洞開始到車尾剛好離洞需要多少時(shí)間？

第二類：一列火車長180m，時(shí)速為72km；另一列火車長220m，時(shí)速為a km，（這里由于不同的學(xué)生給出不同的時(shí)速，故用a km代），問：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾剛好相離需要多少時(shí)間？

第三類：一列火車長180m，時(shí)速為72km；另一列火車長220m，時(shí)速為 a km， 兩車同向而行，慢車在快車前，快車從車頭與慢車車尾相接到剛好與慢車車頭完全錯(cuò)開需要多少時(shí)間？

討論：除了以上題型，還有一些優(yōu)秀學(xué)生，在第二、三類題中增加“兩車距離b km”的條件，第一類題與例2當(dāng)然沒有什么本質(zhì)上的區(qū)別，但第二、三類題則是學(xué)生自己獨(dú)立思考，提出的問題。這類問題的提出，與現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的事件有一定的關(guān)聯(lián)，如2011年“7．23”溫州動車追尾事故，學(xué)生對這一類富有生活情趣的數(shù)學(xué)應(yīng)用題充滿興趣，也就有興趣圍繞情境去創(chuàng)設(shè)問題。學(xué)生提出問題的過程，既是一種數(shù)學(xué)思維活動，又貫穿著問題情境、情緒情境、教室情境的創(chuàng)設(shè)。整個(gè)學(xué)習(xí)過程充滿趣味，課堂氣氛也相當(dāng)活躍。

三、解決問題，體驗(yàn)情感

在學(xué)會拓展問題，創(chuàng)設(shè)情境的基礎(chǔ)上，我要求學(xué)生自己解答以上自編的問題。學(xué)生都能準(zhǔn)確的給出解答過程，并能清楚地說出分析問題的步驟。在完成這個(gè)教學(xué)一切以后，我告訴學(xué)生，事實(shí)上，我本意要出示的原題正是第二、三類的綜合應(yīng)用題。學(xué)生聽了我的說明，情緒高漲，我便順?biāo)浦郏龑?dǎo)學(xué)生明確，今后在學(xué)習(xí)中遇類似的問題，不僅要會解答，而且在解答之后要善于總結(jié)，發(fā)現(xiàn)新的問題，因?yàn)槲覀冊跁旧嫌鲆姷氖且恍┹^為實(shí)際、簡單的問題，而實(shí)際問題往往又正好是這些問題的延伸與拓展。

從上面的教學(xué)例子可以看出，教師在教學(xué)過程中，創(chuàng)造良好的問題情境、情緒情境、教室情境，引導(dǎo)學(xué)生開展積極的思維活動，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，對培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的意識，使學(xué)生的各種感觀和心理活動與他們已有的知識經(jīng)驗(yàn)和潛能相結(jié)合，求得開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛力的最佳效果有著重要的意義和作用。這些正是情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)功能的體現(xiàn)，

四、情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)功能的感悟與思考

在上《全等三角形》習(xí)題課的教學(xué)過程中，有這樣一道習(xí)題：一個(gè)三角形中的兩邊與另一個(gè)三角形中的兩邊對應(yīng)相等，第三邊上的高也對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。

在解決這道習(xí)題的教學(xué)過程中，我仍采用前述教學(xué)模式，其功能主要有：

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。對于上述的幾何證明題，學(xué)生都能給出正確的解答過程，但我誘導(dǎo)學(xué)生不要停留在命題的愿意上，應(yīng)該通過分組討論，試更換命題的條件，看結(jié)論是否依然成立。結(jié)果學(xué)生給出下面幾種命題：

1.將“第三邊上的高線” 換成“第三邊上的角平分線”或“第三邊上的中線”。

2.將“兩邊”換成“兩角”，并將“第三邊”換成“兩角的夾邊”。

3.將第一類、第二類命題綜合成一個(gè)命題“一個(gè)三角形中的兩邊（或兩角）與另一個(gè)三角形中的兩邊（或兩角）對應(yīng)相等，第三邊上（或兩角的夾邊上）的派生線也對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等”（這里派生線是指三角形的中線、高、角平分線）。

給出上面幾個(gè)命題以后，學(xué)生自己寫出了證明過程，這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，畢竟這些命題都是他們自己提出、自己解決的，因此，我感受到：“教學(xué)生問比教學(xué)生答，更重要”。但在這幾個(gè)命題中，學(xué)生對“兩角及夾邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的證明有困難，我告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)相似三角形之后，這個(gè)命題的證明非常簡單。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。我們知道，教與學(xué)是一個(gè)漫長而艱辛的過程，但只要有堅(jiān)強(qiáng)的意志，努力的付出，正確的思想和方法作指導(dǎo)，就一定能夠解決問題。在學(xué)習(xí)相似三角形之后，學(xué)生自己證明了“兩角及夾邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)命題的正確性，并且他們前述幾個(gè)命題都可用相似三角形的性質(zhì)來證明，過程更簡潔，更讓我感到吃驚的是，學(xué)生在我還沒有指導(dǎo)的情況下，自己又發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)命題的正確性：

若兩個(gè)相似三角形中，有一條對應(yīng)的派生線相等，則這兩個(gè)三角形全等。

從這個(gè)命題，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)，將“派生線”換成“三角形的邊”命題也成立。因此，這個(gè)命題最后成為：

若兩個(gè)相似三角形中，有一條對應(yīng)邊（或派生線）相等，則這兩個(gè)三角形全等。

對于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這個(gè)問題的正確性，我當(dāng)然是知道的，但出乎我意料之外的是，他們是在集體討論的情況下自己總結(jié)出來的命題，這當(dāng)然歸功于教學(xué)過程中情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)功能。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生的集體主義思想。學(xué)生在總結(jié)出前述幾何命題的正確性之后，自信心倍增，我借助這個(gè)良好的契機(jī)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生，告訴學(xué)生如何在學(xué)習(xí)中相互學(xué)習(xí)、相互交流、互相討論、互相幫助、共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題，應(yīng)用問題的結(jié)論。

從以上兩個(gè)教學(xué)實(shí)例，充分說明了情境創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中所起的作用。事實(shí)上，前述兩個(gè)教學(xué)實(shí)例中的問題都是所有數(shù)學(xué)教師熟知的，但在教學(xué)過程中，教師采取什么樣的方法去創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，讓學(xué)生成為整個(gè)課堂教學(xué)的主要活動者，這才是教學(xué)成功的關(guān)鍵所在。