利用情境創設 解答應用題探討

數學新課程標準的基本理念是：要求義務教育階段的數學課程應充分體現普及性、基礎性和發展性，關注人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養，同時使學生獲得作為一個公民所必需的基本數學知識和技能，為學生終身可持續發展打下良好的基礎。那么，教師就要充分理解這一精神實質，把課改的精神融化到教學過程當中，讓學生在快樂中學習，在學習掌握數學的基本技能。構建主義學習理論認為，學習是學生主動的構建活動，學習應當與一定的情境相聯系。在良好的情境中學習，學生可以利用原有的知識和經驗同化當前要學的新知識。學生通過這種途徑獲取的知識，不但便于保持，而且更容易遷移到新的問題情境中去。下面，筆者結合本人的教學實踐，就利用情境創設解答初中數學應用題談談自己的做法與思考。

一、提出問題，預設情境

例1 一列快車長180m，時速為72km；一列慢車長220m，時速為48km，問：

⑴兩車相向而行，從車頭相遇到車尾剛好相離需要多少時間？

⑵兩車同向而行，慢車在前，快車從追上慢車車尾開始到剛好與慢車完全錯開需要多少時間？

討論：這是一道雙動態的典型應用題，一般來說，學生很難弄清題意獲得正確、完整的解析過程的。但筆者在教學過程中，事先并沒有直接給出原題例1，而是將例1中的題目條件改變，給學生呈現另外一種題型：

例2 一列火車長180m，時速為72km，一座橋長220m，火車從車頭上橋開始到車尾剛好離橋需要多少時間？

討論：這是一道動靜態相結合的應用題，較例1簡單，學生很容易作出示意圖進行分析，弄清題意，獲得正確、完整的解析過程。在學生弄清這一題目后，我開始引導學生拓展創新問題，創設情境。

二、拓展問題，創設情境

有了預設情境，學生對題目有了初步的了解，對解答問題也就充滿了信心。我抓住這一良好時機，要求學生將例2中的條件“一座橋長220m”任意更換為其它條件，提示學生最好改變為動態的事物，重新自編應用題，并讓學生分組進行討論。

學生進行分組討論后，我要求各個小組推選一個代表，在小黑板上展示他們討論出來的題型。

學生在小黑板上展示的題型有好多種，歸納起來，主要有以下三種類型：

第一類：一列火車長180m，時速為72km；一山洞長220m，火車從車頭進洞開始到車尾剛好離洞需要多少時間？

第二類：一列火車長180m，時速為72km；另一列火車長220m，時速為a km，（這里由于不同的學生給出不同的時速，故用a km代），問：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾剛好相離需要多少時間？

第三類：一列火車長180m，時速為72km；另一列火車長220m，時速為 a km， 兩車同向而行，慢車在快車前，快車從車頭與慢車車尾相接到剛好與慢車車頭完全錯開需要多少時間？

討論：除了以上題型，還有一些優秀學生，在第二、三類題中增加“兩車距離b km”的條件，第一類題與例2當然沒有什么本質上的區別，但第二、三類題則是學生自己獨立思考，提出的問題。這類問題的提出，與現實生活中發生的事件有一定的關聯，如2011年“7．23”溫州動車追尾事故，學生對這一類富有生活情趣的數學應用題充滿興趣，也就有興趣圍繞情境去創設問題。學生提出問題的過程，既是一種數學思維活動，又貫穿著問題情境、情緒情境、教室情境的創設。整個學習過程充滿趣味，課堂氣氛也相當活躍。

三、解決問題，體驗情感

在學會拓展問題，創設情境的基礎上，我要求學生自己解答以上自編的問題。學生都能準確的給出解答過程，并能清楚地說出分析問題的步驟。在完成這個教學一切以后，我告訴學生，事實上，我本意要出示的原題正是第二、三類的綜合應用題。學生聽了我的說明，情緒高漲，我便順水推舟，引導學生明確，今后在學習中遇類似的問題，不僅要會解答，而且在解答之后要善于總結，發現新的問題，因為我們在書本上遇見的是一些較為實際、簡單的問題，而實際問題往往又正好是這些問題的延伸與拓展。

從上面的教學例子可以看出，教師在教學過程中，創造良好的問題情境、情緒情境、教室情境，引導學生開展積極的思維活動，激發學生強烈的求知欲望，對培養學生獨立思考的意識，使學生的各種感觀和心理活動與他們已有的知識經驗和潛能相結合，求得開發學生的創造潛力的最佳效果有著重要的意義和作用。這些正是情境創設教學功能的體現，

四、情境創設教學功能的感悟與思考

在上《全等三角形》習題課的教學過程中，有這樣一道習題：一個三角形中的兩邊與另一個三角形中的兩邊對應相等，第三邊上的高也對應相等，則這兩個三角形全等。

在解決這道習題的教學過程中，我仍采用前述教學模式，其功能主要有：

（一）有利于激發學生的求知欲，有利于培養學生的探索精神。對于上述的幾何證明題，學生都能給出正確的解答過程，但我誘導學生不要停留在命題的愿意上，應該通過分組討論，試更換命題的條件，看結論是否依然成立。結果學生給出下面幾種命題：

1.將“第三邊上的高線” 換成“第三邊上的角平分線”或“第三邊上的中線”。

2.將“兩邊”換成“兩角”，并將“第三邊”換成“兩角的夾邊”。

3.將第一類、第二類命題綜合成一個命題“一個三角形中的兩邊（或兩角）與另一個三角形中的兩邊（或兩角）對應相等，第三邊上（或兩角的夾邊上）的派生線也對應相等，則這兩個三角形全等”（這里派生線是指三角形的中線、高、角平分線）。

給出上面幾個命題以后，學生自己寫出了證明過程，這樣，學生的學習積極性很高，畢竟這些命題都是他們自己提出、自己解決的，因此，我感受到：“教學生問比教學生答，更重要”。但在這幾個命題中，學生對“兩角及夾邊上的中線對應相等的兩個三角形全等”的證明有困難，我告訴學生，學習相似三角形之后，這個命題的證明非常簡單。

（二）有利于培養學生的自信心，有利于培養學生的創新意識。我們知道，教與學是一個漫長而艱辛的過程，但只要有堅強的意志，努力的付出，正確的思想和方法作指導，就一定能夠解決問題。在學習相似三角形之后，學生自己證明了“兩角及夾邊上的中線對應相等的兩個三角形全等”這個命題的正確性，并且他們前述幾個命題都可用相似三角形的性質來證明，過程更簡潔，更讓我感到吃驚的是，學生在我還沒有指導的情況下，自己又發現了另一個命題的正確性：

若兩個相似三角形中，有一條對應的派生線相等，則這兩個三角形全等。

從這個命題，學生又發現，將“派生線”換成“三角形的邊”命題也成立。因此，這個命題最后成為：

若兩個相似三角形中，有一條對應邊（或派生線）相等，則這兩個三角形全等。

對于學生發現的這個問題的正確性，我當然是知道的，但出乎我意料之外的是，他們是在集體討論的情況下自己總結出來的命題，這當然歸功于教學過程中情境創設的教學功能。

（三）有利于培養學生的合作精神，有利于培養學生的集體主義思想。學生在總結出前述幾何命題的正確性之后，自信心倍增，我借助這個良好的契機進一步激發學生，告訴學生如何在學習中相互學習、相互交流、互相討論、互相幫助、共同總結發現問題，從而解決問題，應用問題的結論。

從以上兩個教學實例，充分說明了情境創設在教學中所起的作用。事實上，前述兩個教學實例中的問題都是所有數學教師熟知的，但在教學過程中，教師采取什么樣的方法去創設情境，提出問題，讓學生成為整個課堂教學的主要活動者，這才是教學成功的關鍵所在。