關(guān)于教育學(xué)生建立數(shù)學(xué)空間觀念的幾點(diǎn)思考

摘要：空間與圖形部分的教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，由具體到抽象，由感性到理性，由淺入深，循序漸進(jìn)，學(xué)生“能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”。學(xué)生有了空間觀念，就能解決學(xué)習(xí)中的諸多數(shù)學(xué)疑難問題

關(guān)鍵詞：教師教學(xué)；數(shù)學(xué)空間概念；思考

中圖分類號：G423 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）19—0062—01

蘇教版六年級上冊教材中有一道練習(xí)題是這樣的：“我們的平頂教室長8.5米，寬6米，高4.2米。教室的門窗和黑板的面積一共有35.8平方米。要粉刷教室的頂面和四面墻壁，粉刷的面積有多少平方米？”這一題對于教者來說，可說是一道簡單題，但對于小學(xué)生來說，他們解起來就不那么容易了。我曾經(jīng)做過一次試驗：新授該題時，我盡量讓學(xué)生去分析題意，然后解答。剛開始正確率很低，然后進(jìn)行個別輔導(dǎo)，直到大部分同學(xué)都做對為止。一個月后，我又把這道題寫到小黑板上，只將其中的數(shù)據(jù)稍作改動，這時全班只有三分之一的同學(xué)做對了。我困惑了：學(xué)生面對生活在其中的“教室”，真是“不識廬山真面目，只緣身在此山中”了？為此，我開始反思自己空間與圖形部分的教學(xué)，原來有些學(xué)生的空間觀念不強(qiáng)，讓老師牽著鼻子走，數(shù)學(xué)與生活嚴(yán)重脫節(jié)。因此，我們的教學(xué)中應(yīng)在幫助學(xué)生建立空間觀念上下功夫。我認(rèn)為，教師應(yīng)從以下幾方面下功夫。

一、直觀呈現(xiàn)，建立知識表象

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的立體圖形有長方體、正方體、圓柱、圓錐。這些圖形在生活中很容易找到，但學(xué)生往往將圖形與事物割裂開來。我們要善于巧妙地將實物抽象出直觀的幾何圖形。根據(jù)小學(xué)生以形象思維為主體的特點(diǎn)，我充分利用教學(xué)模型和多媒體課件進(jìn)行演示，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，參與到學(xué)習(xí)過程中，讓他們摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量、說一說、議一議，從形象化的感知中認(rèn)識立體圖形的特征，從而在頭腦中留下深刻的印象，為繼續(xù)學(xué)習(xí)積累豐富的感性經(jīng)驗。

二、動手操作，培養(yǎng)空間觀念

皮亞杰認(rèn)為：“空間觀念的形成不像拍照。要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。”操作是智力的源泉，思維的起點(diǎn)。學(xué)生動手操作的過程也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。在教學(xué)立體圖形時，我讓每個學(xué)生回去根據(jù)需要動手做長方體、正方體、圓柱等。學(xué)生在動手實踐中，主觀能動性得到充分發(fā)揮。在操作體驗中，從具體事物的感知出發(fā)，形成清晰、深刻的表象，培養(yǎng)了空間觀念。

三、推導(dǎo)公式，形成數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的一個極其重要的內(nèi)容是“轉(zhuǎn)化”。“轉(zhuǎn)化”在圖形的公式推導(dǎo)中顯得更為突出。隨著多媒體技術(shù)的廣泛應(yīng)用，許多老師將課前的大量時間花在制作精美的課件上，課堂上給學(xué)生帶來美的享受。誠然，好的課件能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能很好地為教學(xué)服務(wù)。但我認(rèn)為，如果讓學(xué)生利用自己所做的模型，以個人或小組探究的方式親歷推導(dǎo)公式的過程，再配以課件演示，就能更好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用了。平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積公式推導(dǎo)，學(xué)生利用教材后面提供的現(xiàn)成的圖形進(jìn)行剪拼，轉(zhuǎn)化成已知面積公式的圖形。只要教師引導(dǎo)得法，學(xué)生不難推導(dǎo)。如學(xué)生用兩個完全一樣的三角形（教材中提供的一組為銳角三角形，一組為直角三角形，一組為鈍角三角形）。學(xué)生用同一組圖形拼成了幾種不同的平行四邊形。我讓他們到講臺前展示，并找出其中的異同點(diǎn)。學(xué)生在自主合作探究中完成了三角形面積公式的推導(dǎo)。而對于圓柱的體積公式推導(dǎo)，我利用教具進(jìn)行反復(fù)演示，讓學(xué)生觀察圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的過程，同時盡可能讓每個學(xué)生用手去拆一拆、拼一拼，并要求他們觀察兩種圖形之間的關(guān)系，這樣不僅推導(dǎo)出了圓柱的體積公式，還為日后解決問題提供了感性認(rèn)識。

四、學(xué)畫圖形，訓(xùn)練解題方法

尺有所長，寸有所短，每個兒童的發(fā)展是不一樣的。有些學(xué)生動手能力強(qiáng)，有些學(xué)生空間觀念強(qiáng)，有些學(xué)生語言表達(dá)能力強(qiáng)。恩格斯說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。”無論是學(xué)習(xí)平面圖形還是立體圖形，我都讓學(xué)生學(xué)畫圖形。在解決實際問題時，讓他們根據(jù)題意畫出草圖，并要求標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。這樣原本生活中偌大的物體就轉(zhuǎn)化成學(xué)生筆下的幾何圖形了。這實際就是用所學(xué)知識來解決實際問題的過程。前面所提到的粉刷教室面積的題，學(xué)生將教室通過分析，不難畫出長方體，并標(biāo)出長、寬、高。很顯然，學(xué)生這就感到有頭緒了，因而就很容易找到解決問題的方法。長期訓(xùn)練，有利于鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)解題能力。對于一些空間觀念較強(qiáng)的學(xué)生，可放手讓他們自己去解答，不必畫圖。

五、實際應(yīng)用，提升思維能力

操作、觀察與思維密切聯(lián)系，不會觀察也就不會操作，沒有思維的參與，操作也就失去了意義。學(xué)生在對圖形的表象認(rèn)知，公式推導(dǎo)之后，要將操作、觀察與語言表述有機(jī)結(jié)合，同步發(fā)展，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教材中所編寫的一些練習(xí)都是專家經(jīng)過反復(fù)推敲，具有一定的指導(dǎo)性。教師要結(jié)合班級學(xué)生實際，可重組，可變式，可適當(dāng)拓展延伸。必要時，讓學(xué)生拋開畫圖，去找尋生活問題中蘊(yùn)含的有價值的數(shù)學(xué)符號，使處于混沌狀態(tài)的思維逐漸活躍起來，學(xué)生的空間觀念加強(qiáng)，解決問題的能力得以提升。

總之，空間與圖形部分的教學(xué)應(yīng)遵循兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，由具體到抽象，由感性到理性，由淺入深，循序漸進(jìn)，學(xué)生“能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”。學(xué)生有了空間觀念，就能識得“廬山”真面目，就能在解決實際問題時如庖丁解牛，游刃有余。