淺談數學教學中類比法的運用

摘要：類比法是數學教學中的重要思想方法之一，數學教學中類比法的合理運用可以幫助學生更好地探究新知、加深對概念的理解、建構知識網絡，使知識更加系統化等 ，本文中筆者介紹了類比法在數學中的運用。

關鍵詞：數學；運用；類比法

中圖分類號：G636.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）19—0074—01

類比是一種間接推理的思想方法 ，也是一種科學研究的方法。類比是利用兩對象的某些相似性，由此對象的某些性質或結論，猜測乃至證明另一對象的相應性或結論，由處理此對象的某些方法，利用相似性移植或稍加改動后移植與另一系統，用以處理另一對象的相似的性質或結論。可見，類比是提出新問題和獲得新發現的一條重要途徑。從知識層面來看小學的數學教學內容較簡單，但處處蘊含著數學思想方法，在教學中需要教師去挖掘與滲透。下面就類比思想方法在小學數學教學中的運用作些探析。

一、幾點運用

教學有法，教無定法這一普遍的教學規律對數學思想方法的教學同樣適合，長期以來，對數學方法的探索，研究和實踐，目的都是為了使傳授知識與開發智力、培養能力、提高素質有機結合，使數學思想方法能有效的滲透到課堂教學中去。在小學數學課堂教學中，我們可以通過以下幾個方面來運用類比法進行有效的教與學。

（一）運用類比法探究新知

數學中有些概念是難以讓學生理解和接受的，倘若在教學中，講授新知識時聯系舊知識，將新舊類比分析，將能讓學生更加理解知識，同時也能突破難點，降低教學難度。

例如，學生剛開始接觸比的性質時，感覺困難，但學生對于分數的性質是相當熟悉的。根據這點利用類比遷移來講：對照分數的基本性質，看比又有什么樣的基本性質呢？復習分數的基本性質，引導學生總結比的基本性質，會發現學生很自然的說出比的基本性質，既“比的前項和后項都乘以或者都除以相同的數（零除外），比值不變。”

這樣的講解使新知識不新，舊知識不舊，學生容易理解和接受。由此可見，應用舊知識的類比能使學生在學習新知識時易于同化，從而學得輕松，教的愉快。

（二）運用類比法建構知識網絡

運用類比法將各知識點串聯起來有利于學生更好的掌握知識，能使所學的知識更加系統化。如在小學數學應用題中，“工程問題”中的三個數量有工作效率×工作時間=工作總量這樣的關系。而“行程問題”中的三個量也有類似的關系：速度×時間=路程。因此，工程問題的解法可以類推到行程問題中去。

例如：在“一件工程，甲隊單獨做20小時完成，乙隊單獨做30小時可以完成，兩隊合做，幾小時可以完成全工程？”這一工程問題應用題中，工作總量可以看作單位“1”，甲隊的工作效率可以看作1/20，乙隊的工作效率可以看作1/30，根據工作總量÷工作效率和=工作時間，這題的解法是：1÷（1/20+1/30）。

而在“客車從甲地開往乙地要10小時，貨車從乙地開往甲地要15小時，如果兩車分別從甲、乙兩地同時相對開出，幾小時可以相遇？”這一條“相遇問題”應用題中，同樣可以把總路程看作單位“1”，客車速度看作1/10，貨車速度看作1/15。因此，從上一題的解法可以類推出本題的解法為：1÷（1/15+1/10）。

這樣通過類比溝通了兩類不同的應用題，建構了系統的知識網絡，使學生的學習更加輕松。

（三）運用類比法加深對概念的理解

對不同的數學概念運用類比進行比較分析，通過異同的比較能使學生加深對概念內涵的理解。

如對于反比例的教學，教師可以通過熟知的正比例類比到反比例。例如y/x =2 與xy=3 兩者的區別在哪？前者可以用通式y/x= k（k為常數，k≠0）來表示，后者呢？學生很容易抽象出反比例的通式xy=k（k為常數，k≠0）（這樣的類比，效果還是不錯的，在實習期間已證實）

學生通過這樣的類比不但加深了對概念的理解，同時也有效的提高了解題能力。

（四）運用類法激發創新思維

在教學中，若能在適當時機將后續知識、擴展知識提前與正在學習的知識進行類比，則能激發學生進行探索與創新。

如在學習分數乘法時，將分數的混合運算提前涉及一點內容。1/2×1/3與2/3×1/ 5學生很容易對這兩個式子進行運算，這時老師提出在這兩個式子之間添加“+”，問這該怎么辦？（老師提示：我們學過的整數是怎么運算的？）

通過這樣的類比，激發了學生的創新思維也提高了學習積極性。

二、應注意的問題

由類比的內涵可以看出，類比思維的客觀依據是事物的相似現象和相似規律，實質上它是一種非邏輯推理，所得的結果不一定完全正確。所以在運用類比方法時應注意以下幾點。

（一）類比的結論具有或然性：或者正確，或者不正確，或者不完全正確，對類比的結論能進行辯證的處理。

（二）類比推理需要相當的引導，且學生容易為表面上相似的類比所誤導，Hagard于1992年提出幾個克服類比障礙的方法：（1）由學生自己類比。（2）使用多種類比。（3）教師應明確指出類比推理可能失敗之處。

（三）要想讓學生掌握一些類比思維，作為一名小學數學教師應該做到以下幾點：

1、教師應該從自身做起，先要使自己充實起來，這樣才能將思想，方法逐漸滲透到學生的思維中，因此教師迫切需要學習和掌握以下知識：

（1）補充綜合性知識。從今后發展來看，知識也是日趨綜合化，很多問題不是只用一門學科知識就能解決和回答的。老師必須在知識上融會貫通，才能更好的在課堂上啟發引導學生，實現縱橫類比。

（2）挖掘教材中的潛在知識。有些知識書本沒有明確給出要求，但是必要時要給予補充。例如：蘇教版小學數學第六冊第94—95頁，這部分內容講的雖是長方形面積，但是從教材中可以發現它隱含了簡單的統計思想。教師教學時要注意挖掘這部分知識。

2、老師在教學過程中也要創設一種有培養創造性思維的教學情境。如采用開放式教學。

3、要培養學生的類比思維能力，首先要注意培養學生的歸納總結能力，只有概括出不同知識的相同或相似的性質，才能引導學生進行類比。古代學者韓愈提倡讀書學習先要入書，后要出書，要先把書讀厚，再把書讀薄。這就是說要總結，要概括，要深入認識問題的精神實質。

運用類比讓學生去發現，去創造，讓教學充滿創新與活力。