數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生審題能力

摘要：審題是解題的第一步，同時(shí)也是非常關(guān)鍵的一步，只有認(rèn)真審題，弄懂題意，才能快速解題，避免錯(cuò)誤。那么怎樣提高審題能力呢？本文通過(guò)對(duì)典型例題的分析，從抓關(guān)鍵詞、排除干擾因素、挖隱含條件、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等方面研究如何培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。

關(guān)鍵詞：審題能力；培養(yǎng)學(xué)生；數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002—7661（2012）19—0107—01

審題是解題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，它是一種綜合能力，包括閱讀、理解、分析、推理和綜合等，也包括嚴(yán)肅認(rèn)真細(xì)致的態(tài)度等非智力因素，只有認(rèn)真審題，弄清題意，才能迅速求解，避免錯(cuò)誤，因此教師在教學(xué)過(guò)程中，必須注意對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，在實(shí)踐中提高審題的能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生審題能力的意義

許多解題者不習(xí)慣審題后再解題，不舍得在審核上下工夫，常常就會(huì)因?qū)︻}目信息感知不足，理解不透，而導(dǎo)致解題思路混亂無(wú)序，解題過(guò)程障礙重重，甚至造成錯(cuò)解，審題不過(guò)關(guān)已成為學(xué)生解題成敗的一個(gè)重要因素。所以，指導(dǎo)學(xué)生的審題行為，對(duì)提高學(xué)生審題質(zhì)量有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生審題能力

1.保證審題時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣

審題過(guò)程是一個(gè)思維過(guò)程，成功的審題需要一定的時(shí)間作保證，不同的試題，不同的人需要的時(shí)間是不同的，考試中學(xué)生為了搶時(shí)間，往往不重視審題，在審題上花的時(shí)間不夠，導(dǎo)致審題出錯(cuò)。所以，習(xí)題教學(xué)的重要任務(wù)之一就是訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，這就是要求教師講解習(xí)題時(shí)，一定要留給學(xué)生足夠的審題時(shí)間，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，切不可為了趕進(jìn)度而急于講解。同時(shí)教師也不要急于讀題，因?yàn)榻處熥x題時(shí)語(yǔ)氣的輕重緩急都會(huì)對(duì)學(xué)生的審題形成暗示。

2.對(duì)學(xué)生的審題進(jìn)行指導(dǎo)

許多學(xué)生不會(huì)審題，缺乏常用的審題方法。筆者認(rèn)為，教師在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中可從以下幾個(gè)方面對(duì)學(xué)生的審題進(jìn)行指導(dǎo)：

（1）抓關(guān)鍵詞

許多題目中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)解題具有關(guān)鍵性作用的詞匯，能否對(duì)其準(zhǔn)確地理解，直接關(guān)系到解題的成敗。因此，要仔細(xì)閱讀題目，逐字逐句地推敲斟酌題目中文字的含義。

所謂關(guān)鍵詞，可能是對(duì)題目涉及的平移方向的描述，也可能是對(duì)要求討論的研究對(duì)象，參數(shù)范圍的界定，忽略了它們，往往使解題過(guò)程變得盲目，思維變得混亂。如“僅在” “最大值”“最小值”“一定”“任意”“存在”等。讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題正確理解有關(guān)關(guān)鍵詞語(yǔ)的內(nèi)涵。例如：

“僅在”——往往與臨界情形相聯(lián)系；

“最大，最小”——往往與邊界情形聯(lián)系；

“一定”——是唯一不二的情形；

例1. 已知變量x，y滿足約束條件x+2y—3≤0x+3y—3≥0y—1≤0，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a>0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為■

[關(guān)鍵詞] 僅在，最大值.

有的教師要求學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)和考試中，能夠找出關(guān)鍵詞，并用筆劃出來(lái)，這對(duì)提高審題效率和準(zhǔn)確性有很好的作用.

（2）挖掘隱含條件

有些題目已知條件不直接告訴，而是寓于某些概念，現(xiàn)象，數(shù)據(jù)，圖形之中，稱之為隱含條件。常見的隱含條件有知識(shí)性隱含條件，臨界條件性隱含條件，數(shù)據(jù)性隱含條件等。有些隱含條件隱藏的并不深，平時(shí)又常見到，挖掘起來(lái)并不難；有些則隱藏的比較深，審題時(shí)需要深入分析，反復(fù)推敲。

例2.是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)f（x）=loga（ax2—x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

[隱含條件]①”函數(shù)”f（x）=loga（ax2—x）隱含“底數(shù)a>0且a≠1，真數(shù)在[2，4]恒成立”

②“函數(shù)f（x）=loga（ax2—x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增”隱含t=（ax2—x）“在[2，4]單調(diào)”。

③“真數(shù)（ax2—x）>0在[2，4]恒成立”在求解中只需利用其單調(diào)性讓其最小值大于零即可。

對(duì)題目隱含條件的挖掘，需要將生活情境，數(shù)學(xué)分析結(jié)合起來(lái)，因?yàn)轭}目的隱含條件多種多樣，被隱藏的可能是字母，變量或關(guān)系式的制約條件或取值范圍；也可能是問(wèn)題所涉及的基本概念，它所屬對(duì)象的性質(zhì)，或是問(wèn)題所適合的數(shù)學(xué)模型或公式、定理等。要認(rèn)真地審題，在確定研究對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型，分析條件，選擇適用公式等，都要仔細(xì)思考除了明確給出的條件以外，是否還隱含著更多的條件，這樣才能準(zhǔn)確地理解題意。

（3）數(shù)形結(jié)合

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化；而圖像分析法正是在這一學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，使用數(shù)形結(jié)合與數(shù)形分離的思想進(jìn)行解題，題干中圖像意義比較明顯，豐富的問(wèn)題，一般可用圖像分析法求解。畫圖能清晰地展示題目中所敘述的數(shù)學(xué)關(guān)系，把抽象的內(nèi)容具體化，形象化，從而幫助我們理解數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系，確立變量的間關(guān)系，找到解題思路。

例3.若圓x2+y2—4x—4y—10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2■，則直線l的傾斜角的取值范圍是■ 。

題中有兩個(gè)研究對(duì)象：直線與圓，大多數(shù)學(xué)生感到題目看懂了，但是就不知道如何下手，如果不畫圖，要搞清題中的已知條件及其關(guān)系將很困難，但要是能畫出如圖1所示的圖形，尋找到臨界情況，一切就會(huì)顯得簡(jiǎn)單明了.

要對(duì)學(xué)生進(jìn)行形象思維訓(xùn)練，如畫示意圖，立體圖，立體圖轉(zhuǎn)化平面圖，運(yùn)動(dòng)軌跡圖等；要培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，認(rèn)清題目所描述的數(shù)學(xué)過(guò)程。

■

圖1

（4）建立數(shù)學(xué)模型

通常數(shù)學(xué)應(yīng)用題，應(yīng)用題主要考查學(xué)生獲取信息.根據(jù)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型.解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)規(guī)律和方法的能力.這類題情景新（內(nèi)容一般課本上沒有），題干較長(zhǎng)，表述抽象，干擾因素多，審題時(shí)應(yīng)積極尋找已有的信息與某此概念，條件及過(guò)程之間的相似，相近或聯(lián)系，通過(guò)此類聯(lián)想或抽象概括，或邏輯推理，或原型啟發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，將題目轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)學(xué)情景.

例4.一張1.4m高的圖片掛在墻上，它的底邊高于觀察者的眼1.8m，問(wèn)觀察者應(yīng)站在距墻多遠(yuǎn)處看圖，才能最清晰（即視角最大，視角是指觀察圖片的上底的視線與下底的視線所夾的角）？

[審題關(guān)鍵點(diǎn)]此題的考點(diǎn)是正切，兩角差的正切公式以及導(dǎo)數(shù)求最值.學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是不能從題目中尋找切入點(diǎn)，感到題目比較陌生，不會(huì)設(shè)定變量，無(wú)從下手。

學(xué)生若畫出示意圖，建立數(shù)學(xué)模型，由已知條件轉(zhuǎn)化為求tanα的最大值，進(jìn)而設(shè)定未知量x，根據(jù)兩角差的正切和求導(dǎo)即可解出。

（5）警防“陷阱”

所謂“陷阱”題是為了考查學(xué)生對(duì)基本概念，基本規(guī)律掌握得是否扎實(shí)，思考問(wèn)題是否周密，分析問(wèn)題是否準(zhǔn)確，而設(shè)計(jì)的容易導(dǎo)致錯(cuò)解的一類題目，解這類題目要小心。

例5.已知定義在[—2，2]上的連續(xù)函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）=4+cosx，且f（0）=0，解不等式f（1—x）+f（1—x2）<0.

[審題關(guān)鍵點(diǎn)]1.有些同學(xué)求原函數(shù)的基本功不扎實(shí)，認(rèn)為f（0）=0這個(gè)條件是多余的，其實(shí)忽略了常數(shù)項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)為零。在求原函數(shù)f（x）時(shí)，要設(shè)f（x）=4x+sinx+c，利用f（0）=0得c=0。

2.很多學(xué)生受前經(jīng)驗(yàn)影響，把解題重心用在單調(diào)性，奇偶性運(yùn)用上，忽略了最明顯的1—x，1—x2要在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，從而造成錯(cuò)解。

三.教師在課堂習(xí)題教學(xué)中應(yīng)采取的措拖

1.暴露審題的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的審題技巧

習(xí)題講解時(shí)，要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓他們大膽地說(shuō)出自己對(duì)題目的理解，暫緩作出評(píng)價(jià)，讓更多的學(xué)生踴躍發(fā)言，從而引出多種多樣的審題方案，讓學(xué)生在反思自己的審題，評(píng)價(jià)別人的審題過(guò)程中體會(huì)審題的技巧。

2.再現(xiàn)錯(cuò)題的審題過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的審題意識(shí)

把學(xué)生因?qū)忣}引起的錯(cuò)誤收集起來(lái)，進(jìn)行歸類整理后在課堂上重現(xiàn)，讓學(xué)生分析出錯(cuò)的原因，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多題目的出錯(cuò)都源于審題，審題在正確解題中起著重要的作用，激發(fā)學(xué)生的審題意識(shí)。