以“做”為軸 進行數學教學

數學教學有教與學對立統一的兩個方面和諸多環節，如基礎知識的介紹與接受，基本技能的訓練與掌握，解題能力的培養與提高等等，基本活動方式是課堂教學和課后作業。筆者經常思考：用一根什么樣的軸線貫穿這些環節，使教與學圍繞這根軸線展開，使課堂教學與課后作業融為一體，互不脫節，提高教學效果，并籍以培養學生良好的智力品質、科學的態度和辯證唯物主義觀點。筆者認為這根軸線必須且至少有三個特點：一是與各部分存在著有機聯系；二是貫穿各環節的始終；三是有利于教學效率的提高。

認識論告訴我們，實踐出真知。實踐的需要產生了數學，并且推動了數學的普及與發展。同樣數學教學離不開實踐，以做為軸線，“運轉”數學教學，既符合認識規律，又貫穿數學教學過程始終，還能使課堂教學突出學生的主體地位，能取得良好的教學效果。筆者現結合自己多年來的教學實踐，談談自己的幾點認識。

一、概念的形成

大家知道，概念的定義只是給出被定義對象的最顯著、最基本的本質屬性，而我們通常所說的數學概念，則是指數與形的本質屬性的整體反映，有著廣泛的內涵。概念的定義引進之后，概念內涵的挖掘，同樣要沿著“做”這根軸線延伸。就如引進了三角形的定義以后，還必須引導學生用“線段最短公理”證明三角形的三邊之間的關系，用平行線的性質（同位角相等、內錯角相等）證明三角形內角和等于1800，并按邊或角對三角形進行分類，才能使學生政獲得三角形的初步概念，以后利用三角形全等、相似等手段，并結合其它知識和方法，教學中仍要突出“做”，與學生一道一步步做下去，才能使學生不斷地理解和掌握三角形的邊角之間、三角形的特殊線段、特殊點面、面積之間的數量關系及有關性質，從而使學生的頭腦中進一步形成三角形的整體概念，如不圍繞著“做”這根軸線，教學活動就無法運轉，概念也難以形成。

二、基本技能的訓練

課堂上教師通過提出問題，引導學生用已有的知識分析問題，找到解決問題的方法，并和學生一道加以解決時，要充分以“做”為軸線運轉教學。這樣不僅可以使學生的思維與教師的思維同步，還可以使學生學到分析問題、解決問題的方法和表達方式，而且會使學生在“做”的作用下，產生思維“悅性”，從而激發學生的學習興趣。以至達到課后的作業成為課堂教學的延伸，兩者融為一體，互不脫節，并有利于學生基本技能的掌握。學生基本技能的真正掌握，也必須經過自己獨立作業的訓練。例如乘法公式（a+b）（a—b）=a2—b2從左到右的應用技能，在初中階段學生經歷了做類似的練習。如：

①（x+y）（x—y）=？

②（2■+1）（2■—1）=？

③（a+b—c）（a—b+c）=？

④40.25×39.75=？

⑤（a—b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）=？

……

經過這樣的一系列題目的訓練過程，學生才會領悟到公式中a和b既可以是有理數，也可以是無理數，既可以代表單項式，也可代表多項式，分式、根式等。有時可以用來簡化計算，有時可以連用，有時可以直接使用，有時需要變化后才可以使用，不但代數范圍能用，幾何學中也能使用，只要符合公式所規定的模式。

三、解題速度的提高與加快

學生只有通過獨立解題的磨練，才能提高和加快解題速度。教師應有目的磨練學生。例如：在學習了一元二次方程根與系數關系以后，可以讓學生做類似于“已知關于X的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實數根為x1，x2記s1=x1+x2，s2=x12+x22，s3=x13+x23求as3+bs2+cs1的值”這樣的問題，通過復雜的代數式變形運算，培養學生良好的運算品質，當學生得出結論后，再提示學生用方程“根”的定義來重新計算，這樣學生會很快得出相同的結論，兩者加以對比學生認識到善于使用定義、活用公式可以加快解題速度，從而重視解題技巧。

四、思維能力的開發

以“做”為軸線，教與學相結合，既便于學生鞏固基本技能，解決定向思維問題，又便于學生運用知識，解決發散思維問題。如“梯形”這個內容的教學。老師先通過“等腰梯形性質1”的證明，教學生用“平移腰”的輔助線法證明，接著讓學生仿做“平移腰”輔助線法解例1，之后又讓學生閱讀課本例1“延長兩腰”的輔助線法解法過程，然后又提示學生再做“過梯形上底的頂點作高”的輔助線解法，最后讓學生自己總結解決本例的三種輔助線法是梯形問題的三種常見輔助線，這樣既加強了訓練，又培養了學生一題多解的發散思維能力，學生再通過相應的課后作業訓練，得以有效地應用，從而加強思維能力的培養與開發。

五、直覺思維的培養

直覺思維是指不經過一步一步分析，而突如其來使問題得到澄清的頓悟。一個人直覺思維的多寡將決定他創造成績的大小，因此對學生進行直覺思維的培養無疑具有重要的意義。

直覺思維來自經驗，憑借猜測，而經驗則是解決問題的過程和歸宿，離開解題實踐，便無從積累起直覺思維所必須的知識和經驗，而直覺思維的實施則要經歷一個教、學、做統一的過程。如有這么一道訓練題，“如圖已知CD是⊙O的切線，切點為D，CA是過圓心的割線，過B作⊙O的切線交CD于E點，DE=EC，求證：CA=■CD”，就可以引導學生作這樣的猜想：可以變CA為某直角三角形300角的鄰邊，CD為對邊。

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讓學生通過作CF⊥AC交AD延長線于F點。證∠A=300，CD=CF，勾通思路，變猜想為現實。這個題目雖然可以舉出另外的十余種證法，但沒有一種證法象這樣直觀、簡潔。學生從中感到振奮，有利于他們直覺思維能力的培養。

總之，我們應該用“以做為軸”的思想去理解教材和設計教學方案，應用啟發式教學，充分發揮學生的主體作用，尤其是當前教育對象惰性上長升，“以做為軸線，運轉教與學”更有著現實意義，有助于克服他們的惰性，有助于培養他們動腦、動手、動口的能力。