數學應用題的情境設置與問題提法

摘要：應用題是教學過程中的重點、也是難點。本文首先幫助師生認清應用題問題設置的情境及不同類型的問題解決的突破口。再根據教師的教法和學生的學法從不同角度來分析如何解答好應用題，并為問題的解答提出一些應遵循的原則與合理化建議，希望能對師生今后的共同學習有所助益。

關鍵詞：應用題；初中；情境設置；問題提法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）09-085-02

初中的數學應用題是教學中的重點，也是難點。據調查，師生普遍反映，每到這個時刻幾乎就成了教學過程中的瓶頸，一般表現為“教師教得煩心，學生學得痛心”。的確，應用題是中學階段能夠體現數學應用性的非常典型的一個內容，是學生初次了解數學應用的一扇窗口，也是目前檢測學生應用能力的很重要的一個方面。應用題就是現實生活的一個縮影，通過它可以使學生深刻領悟到數學與周圍世界的聯系，從而激發他們學習數學的興趣點和好奇心，解答應用題的過程從而也像尋寶探秘一樣充滿了新奇的趣味。通過應用題的解答，可以逐步培養學生應用數學的能力和意識，他們的思維也會隨之開拓，成就感也會增強，從而進一步提高他們分析問題，解決問題的能力。

一、應用題情境的背景設置

1、與社會生產相聯系

應用題是數學在現實中的應用，它誕生于現實生活，自然也要為現實生活服務。“民以食為天”，所以應用題的問題設置情境首先就離不開農業。因為我國是一個農業大國，應用題取材于農業，也是貼近現實生活的一個表現，而且我國的農村學子眾多，當他們看到了和農業有關的應用題會自然生出一種親近之感，他們可以利用所學的知識幫助家人計算生產與豐收的盛況，從另一個角度講，這也是學以致用的表現。

2、與社會服務業相聯系

與社會服務也相聯系的題目主要涉足于以下兩個領域：商業和金融業。商業問題一般就是購物結算，商家利潤等一些基本問題，它考查的是學生貼近生活，走進生活的一種日常生活方式，只要有足夠的生活經驗，這些問題是不難解決的。而金融問題就涉及到貨幣交易，商業統計等比較復雜的問題，它離學生的生活比較遙遠，但是與國際走勢緊密相聯，學生可以提前了解一下，在學習數學知識的同時緊跟時代的步伐。

3、與社會問題相聯系

隨著人口、環境、能源等世界性問題日益突出，這方面的應用題在初中數學的領域里也越來越常見。命題的初衷還是希望大家能關心國家大事，把學到的東西用在實際問題的解決上。比如有些題目通過今年和去年水價之間的聯系，讓同學們推算今年居民用水的價格。這個問題其實就隱藏著節約用水的意識在里面；又比如有的題目涉及到男女比例的問題，讓大家通過比例來計算人口的總數，其實也是從側面來關心國家日益增長的人口問題。由此可見，應用題作為數學學科的一個分枝，也日漸成為了與社會文化緊密相聯的縮影。

二、應用題解題困難的原因

既然應用題與現實生活聯系的這么緊密，那同學們為什么總是出現解題困難的現象呢？就其原因有以下四點：

首先，缺乏必要的生活經驗和社會實踐。現在的初中生多半都是獨生子女，父母寵著，老人疼著，連家務活多很少去干，更不要題最起碼的社會經驗了。況且他們還是未成年的孩子，主要的時光還是在校園里，在書本中度過的，應用題是他們得以了解現實社會的窗口之一，這扇窗口很小，卻在學習中發揮著巨大的作用。但是由于學生們缺乏對現實知識的了解和掌握，單憑這一閃窗口是遠遠不能解決問題的。所以在解答應用題時就出現了無從下手的狀況。

其次，學生的審題能力和理解能力降低。在當今這個科技信息飛速發展的時代，網絡、媒體的效應日漸闖入校園，使學生們的校園生活更加豐富多彩。但與此同時，也帶來了一些負面效應。他使現在學生給人的整體感覺很浮躁，同學們只對活動的圖片和動態的網頁感興趣，而對枯燥的文字視若無睹。數學中的應用題大部分都是平實質樸的文字，同學們自然不愿意花費時間在這上面，一般都是讀一遍題目就開始動手做題，據統計，很少有同學拿到一道題后能讀三遍以上再分析解答，這樣的閱讀速度和態度，怎么可能解答出高質量的應用題。而那些連題目都讀不懂的同學就更在想象之中了。

再次，缺乏數學模型的建構。很多同學拿到應用題后百思不得其解，及時在弄懂了題意之后仍然感覺非常棘手。這時由于缺乏數學模型建構的原因。數學模型是指在復雜的題目中抽出有用的信息進行歸類總結，化繁為簡，化整為零，抓住問題的主要特征進行解答，避免細枝末節的干擾。它是培養中學生思維能力的重要目標，也是一般問題的解題思路，把握住了這一脈，以后遇到相似的問題就知道該從哪里尋找突破口了。

最后，不善于把握解題技巧，容易產生思維障礙。這主要表現在對問題的分析的能力上。有些同學在分析問題的時候特別容易鉆“牛角尖”，就盯著一個已知量去思考問題，結果陷入了思維的死胡同；有些同學不鉆“牛角尖”了，卻陷入了另一個思維誤區，那就是面對應用題中幾個出現的具有隱藏性的數量關系感覺千頭萬緒，不知如何下手，這也是在解答中應盡量避免的。要善于多角度，多側面的去分析問題，當然這里面有很多技巧性額解答還需要老師在教學的過程中一步步進行引導。

三、應用題教法中的途徑和策略

1、由簡到難，建立信心

聚沙成塔，滴水穿石，凡事都不可能一蹴而就，應用題的解答亦是如此。很多同學看到應用題就會產生畏難情緒和恐懼心理，他們并非真的不會做，而是被一種情緒困擾到了。針對這種學生，教師應該首先對他們進行心理疏導，關心他們實際的學習情況，他們感覺到老師不是那么高高在上的，喜歡了這位老師，自然也會喜歡他教授的課程。然后，在實際問題的解答過程中，應該由簡到難，層層深入，先從簡單的問題入手幫他們分析問題，找到問題之間的數量關系和隱含條件，指導他們一步步撥云見日。其實解答這一道道應用題積累的不只是簡單的解題技巧，還有難得的信心和勇氣。這對他們往后的學習也是大有幫助的。

2、聯系實際，以發展的眼光進行教學

這里面包含了兩層含義：一是我們要以發展的眼光來看待問題，尤其是看待數學應用題的命題。在制定數學應用題的時候要走出行程、工程、銷售、生產的套路，將數學應用題與周圍新進發生的熱點話題聯系起來，從源頭上打破單純的文字、圖表格式，讓學生從心里感覺到數學就在身邊。二是我們要以發展的眼光來看待數學應用題的教學，有關它的教學要順應社會發展的需要，體現出全新的教育理念和思路，俗話說“思想決定行動力”，如果一位教師都不能理論聯系實際，而只是拘泥在原來的教學方法和手段上，很難想象這位老師交出來的學生在解題時會有哪些創新的意識和突破。當然我們強調的發展觀點，和連系實際的原則并不是要求在教學時偏離主題，平時的教學還要根據提前設定的教育目標來進行，只是在教學時注意數學問題與實際問題的相互結合滲透就好。

3、加強建模意識

數學應用題在初中的解決還不能說是真正意義上的數學建模，但教師在應用題中要不斷培養學生的建模意識，將有利于學生解題的思路、方法、手段進行歸類總結，這對同學們下一步的高難度學習大有裨益。在初中應用題的建模中主要有線段圖和立體幾何兩大類。線段圖有利于解決高難度的行程、和工程問題，在題目中標注出已知量和未知量的關系，再標出兩者之間的隱含關系，再找到“單位一”，題目應該就可以迎刃而解了。立體幾何同學們在初中剛接觸不久，所以有關它的應用題一般不會很難，還是以聯系實際為主進行解答。教師在教學的時候，要引導學生將應用題進行分類，使不同的思路和解法對好入座，這樣才有助于解題效率的提高。

4、利用多媒體教學，創設問題情境

為了進一步提高學生應用數學解決實際問題的意識和能力，初中的數學應用題一般都是建立在實際背景基礎之上，但是受很多客觀條件的限制，在現實的教學中不可能實現現實與書本的完全統一，它們的結合說到底是分離脫節的。所以為了進一步提高學生的學習興趣，提高解題效率，教師在教學時就要避免傳統教學的短板，盡量利用多媒體課件進行教學指導。因為多媒體課件的機動、靈活的特點可以把應用題設計的問題情境很好的列入其中，幫助學生們分析題目，而且也可以充分調動學生學習的積極性和主動參與性，從某種程度上說，應用題的情境教學關系著課堂教學的成敗。

四、應用題學法中的途徑和策略

作為學生來講，解答好一道應用題除了上面提到的與實際生活相聯系，歸類解答技巧，完善數學建模之外，關鍵的關鍵就是審題、審題、再審題。搞清楚問題的提法，把握問題的總體走向，抓住問題的關鍵特征，才能有效的解決問題。審題大致分為以下四步：

首先，預讀。預讀的實質就是去掉那些潛藏的語言，用眼光瀏覽，快速地獲取信息。為了激發學生學習的興趣，新教材在設置應用題時往往把目光投入到現實生活中，所以有很多題目都是取材于現實生活，創傷了很多現實的情境，也提供了許許多多的背景材料，這些材料在某稱程度上也可以把他們看作是干擾信息。所以學生在預讀的時候就要分清楚哪些是和解題有關的信息，哪些是干擾信息，而哪些又只是單純的背景材料，了解即可，可以忽略不計的。搞清楚了這些問題，有助于在解題的時候理清思路，抓住重點，而不會陷在重重條件的迷宮里不可自拔。

其次，通讀。通讀的實質一般來說就是醞釀與思維的過程，是集中注意力刪繁就簡的過程。心理學家把人們的注意分為無意注意和有意注意兩種。無意注意又稱隨意注意，是指那些不需要意志努力就能引起注意的事件；有意注意又稱不隨意注意，是指那些需要經過一些努力才能保持下去的注意能力。因此，通讀具體來講就是在刪除背景資料之后集中注意力對應用題的條件進行斟詞酌句地閱讀。一般建議，帶著問題去讀題有利于注意力的集中，而且目標明確之后，也有利于問題的解答。讀題的時候可以用鉛筆在旁邊把自己認為是重難點的句子做上記號，勾畫出已知的數據，這樣在下面的解題過程中可以節省很多時間。

再次，析讀。析讀是整個審題過程中的“核心”“靈魂”，是解答應用題的最關鍵一步的閱讀。它要求首腦并用，心神俱到地來解決問題。在前兩次閱讀的基礎上劃定最小的范圍和最有用的信息對題目中的數據信息加以分析綜合，透過現象看本質，抓住問題的核心和靈魂。然后用數學等式把條件中的數量關系表示出來，或者把關系復雜的難以理解的句子的特征進行分析，再列出等量關系式。

最后，解讀。解讀的實質是檢驗和完善的最后階段。它不僅是對練出算式的答案的檢驗核對，還要檢驗整個算式的邏輯思維。從頭到尾再好好審查一遍題目，對解決問題的方法、思路、手段進行歸類總結。最好有機會再給別人好好講解幾遍，這樣的印象會更加深刻，思路也會更加的條理化，清晰化。如果在與別人的交流過程中發現有更好的方法，一定要加以記錄總結。看看別人是如何利用條件中的重點句子的，這些在自己做題過程中出現了哪些偏差。

五、結束語

綜上所述，在初中數學應用題的解題過程中，命題的教師要注意理論聯系實際生活，在教學過程中把已知條件和生活實際相滲透，給學生一個解題的情景，這是非常重要的。學生在解題的過程中要認真審題，仔細閱讀已知條件，做到眼到、手到、心到、神到。只有雙管齊下，才能有效提高數學應用題解答的質量，為今后的學習找到突破口。