一元一次方程的解法及常見思維辨析

摘要：正解一元一次方程是初一同學(xué)最容易出現(xiàn)錯誤的內(nèi)容之一，為了幫助同學(xué)們避免出現(xiàn)常見錯誤，本文就一道例題，對解一元一次方程的主要步驟作一些分析，提出幾點(diǎn)值得注意的問題，供大家參考。

關(guān)鍵詞：一元一次方程；解方程；錯解；分析原因；正解

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）09-227-01

一元一次方程是初中數(shù)學(xué)最簡單、最基本的重要內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，即是對前面所學(xué)的鞏固，更是為今后學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式的解法打下基礎(chǔ)，而且對于后續(xù)的應(yīng)用題、函數(shù)的學(xué)習(xí)有很深遠(yuǎn)的影響 ，所以要學(xué)好它，打好良好基礎(chǔ)。

一、解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)

方程變形名稱具體做法注意事項(xiàng)

去分母方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)不含分母的項(xiàng)也要乘，分子要用括號括起來

去括號利用乘法對加法的分配律去括號不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)，注意漏乘問題

把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊移項(xiàng)要變號

合并同類項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)的法則，把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)合并同類項(xiàng)只把系數(shù)相加減，字母和指數(shù)都不變

系數(shù)化為1在方程兩邊同時都除以未知數(shù)的系數(shù)，便得到方程的解在方程右邊中，未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)做分母

二、解一元一次方程常見思維誤區(qū)辨析

在學(xué)習(xí)解一元一次方程時，為了避免在解方程時發(fā)生錯誤，有以下幾個注意點(diǎn)：

第一，注意分?jǐn)?shù)線的作用。

分?jǐn)?shù)線具有兩層含義：其一代表是除號；其二可代表括號。因此，在去分母時必須將分子的多項(xiàng)式用括號括起來。

例1解方程：

錯解： ……

分析原因：去分母時，分子x+1是多項(xiàng)式，它是一個整體，忘了添加括號

正解：

最好把方程中的每一數(shù)都畫一個符號。如 ，看做四項(xiàng)，每一個數(shù)都要乘以15，要出現(xiàn)四次15乘以如

第二，注意去分母時出現(xiàn)的“漏乘”現(xiàn)象。

去分母是依據(jù)等式的性質(zhì)2（即等式的兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為零數(shù)，結(jié)果仍相等）對方程進(jìn)行求解。去分母變形就是：方程兩邊的各項(xiàng)均乘以最簡公分母。初學(xué)時有學(xué)生往往會漏乘不含分母的項(xiàng)（單個的數(shù)字或含字母的整數(shù)項(xiàng)）。

例2 解方程： 錯解：

分析原因：去分母時，不含分母的項(xiàng)漏乘了各系數(shù)的最小公倍數(shù)15。

正解：

第三，去括號時出現(xiàn)“漏乘”現(xiàn)象

去括號時應(yīng)按照乘法分配律，將括號前的數(shù)連同符號與括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，初學(xué)時往往會將括號前的系數(shù)或符號漏乘括號中的某一項(xiàng)。

例2 解方程： 錯解：

分析原因：去括號時，運(yùn)用乘法對加法的分配律時出現(xiàn)漏乘及去括號時的符號錯誤。

正解： ， ， ，∴ 。

第四，移項(xiàng)時不變號：

移項(xiàng)是依據(jù)等式的性質(zhì)1[即等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或同一個式子），結(jié)果仍相等]進(jìn)行方程求解的。因此，移項(xiàng)時必須注意變號。注意先寫不移動的項(xiàng)，不變好；再寫移動的項(xiàng)，要變號.

第六，注意解方程的格式。

解方程的每一步都必須是方程，因此同學(xué)們在初學(xué)時出現(xiàn)的“連等式”或“解原式=”這些解題格式均是錯誤的如方程： 或原式=

正解：

總之，會解一元一次方程是很重要的最基本，解題步驟較小學(xué)顯得繁瑣，學(xué)生容易出現(xiàn)錯，就需要我們平時多細(xì)心，做適量的題，才能真真達(dá)到掌握的目的！

參考文獻(xiàn)：人民教育出版社七年級上冊