例談抽象、概括思維能力

【摘要】抽象與概括一定意義上是數學的本質特征，學會抽象與概括，對學好數學有著特殊重要的意義。在觀察發現中、在比較分析中、在總結解題方法中、在舉例、猜測、聯想中都能夠培養學生的抽象概括思維能力。

【關鍵詞】觀察發現 比較分析 總結 舉例

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）05-0076-01

抽象與概括一定意義上是數學的本質特征，學會抽象與概括，對學好數學有著特殊重要的意義。抽象是在思維上指把同一類事物一般的本質屬性抽象出來，而舍棄其中非本質屬性的過程。概括實際上是對分析比較抽象的結果，加以總結過程，通過抽象和概括，學生就能較好的理解事物的本質，從而從感性認識上升到理想認識，從具體思維上升到抽象思維。我就在數學教學中如何培養學生的抽象，概括思維能力從幾個不同方面舉例談談。

一、在觀察發現中培養學生的抽象概括思維能力。

利用現代教學手段，教具實驗、演示一些概念的形成，讓學生通過觀察發現規律，并用數學語言概括總結出來。例如《小數點移動》把0．01擴大到它的10倍、100倍、1000倍，各是多少？

0．01×10=

0．01×100=

0．01×1000=

面對小數乘法，學生沒有學習過，如何算出算式得數呢？學生可能會有很多方法得出得數：1.畫圖法；2.小數點移動的方法。學生在探討0．01×10的得數時，有2種方法，但是到了0．01×100=____、 0．01×1000=____的時候就不用畫圖的方法了，他們已經體驗到了小數點移動法，比畫圖法簡便。畫圖法是一種直觀方法，易懂，速度慢；小數點移動法是一種抽象的方法，是規律，速度快。在這個時候，老師問：觀察0．01和得數，把0．01乘以10、100、1000，小數點分別是怎樣移動的？學生很容易地說出：乘10就是把小數點向右移動一位，乘100就是把小數點向右移動兩位，乘1000就是把小數點向右邊移動三位。但是如果讓學生說出：“把0．01擴大到它的10倍、100倍、1000倍，就是把它乘10、乘100、乘1000，就是把0．01的小數點向右移動1位、2位、3位。”很困難，可以嘗試詞語提示：“擴大到它的多少倍，就是乘多少，也就是小數點……。”按照這樣的提示方式，學生是可以概括出來的。如果概括不出來，也沒關系，只要學生能用自己的話說出各個部分的意思，我們就可以出示規范的概括性強的規律。學生朗讀體驗后，在對應一下，可以得出幾條清晰的線：一個數擴大到10倍，就是乘10，就是小數點向右移動一位；擴大到100倍，就是……，就是……；擴大到1000倍，就是……，就是……。一一對應的方法學生容易概括和記憶。

二、在比較分析中培養學生的抽象概括思維能力。

將相關的數學概念或背景相似的數學問題進行比較，尋找他們的共同規律及差別，并要求學生加以總結，這一過程經歷了對數學概念及數學問題的本質的抽象思維，通過比較的方法，確定了問題的本質屬性并把這些規律用語言或數學符號加以表述。這一過程中學生的抽象、概括思維能力，得到了很好的思維鍛煉。

例如《平移和旋轉》一課，我是這樣抽象和概括平移和旋轉本質特征的：

1）在生活中你見過哪些平移和旋轉現象？先說給你同組的小朋友聽聽！再請學生回答。

2）動作表現平移和旋轉。

①課桌上移動文具盒；

②后排同學走到前面；

③兩個同學表演隊列：向左轉，向右轉，向后轉等；

④用手勢、肢體語言表示。

3）再簡單一點，用什么表示？想一想，怎樣用符號表示？

4）統一符號：平移用—或∣或→或↑；旋轉用?襘或?襕。

5）區別。平移是物體沿著直線運動，本身方向不發生變化；旋轉是物體繞著點或軸運動，本身方向不停的改變。

這個教學過程，就是由實物到實物圖再到符號的抽象過程，發展了學生的抽象思維能力，而抽象能力一般也是這樣由實物到實物圖再到幾何圖最后到符號的發展過程。

三、在總結解題方法中培養學生的抽象概括思維能力。

我們要求學生在平時作業或老師講解例題后，能夠完整的表述自己或老師的解題方法，也就是用恰當的語言把解題方法總結出來，需要一定的抽象思維和概括思維能力，如果經常性的進行這樣的活動，學生在這方面的能力必將加強，其數學水平也將得到相應提高。

義務教育實驗教科書數學第三冊角的認識教學完了以后，我進行了一次單元測試，選用的試卷是卷王考點第三單元a卷上有一道題：“一個長方體從中間分割成兩個長方體后，增加了多少個直角？”

面對這道題，學生出現了困難，全體58名學生中，沒有幾個能做得出來。我的講解方法是實物演示法。我找來一個長方體數清一個面有4個角，6個面有4×6=24個角，然后當眾分割成兩個長方體，然后數清這兩個長方體總共有48個直角，最后用48-24=24（個）答：一個長方體從中間分割成兩個長方體后，增加了24個直角。正當我為自己的講解而感到滿意，并讓一些學生表述的時候，一名學生站了起來說：“老師，還可以這樣想：長方體有24個直角，把分割成的兩個長方體和以前的長方體比較多出一個長方體，就多出24個直角。”我聽到他的方法，不禁暗笑自己，身為人師卻沒想到這個辦法？這個辦法不用去數兩個長方體的直角總個數，也不用“總個數-原長方體個數=增加的直角個數”，直接想就清清楚楚、明明白白了。唉！我為學生的聰明而贊嘆、驚奇，也為自己未能事先想出來而有點失落。課后我仔細想了想這兩種方法，其實我用的是形象思維思考法，學生用的是抽象思維思考法，抽象法比想象思維的方法簡捷，形象思維法卻踏踏實實更利于大面積的學生的理解，各有個的好處，但是當學生思維發展到一定水平必然會用抽象思維的。但是，這時學生用抽象法也很好理解，相反形象法太有點麻煩。

由這道題我忽然想到書中43頁的一道星號題：“拿出一個正方體的盒子，數一數，一共有多少個直角？再拿出一個長方體的盒子，數一數，一共有多少個直角？”這道題實際上暗含了把一個長方體分割成兩個長方體，并多出多少個直角的問題。正是鍛煉學生由形象思維向抽象思維發展的好時機。

四、在舉例、猜測、聯想中培養學生的抽象概括思維能力。

教師在教學中把相互關聯的數學問題通過有意義的問題設計，和恰當的提問，引起學生對相關數學問題的聯想，可以使學生發現一類數學問題變化的規律，這種有意識的數學教學活動，可以發展學生的抽象和概括思維能力。

例如：教學《乘法分配律》的時候，學生舉例：5×（3+4）=5×3+5×4這類例子大量列舉后，老師問：“你能舉出一個就包括所有等式的例子嗎？”學生用字母或符號舉例，并試著用語言說說。最后命名為乘法對加法的分配律。抽象和概括能力因舉例而發展。這里還沒有完，老師：“一個規律如果變換一些詞或改變一下，就會變成一個新的規律，現在根據乘法對加法的分配律，你有什么想法？”學生會聯想得到：（都是字母表示）乘法對減法的分配律；加法對加法的分配律；除法對加法的分配律等等猜想，并經過舉例—驗證—下結論的過程，學生的抽象和概括思維能力得到大幅度的提升。

總之，在教學中通過觀察發現，比較分析，總結解題方法、在聯想中能有效的培養學生的抽象、概括思維能力，加深了學生對數學概念的理解，可以更好地掌握解決數學問題的方法，激發學生對數學學習的興趣，因此對提高學生的數學學習能力有很重要的意義。