有效閱讀還應用題本色

摘 要：在新課教學中，教師習慣把應用題分類教學，學生只需對號入座。但在中考復習中，知識點多，應用題文字表述越來越長，問題背景越來越新穎，對于沒有任何生活經驗的學生來說，往往連題目都讀不懂，導致根本無從下手從而大面積失分，因此閱讀問題、理解問題是解答應用題的關鍵。

關鍵詞：應用題；閱讀；有效

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）16-208-01

數學應用題是反映現實領域內的問題情境，主要包括來自現實生產與生活中的問題和來自其他學科而需要運用數學來解決的問題。《數學課程標準》強調發展學生的應用意識，讓學生認識到現實生活中有著大量的數學信息；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。

一、常見問題導入，做好鋪墊

課堂引例我選擇了學生常做的函數利潤問題。

引例：某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價 x（元）與產品的日銷售量 y（件）之間的關系如下表：

x(元)152030…

y(件)252010…

若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數。

（1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數關系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

這類問題在二次函數教學中是常見題，因此學生解答又快又準，五分鐘搞定。解答完后學生興致高昂。雖然我提醒這節課的任務是艱巨的，接下來要面對的是這兩年的中考題，但學生在成功的體驗中很不以為然。

二、閱讀方法滲透，激活思維

中考監考時學生的反應至今記憶猶新，近300字的題目把學生繞在了里面，有的看不懂無從下手，有的一知半解答了點皮毛，這種現象在11年更明顯。因此我認為有效閱讀問題才是關鍵，讀不懂問題決不入手，一般我強調學生在閱讀問題時把重點語句和數字劃下來，多讀幾遍題目直到能用自己的語言復述題目才能下手，這是解答應用題的關鍵。

例1、（2010年中考題）向陽花卉基地出售兩種花卉——百合和玫瑰，其單價為：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客戶所購的玫瑰數量大于1200株，那么每株玫瑰可以降價1元，先某鮮花店向向陽花卉基地采購玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鮮花店本次用于采購玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.5元的價格賣出。問：此鮮花店應如何采購這兩種鮮花才能使獲得毛利潤最大？

通過閱讀學生的表述語言是這樣的：百合進價5元，賣6.5元，一枝賺1.5元；玫瑰購進小于1200枝4元，大于1200枝3元，但都賣5元，所以1200枝以下一枝賺1元，1200枝以上一枝賺2元（復述題目時學生很容易就想到要分類討論，以1200為分界線），購進這兩種花一共用了9000元，利潤最大為多少？通過閱讀還應用題“本色”，瞧，問題簡單多了。為了加深學生的理解，我還安排了學生互動，同桌之間交流自己的語言描述。通過描述數量關系顯而易見：

購買玫瑰的錢+購買百合的錢=9000，

總利潤=玫瑰的利潤+百合的利潤

=每枝玫瑰的利潤×玫瑰的枝數+每枝百合的利潤×百合的枝數其中玫瑰和百合的枝數都是未知數，不妨設玫瑰購進X枝，百合購進Y枝，總利潤為W元，那么

當1000≤X≤1200時 W=X+1.5Y

當1200＜X≤1500時 W=2X+1.5Y

這是函數中的最大值問題，但是不管是哪種函數都只有一個自變量，而現在有兩個，肯定要把其中一個自變量表示為另一個自變量，因為要對X進行討論，同學們一致認為要用X表示Y，用什么條件來表示呢？我們找到的等量關系不是還在旁邊呆著嗎？就用它唄。在學生的分析下教師解答第一種情況，最終學生發現原來只是一個簡單的一次函數問題，學生一下子興奮了起來，思維被有效地調動，對第二種情況躍躍欲試，通過全班巡視發現學生做的很不錯。通過讀題、審題、分析、答題花了二十五分鐘左右完成了例1的教學工作。例1的教學我的速度放的很慢，在這個時間里讓學生體會其實中考題并不可怕，題目長也沒有關系，只要我們能認真閱讀問題，撥開迷霧查看問題的本質，用自己的語言轉化問題，使它的背景簡單化，語言直接化，數量關系明朗化，構建相應的數學模型，如條件多的話可借助表格，圖形等工具，問題肯定能迎刃而解。例1的本質就是一個函數中最簡單的一次函數問題。通過此例的教學學生獲得了成功的體驗，學習的愿望被激發了起來，感覺中考題也不過如此，在這個時候難度再加深，學生也不會退縮。

三、加深問題難度，方法鞏固

在例1教學后趁熱打鐵出示11年中考題，難度將更大，題目也更長。中考應用題雖然具有一定的趣味和魅力，但卻有著相當大的障礙性，對學生的挑戰是巨大的。通過這節課的教學，讓學生能深入體會到通過有效閱讀摒棄無用的困擾，用自己的語言翻譯問題，把復雜應用題演變成常見的數學問題，并構建數學模型達到解答問題的最終目的。