論數學教學和兒童思維開發

摘 要：數學學習的實質是數學思考，離開了學生的獨立思考，知識內化，思維創新也就無從談起。思維是數學活動的核心和靈魂，是發展學生的數學素質提升數學能力的著力點。當前，在數學新課程的教學實踐中，存在著諸多有待改進、提高和進一步完善的問題。

關鍵詞：數學思考；著力點；問題

中圖分類號：G620 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）16-248-02

一、數學思考是數學新課程的重要目標

數學學習的實質是數學思考，離開了學生的獨立思考，知識內化，思維創新也就無從談起。思維是數學活動的核心和靈魂，是發展學生的數學素質提升數學能力的著力點。當前，在數學新課程的教學實踐中，存在著諸多有待改進、提高和進一步完善的問題。如課堂上數學活動熱熱烈烈，學生獨立思考的空間卻微乎其微，許多學生的熱情僅囿于活動本身的形式，缺乏深入細致的理性思維，求知欲其實并不強烈；教學中發現有些學生缺乏獨立思考和有理有據的分析推理的良好習慣，對問題的解決總愛模仿老師，總愛憑直覺思維。這說明在數學教學中我們對學生思維過程的關注還不夠，那種重結果重標準答案輕過程的應試遺風，總讓我們揮之不去。數學思維是數學能力的核心，促進兒童思維快速的成長是數學新課程的核心目標之一。

數學新課標明確指出，基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本思想方法是數學新課程重要內容。發現和提出問題、分析和解決問題是課程務必培養的四個能力。這些目標的實現離不開兒童思維的健康快速成長。我們只有充分關注數學活動背后的兒童思維，并以有效的教學手段推動其發展，才能避免花哨形式主義把兒童數學能力發展落到實處。

數學新課程實施以來，小組討論、探究活動、情景操作體驗學習充滿課堂，就像清新潤物的春風讓傳統的教育課堂，煥發出勃勃生機。數學新課程的目標指向是人的全面、持續、和諧地發展，被傳統教育擯棄的人文精神人文素養，成了數學課程重要的內容。顯然也只有在科學知識和人文精神的共同澆灌下，才會有兒童的全面成長。但是，矯枉不能過正，過濃的生活味和人文情結淡化了數學課堂認知的本能，數學課堂沒了數學味。表現在重形式化的活動和手段，課堂上氣氛熱烈學生積極參與，但學生認真思考深入思維者不多。兒童對活動形式的喜愛和對活動寓意的認知渴望顯然不是一回事。相關研究表明，學生深層次的數學思維與認知的積極情感投入正相關。數學教學中我們只有深入開展相關研究，充分關注兒童數學學習中的個性化思維，才能避免教學中的形式主義，把兒童的能力發展落到實處。

二、兒童思維的開發和培養

創設情境，引發兒童積極思考。 教師在教學中應創設新穎、有趣、奇巧、富有生活情趣的挑戰問題情境，激發兒童積極思考。

開闊視野，豐富兒童知識經驗，為其思維提供充足的素材。思維需要大量相關的知識經驗作支撐，兒童相關的知識經驗越豐富，思維也就越靈活、深刻、廣闊。反之，如果兒童對學習的東西比較陌生，缺乏相關的知識經驗，其思維恐怕很難發散。

引導兒童開展多種思維活動，讓他們學會思維的方法。 數學的基本思維方法：觀察、比較、分類、分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納、演繹、一般化、特殊化、猜想、聯想等。數學思維能力主要包括以下四個方面：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括；會用歸納、演繹、類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想方法。具有良好的思維品質。

充分關注數學學習中兒童的思維過程，構建兒童獨立思考的空間，提高兒童獨立思考的能力。數學學習中兒童潛在的從眾心理，唯書本、老師是從的權威心理使他們不敢說出心中的想法，另外直觀性、自覺性的模糊思維也讓他們很難說清自己的思維過程。課堂上教師構建平等、尊重、和諧的學習氛圍，培養兒童大膽質疑、獨立思考的良好習慣。

不斷提升兒童的數學概括能力。 概括是思維的顯著特征，概括能力是其數學能力的基礎。概括能力決定著思維活動的速度、廣度、深度、靈活程度和創造程度，因此，概括是一切思維品質的基礎，概括能力是一切數學能力的基礎。

兒童的數學概括能力就是從大量的或繁雜的數學材料中抽出最要的東西，以及從外表不同的材料中看出共同點的能力。具體包括一下幾個方面：數學概念和規律的概括。如幾何概念和一些運算規律的概括；把概括的東西具體化。如概念內涵舉出具體的實例；在現有的基礎上進行更廣泛的更高層次的概括，以使數學知識系統化，這是概括的高層次階段。由此可見，學會了概括，小學生就能抓住所學知識的本質及其內在聯系，就能將遇到的新數學問題同已經掌握的知識建立聯系，善于運用舊知識解決問題，能夠做到舉一反三，觸類旁通。

如何來判斷小學生能力的水平呢？根據相關研究可從以下六個方面去衡量：對直觀的依賴程度; 對數的實際意義的認識；對所學各類數的順序和大小的理解；數的分解組合能力和歸來能力；對數學概念定義的展開，能用自己的語言下定義，且不斷揭示概念的實質；數的擴充程度。

相關研究顯示，小學生的數學概括水平大體經歷了一下三個階段：具體形象水平階段（6--7歲）。小學1--2年級學生的概括（尤其是一年級）仍是對直觀形象的概括，他們所能概括的特征常常是數學材料的直觀的、形象的、外部的特征。這一階段的學生能夠掌握一定整數的實際意義，掌握數的順序和多數的組成，能初步根據加、減、乘、除法的意義，解答一些簡單應用題。這一階段盡管有的運算的數的范圍可以超過他們的生活范圍如百以內的數，由于學生經驗的局限，缺乏數的表象而不能真正理解所有運算的數的實際意義。

形象抽象水平階段（8--9歲）。中年級小學生的概括水平處于從具體形象概括向抽象概括過渡的狀態，是概括能力發展的關鍵期。這一階段，由于學生數學表象的豐富及數的實際意義的擴大，使得學生不僅能掌握了自然數，而且掌握了小數、分數的實際意義、大小、順序、和組成，并能掌握自然數和分數概念的定義，更重要的是小數的空間表象得到發展，能從大量直觀實物中抽象出幾何圖形，并掌握了一些幾何圖形的計算公式和定義。

初步本質抽象水平階段（10--11歲），即初步代數的概括運算水平。在這一階段，學生能用字母的的抽象代替數學的抽象。能初步列方程解應用題。當然，上述三個階段的劃分不是絕對的，其整個發展過程是連續的，是一個螺旋上升的過程。

培養兒童良好的思維品質。 思維品質是兒童思維活動中其智力特長的表現，是一個人在心理過程和個性心理特征等方面所表現出來本質特征，是一個人智力水平的重要表現。主要表現為思維的深刻性、靈活性、敏捷性、獨創性和批判性。兒童思維水平的高低主要體現為思維品質的優劣，所以培養兒童的思維能力就是發展學生良好的思維品質。促使兒童思維品質的良好發展是思維教學的重要著力點。

教師在教學中應關注一下幾個方面：

在數學學習中讓兒童養成良好的反思、檢查習慣； 獨立分析勤于思考，敢于懷疑敢于發表自己的見解； 重視課堂小結，使之成為鍛煉兒童評價自己，質疑解析的極好機會； 練習中適當增加判斷和選擇等類型的題目，以提高學生辨析和獨立思考的能力；有意識地培養學生的驗算習慣，掌握驗算的方法，提高自我評價的能力。