矩形空心墩變形能力及塑性鉸區約束箍筋用量

作者簡介：孫治國（1980），男，博士生，主要從事橋梁與結構工程抗震研究，(Email)szg_1999_1999@163.com。

王東升（通信作者），男，教授，博士生導師，(Email)dswang@dlmu.edu.cn。摘要：為研究空心截面橋墩的變形能力和塑性鉸區約束箍筋用量，整理了71個矩形空心墩的抗震擬靜力試驗數據，總結了不同破壞形態下空心墩的變形能力和現有規范對保證空心墩延性抗震能力的可靠性，基于多元線性回歸分析和相關分析討論了影響空心墩變形能力的主要因素，基于Caltrans規范給出了矩形空心墩塑性鉸區約束箍筋用量計算公式。研究發現：Caltrans規范和ACI規范對保證矩形空心墩的彎曲破壞形態和延性變形能力具有較高的可靠性，中國JTG/T B02-01—2008規范偏于不安全。矩形空心墩變形能力主要與塑性鉸區配箍、縱筋配筋、壁厚和軸壓比等因素有關，隨箍筋、縱筋配筋和壁厚增加而增加，隨軸壓比增加而減少。

關鍵詞：混凝土橋梁；鋼筋混凝土矩形空心墩；變形；約束箍筋；延性；極限位移角

中圖分類號：U443.22文獻標志碼：A文章編號：16744764（2012）03009508

Deformation Capacity and Amount of Confining Reinforcement in

Potential Plastic Hinge Regions of Rectangular Hollow Bridge Piers

SUN Zhiguo1， WANG Dongsheng1， GUO Xun2， LIANG Yongduo2

(1. Institute of Road and Bridge Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， P. R. China;

2. Institute of Engineering Mechanics， China Earthquake Administration， Harbin 150080， P. R. China)

Abstract:Quasistatic test results of 71 rectangular hollow bridge piers were collected to study the deformation capacity and amount of confining reinforcement in the potential plastic hinge region of the bridge piers. The deformation capacity of the hollow bridge piers with different failure modes were analyzed， and current codes provisions for the amount of confining reinforcement in hollow bridge piers were evaluated. Then， main factors influencing the deformation capacity of the piers were discussed based on multiple linear regression analysis and correlation analysis. At last， design equations based on Caltrans code of required confining reinforcement for rectangular hollow bridge piers were proposed. It is found that both the Caltrans and ACI codes show great reliability for the flexural failure mode and deformation capacity of the hollow bridge piers while the Chinese JTG/T B02-01-2008 code is unsafe. Also， the deformation capacity of the hollow bridge piers increases with the increase of the transverse reinforcement， longitudinal reinforcement， and web width， and decreases with the increase of the axial load ratio.

Key words:concrete bridges; reinforced concrete rectangular hollow bridge piers; deformation; confining reinforcement; ductility; ultimate drift ratio

中國已建和在建的眾多大型橋梁工程中，空心截面橋墩占有相當大的比重，且較多位于高地震烈度區［13］，而目前尚缺乏橋梁高墩(空心墩)的震害經驗，對其抗震能力認識不足，開展空心墩抗震性能的研究，對保證交通生命線安全，具有極為重要的意義。

鋼筋混凝土空心墩抗震性能研究的開創性工作是由著名結構抗震專家Park等［4］在新西蘭領導完成的，他們通過4個矩形空心墩的抗震擬靜力試驗，發現塑性鉸區配箍滿足Caltrans規范［5］要求的試件表現出良好的延性和耗能能力［6］。Pinto等［7］、Calvi等［8］、Delgado等［9］以歐洲典型的未經抗震設計橋梁為原型，進行了一系列空心墩的抗震試驗，旨在研究舊有橋梁的抗震薄弱環節，探討空心墩抗震數值分析技術及抗震加固策略。日本學者Takahashi等［10］通過矩形空心墩的抗震試驗，強調了空心墩的抗剪薄弱性和合理估計其剪切變形的重要性。中國臺灣學者和美國學者結合島內高速鐵路計劃，對空心墩的抗震能力進行了系統研究［1116］。與此同時，中國宋曉東［17］、劉林［18］、郝文秀等［19］、崔海琴等［2021］、宗周紅等［22］、孫治國等［23］也進行了一系列的空心墩抗震試驗研究。〖=D(〗孫治國，等：矩形空心墩變形能力及塑性鉸區約束箍筋用量〖=〗

現代橋梁抗震設計思想允許結構在強震下發生彈塑性變形以減少其承受的地震力，準確把握地震作用下橋墩的側向變形能力是實現基于性能/位移抗震設計思想的重要前提［2425］。而目前對空心墩變形能力及保證措施的研究較少，主要橋梁抗震規范對空心墩的抗震設計主要源于對實心橋墩的研究，對空心墩并無特殊規定，并由此造成了空心墩延性抗震設計的盲目性。本文在廣泛總結矩形空心墩抗震試驗結果的基礎上，分析了不同破壞形態下矩形空心墩的變形能力及主要影響因素，討論了現有規范對保證空心墩延性抗震能力的可靠性，最后基于Caltrans規范給出了不同極限位移角下矩形空心墩塑性鉸區約束箍筋用量設計公式。1空心墩抗震擬靜力試驗數據整理及空心墩破壞模式分析1.1空心墩抗震擬靜力試驗數據整理

收集整理了已完成的71個矩形空心墩抗震擬靜力試驗數據，主要包括Mander在新西蘭進行的空心墩抗震試驗［4］，歐洲學者Pinto［7］、Calvi等［8］、Delgado等［9，26］、Faria等［27］，日本學者Takahashi等［10］、Kawashima等［2829］進行的空心墩試驗數據，中國臺灣學者與美國學者針對臺灣高速鐵路計劃進行的空心橋墩抗震擬靜力試驗［1116］，以及同濟大學宋曉東［17］、長安大學崔海琴等［2021］和中國地震局工程力學研究所孫治國等［23］進行的試驗數據。

71個矩形空心墩試件中，按破壞形態劃分，包括42個彎曲破壞、20個彎剪破壞和9個剪切破壞試件。圖1為71個空心墩試件的參數范圍，可以看出，試件混凝土抗壓強度fc在20～70 MPa之間，平均為34.2 MPa，箍筋屈服強度fyt在285～700 MPa之間，平均為415 MPa，縱筋屈服強度fy在270～560 MPa之間，平均為428 MPa，試件體積配箍率(扣除空心部分)為0～6.02%，平均為1.21%，縱筋配筋率ρt(扣除空心部分)范圍為0.35%～2.53%，平均為1.74%，試件軸壓比ηk在0～0.5之間，平均為0.12，試件剪跨比λ范圍為1.75～8.0，平均為39，空心墩壁厚比c（定義為加載方向壁厚t與1/2截面寬度的比值）范圍為0.14～0.64，平均為0.42。選擇的試驗數據具有較好的代表性。

1.2不同破壞形態下空心墩的變形能力

定義空心墩試件頂端極限位移Δμ與墩高L的比值為極限位移角DR，極限位移Δμ與屈服位移Δy之比為位移延性系數μΔ。圖2列出了不同破壞形態時空心墩試件的變形能力分布情況，可以看出，隨試件由彎曲－彎剪－剪切破壞形態的變化，空心墩試件變形能力呈遞減趨勢。彎曲破壞試件的極限位移角DR在1.9%～6.5%之間，平均為3.8%，位移延性系數μΔ在3.4～10.3之間，平均為6.04；彎剪破壞空心墩試件DR在1.3%～4.8%之間，平均為30%，位移延性系數μΔ在2.5～6.0之間，平均為3.7；剪切破壞空心墩試件DR在1.3%～2.4%之間，平均為18%，位移延性系數μΔ在1.9～4.3之間，平均值為33。2現行抗震規范關于橋墩約束箍筋用量的可靠性評價2.1抗震規范規定的橋墩塑性鉸區約束箍筋用量

塑性鉸區約束箍筋用量對保證橋墩的彎曲破壞形態和延性變形能力具有重要意義，而目前各主要橋梁抗震設計規范對橋墩塑性鉸區的箍筋用量的規定主要來源于對實心橋墩的研究，對空心墩并無特殊規定。Priestley等［6］早期在新西蘭領導的空心墩擬靜力試驗結果表明，塑性鉸區配箍滿足Caltrans規范［5］的矩形空心墩表現出良好的延性抗震能力，《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02-01—2008)［30］則規定空心墩塑性鉸約束箍筋用量仍按照實心橋墩要求進行設計。本文基于試驗結果對各規范的適用性進行評價。圖1空心墩試驗數據分布

圖2不同破壞形態下空心墩試件的變形能力

1）美國Caltrans 規范［5］要求的橋墩塑性鉸區最低約束箍筋用量對矩形截面橋墩，取式(1)、(2)中的大值。

Ash=0.30shcf′cfyt(AgAc－1)(0.5+1.25Pf′cAg)(1）

Ash=0.12shcf′cfyt(0.5+1.25Pf′cAg)(2)

且按式(1)、(2)計算的配箍應滿足式(3)，

Ash≥0.30shcf′cfytAgAc－1(3)

式中，Ash為s范圍內計算截面上的箍筋面積，hc為最外側箍筋之間的距離，s為箍筋間距，Ag為橋墩截面面積，Ac為從箍筋外緣計算的橋墩核心面積，P為軸力。

2）美國ACI 318-08規范［31］要求

對矩形截面柱，取式(4)、(5)中的大值。

Ash=0.3shcf′cfytAgAc－1(4)

Ash=0.09shcf′cfyt(5)

3）《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02-01—2008)［30］要求的塑性鉸區約束箍筋用量

矩形截面墩見式(6)。

Ash/(shc)=［0.1ηk+4.17(ηk－0.1)(ρt－001)+002］f′cfyt≥0.004(6)

需要說明的是，由于空心墩截面一般較大，混凝土保護層對塑性鉸區約束箍筋用量的影響較小，因此對于Caltrans規范或ACI規范來講，決定配箍的一般為式(2)與式(5)。

2.2各規范的可靠性評價

圖3列出了空心墩配箍與各規范的比值及各試件的破壞形態和變形能力，若以3%極限位移角或位移延性系數超過4.0作為空心墩延性的評價指標，可以將圖3中的試件劃分為4個分區，其中A區中，配箍不滿足規范要求而極限位移角大于3.0%或位移延性系數大于4.0，表示規范的保守性，而B區中配箍滿足規范要求而極限位移角小于3.0%或位移延性系數小于4.0，表示規范的不安全性。總體來看，Caltrans規范和ACI規范對保證空心墩的彎曲破壞形態和變形能力具有較高的可靠性，配箍滿足Caltrans規范或ACI規范要求的空心墩試件中，僅有個別試件發生彎剪破壞或剪切破壞，且試件的極限位移角和位移延性系數基本能滿足延性抗震要求。相比之下，中國《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02-01—2008)對保證空心墩延性抗震能力可靠性偏低，有較多試件發生彎剪破壞且極限位移角小于3%。但若以2%極限位移角或位移延性系數超過3.0作為空心墩變形要求，則各規范均能對空心墩變形能力提供有效保證。

圖3現行抗震規范對保證空心墩延性的可靠性3矩形空心墩變形能力的影響因素分析

空心墩變形能力的影響因素較為復雜，大量研究結果形成的一個基本共識為：空心墩延性抗震能力隨軸壓比增加而降低，隨塑性鉸區約束箍筋用量增加而增加，這與實心橋墩相比并無特殊之處。對其它影響因素，宋曉東［17］的擬靜力試驗結果表明，增加壁厚可有效提高空心墩的耗能能力和位移延性能力，而Sheikh等［32］通過對空心墩截面的曲率分析卻發現，壁厚大小對空心墩延性幾乎沒有影響。本文基于多元線性回歸分析和相關分析研究各因素對空心墩變形能力的影響。

3.1矩形空心墩變形能力的多元線性回歸分析

回歸公式見式(7)，

DR=α1ρshfytf′c+α2ρtm+α3ηk+α4λ+α5c+α6(7)

式中：加載方向力學含箍率ρshfytf′c表示空心墩塑性鉸區約束箍筋用量的影響；ρsh為加載方向體積配箍率(扣除空心部分)；ρtm=ρtfy0.85f′c，表示縱筋對空心墩變形能力的影響；α1，α2，…，α6分別為回歸系數。

利用71個空心墩試驗結果進行回歸分析，結果見式(8)。

DR=14.1ρshfytf′c+2.59ρtm－6.78ηk－01λ+6.05c+0.33(8)

利用42個彎曲破壞試件進行回歸分析，結果見式(9)。

DR=10.64ρshfytf′c+5.11ρtm－6.52ηk－01λ+3.9c+1.08(9)

式(8)與式(9)表明，盡管空心墩試件表現出不同的破壞形態，但各因素對其側向變形能力的影響規律是一致的，即矩形空心墩側向變形能力隨加載方向力學含箍率、縱筋配筋和壁厚增加而增加，隨軸壓比和剪跨比增加而減少。

3.2矩形空心墩變形能力影響因素的相關分析

相關分析用以研究變量之間的聯系程度，可定量描述2個變量之間的線性相關程度和相關方向。當相關系數r>0時，2個變量為正相關；當r<0時，為負相關；一般︱r︱<0.3時，視為微弱相關；當03≤︱r︱<0.5時，為低度相關；當0.5≤︱r︱<0.8時，為顯著相關；當︱r︱≥0.8時，為極顯著相關。對71個空心墩試件和42個彎曲破壞空心墩試件，分別進行各影響因素與試件極限位移角間的雙變量Pearson相關分析和偏相關分析，結果如表1～4所示。

從表1可以看出，矩形空心墩變形能力主要與壁厚比c和加載方向力學含箍率ρshfytf′c相關，Pearson相關系數分別為0.505和0.477。從表2看出，矩形空心墩變形能力主要與加載方向力學含箍率ρshfytf′c、壁厚比c和軸壓比ηk相關，偏相關系數分別為0.686、0.618和-0.543。從表3看出，彎曲破壞矩形空心墩變形能力主要與縱筋配筋ρtm、加載方向力學含箍率ρshfytf′c和軸壓比ηk相關，Pearson相關系數分別為0.592、0.506和-0.410。從表4發現，彎曲破壞矩形空心墩變形能力主要與加載方向力學含箍率ρshfytf′c相關，偏相關系數為0.606。結合表1～4的數據分析，可認為空心墩變形能力主要隨加載方向力學含箍率、縱筋配筋和壁厚增加而增加，隨軸壓比增加而減少。對剪跨比的影響，各相關分析結果表示為微弱相關，可忽略不計。對比回歸公式(8)和(9)中剪跨比的回歸系數本身較小(均為01)，可認為剪跨比對矩形空心墩變形能力的影響可忽略。

對比表1與表2，表3與表4，Pearson相關分析與偏相關分析結果之間存在一定差異，這主要是由于多變量中重疊信息的交叉影響的結果。表1影響因素與極限位移角間的Pearson相關系數

（所有試件）

變量Pearson相關性顯著性（雙側）自由度ρshfytf′c0.477**0.00071ρtm0.281*0.01871ηk-0.277*0.01971λ0.1260.29771c0.505**0.00071*表示在0.05水平（雙側）上顯著相關。

**表示在0.01水平（雙側）上顯著相關。表2影響因素與極限位移角間的偏相關系數（所有試件）

變量相關性顯著性（雙側）自由度ρshfytf′c0.6860.00065ρtm0.2820.02165ηk-0.543065λ-0.1590.19865c0.6180.00065表3影響因素與極限位移角間的Pearson相關系數

（彎曲破壞試件）

變量Pearson相關性顯著性（雙側）自由度ρshfytf′c0.506**0.00142ρtm0.592**0.00042ηk-0.410**0.00742λ-0.1980.20842c0.322*0.03742*表示在0.05水平（雙側）上顯著相關。

**表示在0.01水平（雙側）上顯著相關。表4影響因素與極限位移角間的偏相關系數

（彎曲破壞試件）

變量相關性顯著性（雙側）自由度ρshfytf′c0.6060.00036ρtm0.4370.00636ηk-0.490.00236λ-0.1710.30536c0.4840.002364矩形空心墩塑性鉸區約束箍筋用量

4.1建議公式的提出

對橋墩塑性鉸區的最低約束箍筋用量，《公路工程抗震設計規范》(JTG 044—89)［33］規定為0003，汶川地震后頒布的《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02-01—2008)規定為0.004，圖4列出了發生彎曲破壞的42個矩形空心墩加載方向配箍率的分布情況，可以看出，大多數彎曲破壞試件加載方向的配箍率在0000～0.012之間，且有較多配箍率小于0003的空心墩試件仍發生了彎曲破壞，進一步結合對空心墩變形能力的研究，可認為以0.003作為矩形空心墩加載方向最低配箍率要求是能夠保證橋墩2%極限位移角變形能力的。

圖4彎曲破壞矩形空心墩加載方向配箍率

當以3.0%極限位移角作為空心墩延性抗震設計目標時，根據本文研究，可直接借助Caltrans規范，即本文式(2)進行設計。

4.2建議公式的驗證

圖3(a)與圖3(b)充分證實了Caltrans規范對保證矩形空心墩3%極限位移角變形能力的可靠性。這里主要驗證以0.003作為配箍要求時，保證矩形空心墩2%極限位移角變形能力的可靠性。同樣利用整理的71個矩形空心墩試驗數據進行驗證。圖5為試驗結果與0.003配箍要求的對比情況，可以看出，配箍滿足0.003要求的空心墩試件，盡管有部分試件發生彎剪或剪切破壞，但極限位移角基本在2％以上，位移延性系數基本在3.0以上。

圖5建議公式的驗證

5結語

1）整理了71個矩形空心墩的擬靜力試驗結果，分析了不同破壞形態下空心墩的變形能力及主要影響因素，討論了現有規范對保證空心墩延性抗震能力的可靠性，最后分別以2%和3%極限位移角為延性目標，基于Caltrans規范給出了矩形空心墩塑性鉸區約束箍筋用量設計公式，可用于不同設防目標下空心墩的抗震設計。

2）隨試件由彎曲－彎剪－剪切破壞形態的變化，空心墩試件變形能力呈遞減趨勢。彎曲破壞試件的極限位移角在1.9%～6.5%之間，平均為38%，位移延性系數μΔ在34～10.3之間，平均為6.04；彎剪破壞空心墩試件DR在1.3%～4.8%之間，平均為3.0%，位移延性系數μΔ在2.5～6.0之間，平均為3.7；剪切破壞空心墩試件DR在1.3%～2.4%之間，平均為1.8%，位移延性系數μΔ在19～4.3之間，平均值為3.3。

3）Caltrans規范和ACI規范對保證矩形空心墩的彎曲破壞形態和延性變形能力具有較高的可靠性，中國JTG/T B02-01—2008規范可靠性偏低。矩形空心墩變形能力主要與塑性鉸區配箍、縱筋配筋、壁厚、軸壓比等因素有關，隨配箍率、縱筋配筋率和壁厚比增加而增加，隨軸壓比增加而減少。

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（編輯胡英奎）