太陽能蓄能通風系統理論模型

作者簡介：盧軍（1966），男，教授，博士生導師，主要從事建筑節能研究，(Email)lujun66@vip.sina.com。摘要：建立一個太陽能蓄能通風系統的理論模型，以計算該系統白天蓄熱量和夜間通風量。以昆明市氣象參數為依據，分析了采用相變材料的相變溫度分別為38、44、50、63 ℃時，該系統通風量與煙囪傾角的變化關系。計算結果表明，對于不同相變材料，無論在何傾角下，他們的蓄熱量大小趨勢都是一致的，即相變溫度越高，蓄熱量越小。綜合考慮通風量和通風時長2種因素，系統最佳傾角應該為45°，而最佳相變材料應為38 ℃十四烷酰。

關鍵詞：太陽能；相變材料；相變溫度；通風量；通風時長

中圖分類號：TU834.1文獻標志碼：A文章編號：16744764（2012）03011007

A Mathematical Model of Solar Energy Storage Ventilation System

LU Juna， ZHAO Juanb， HUANG Guangqinb， ZHANG Yaqinb， LIU Yuxi 2

(a. Key Laboratory of the Three Gorges Reservoir Regions EcoEnvironment， Ministry of Education;

b. Faculty of Urban Construction and Environmental Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P.R. China)

Abstract:A mathematical model of solar energy storage ventilation system was built in order to calculate the heat storage during daytime and the ventilation rate during nighttime. Based on meteorological parameters of Kunming in China， phase change materials(PCM) were used at the temperature of 38 ℃， 44 ℃， 50 ℃ and 63 ℃ respectively to search the relationship between ventilation volume and the angle of chimney. The modeling calculation results show that for different phase change materials， and in any angle， the trend of heat accumulation is consistent， namely heat accumulation is smaller with a higher phase change temperature. Considering both the average hourly ventilation volume and the duration， the best angle of this system should be 45°， and the best phase change material should be 38 ℃ myristoyl.

Key words:solar energy; phase change materials (PCM); phasetranslation temperature; ventilation volume; ventilation duration

利用太陽能進行自然通風不是一個新的概念，太陽能吸熱壁由法國太陽能實驗室主任Felix Trombe教授首次提出，因此也稱為特朗勃墻。Ong［1］提出一個太陽能煙囪數學模型，并建立一個熱網絡模型，采用矩陣求解穩態傳熱方程組，確定系統各部分溫度及熱量。Mathur等［2］研究了太陽能煙囪中煙囪傾角對空氣流量的影響。Jyotirmay Mathur給出各個緯度下，最佳的煙囪傾斜角度。Bassiouny等［3］通過數值模擬分析研究了煙囪傾斜角度對每小時換氣次數和室內空氣流態的影響。葉宏等［4］對多種結構的太陽房進行了模擬分析，研究了集熱面的熱輻射性質、特朗勃墻體材料的熱物理性、不同的透明蓋板以及在透明蓋板與特朗勃墻之間增加金屬吸熱板等對太陽房熱效果的影響。Zhang等［5］研制了20～60 ℃范圍石蠟聚乙烯體系定形相變材料，改進了定形相變材料熱性能和阻燃性，將它與混凝土摻混，通過添加劑增大了其導熱系數，并對其穩定性進行了研究。關于太陽能與相變墻相結合的技術已有大量研究，于瑾等［6］提出太陽能相變墻一體化技術，在圍護結構中加入相變材料增加其熱惰性，從而減少室內溫度波動幅度，提高室內環境的熱舒適性。肖偉等［7］提出了一種與太陽能空氣集熱器結合的定形相變蓄能地板采暖系統。何葉從等［8］通過建立基于焓法相變墻板的傳熱模型，研究了其傳熱特性，分析了影響相變墻板傳熱性能的因素。李百戰等［9］將自制復合有機相變材料與EPS保溫材料相粘和，制作成輕質建筑用墻體材料。上述研究中，太陽能煙囪的相關討論均為白天利用太陽輻射進行通風。而關于太陽能與相變材料相結合的技術均為相變墻研究，主要用于增加墻體熱惰性，減少室內溫度波動。將相變材料引入太陽能煙囪進行夜間通風或全天通風的技術尚不多見。Arkar等［1012］提出一種相變蓄熱模塊（LHTES)進行建筑自然冷卻通風，建立數學模型，對不同氣候地點自然冷卻潛力進行分析，并提出相變材料最佳熔化溫度。〖=D(〗盧軍，等：太陽能蓄能通風系統理論模型〖=〗

本文提出的新型太陽能蓄能通風系統是在常規的太陽能通風系統中加入相變蓄熱材料（PCM），在白天利用集熱面吸收透過玻璃蓋板的太陽輻射熱，并傳入蓄熱層進行蓄熱，或同時進行熱壓通風；夜晚蓄熱層放熱實現熱壓通風［13］。1物理模型

太陽能蓄能通風系統的結構如圖1、圖2所示。系統置于建筑屋頂之上，由太陽能煙囪、玻璃蓋板、空氣通道、集熱面、相變蓄熱材料、擠塑板、外墻構成。

圖1白天蓄熱期間系統能量示意圖

圖2夜間通風期間系統能量示意圖

如圖1所示，白天蓄熱期間，系統進出口封閉。太陽輻射透過玻璃蓋板，照射到黑色集熱面上，使集熱面的溫度升高，向相變蓄熱材料傳熱，當相變蓄熱材料的溫度達到其相變溫度時，發生潛熱，這期間相變蓄熱材料的溫度大致不變。

如圖2所示，夜間通風期間，此系統進出口開啟。相變蓄熱材料向外傳熱。2數學模型

2.1幾點假設

太陽能蓄能通風系統內部傳熱過程比較復雜，特別是蓄熱材料在相變過程中各項參數有所變化，為簡化模型、更好的分析傳熱特性，在建立數學模型和數值分析前，先提出一些有利于分析系統動態傳熱特性的合理假定、簡化和必要的前提。

1）白天蓄熱期間，相變蓄熱材料的溫度在達到其相變溫度θm之前與集熱面的溫度相等（即θm=θw），一旦達到其相變溫度θm之后，溫度就不再變化；

2）夜晚通風期間，相變蓄熱材料釋放熱量，溫度θp恒定為相變溫度（即θp=θm），直至熱量全部放完；

3）夜晚通風期間，當相變蓄熱材料向集熱面傳遞的總熱量與其向室內傳遞的總熱量之和等于其白天的蓄熱量時，即Qpw+Qb=Qx時，通風結束；

4）相變蓄熱材料內部各點溫度相等，不考慮內部導熱。相變材料物理性質不隨相變過程發生改變。

2.2能量平衡

2.2.1白天蓄熱期間系統各部分傳熱如圖1所示，根據能量平衡，玻璃蓋板所得能量=玻璃蓋板吸收的太陽輻射量+集熱面對玻璃蓋板的傳熱量-玻璃蓋板向天空散失的熱量

dθgΔtρgCgVg=αgqsA+qwgA－qgskyA（1）

集熱面所得能量=集熱面吸收的太陽輻射量-集熱面對玻璃蓋板的傳熱量-集熱面向相變蓄熱材料傳遞的熱量

dθwΔtρwCwVw=τgαwfqsA－qwgA－qpA（2）

式中：下標g表示玻璃蓋板、w表示集熱面、p表示相變蓄熱材料；Δt為時間步長，s；θg、θw、θp分別為玻璃蓋板、集熱面和相變蓄熱材料的溫度，K；ρg、ρw分別為玻璃蓋板、集熱面的密度，kg/m3；Cg、Cw分別為玻璃蓋板、集熱面的比熱，J/(kg·K)；Vg、Vw分別為玻璃蓋板、集熱面的體積，m3；A為玻璃蓋板、集熱面和相變蓄熱材料表面積，m2；αg、αw分別為玻璃蓋板和集熱面對太陽輻射的吸收率，文中取值分別為0.06和0.92；τg為玻璃蓋板對太陽輻射的透射率，文中取值為0.84；f為受兩側墻的遮擋作用的影響，太陽輻射所需乘以的系數，文中取值為1；qs為照射到傾斜面的總太陽輻射能W/m2；qwg為集熱面向玻璃蓋板損失的熱量，W/m2；qgsky為玻璃蓋板向外界空氣損失的熱量，W/m2；qp為集熱面向相變蓄熱材料傳遞的熱量W/m2；qb為相變蓄熱材料向室內傳遞的熱量，W/m2；qx為相變蓄熱材料的蓄熱量，W/m2。

能量平衡方程中各傳熱量計算方式如下：

1）相變蓄熱材料的蓄熱量

qx=qp－qb（3）

2）集熱面傳給玻璃的熱量

qwg=Uwg(θw－θg)（4）

Uwg=hr，wg+hc，wg（5）

hr，wg = σ(θw2 + θg2)(θw + θg)ξ -1 w+ ξg-1-1（6）

hc，wg=Nuλairδair（7）

怒謝爾數Nu可根據有限空間自然對流換熱關聯式［14］給出，

Nu=［0.06－0.017(β/90)］Gr1/3（8）

Gr = g(θw-θg )δair 3υ2θair （9）

式中：下標air表示集熱面和玻璃蓋板間的空氣層、r表示輻射換熱、c表示對流換熱；Uwg為集熱面到玻璃蓋板的總換熱系數，W/(m2·K)；hr，wg為集熱面到玻璃蓋板的輻射換熱系數，W/(m2·K)；hc，wg為集熱面到玻璃蓋板的對流傳熱系數，W/(m2·K)；ξw為集熱面的發射率，取0.94；ξg為玻璃蓋板的發射率，取0.90；σ為斯蒂芬波爾茲曼數，5.67×10-8 W/(m2·K4)；λair為夾層空氣導熱系數，W/(m·K)；β為熱面傾角； g為重力加速度，m/s2；υ為空氣層的運動黏度，取19.5×10-6 m2/s；σair為集熱面和玻璃蓋板間的空氣層的厚度，m；θair為夾層空氣溫度，K。

3）玻璃向周圍環境的傳熱量

qgsky=Ugsky(θg－θa)（10）

Ugsky=hr，gsky+hc，gsky（11）

hr，gsky = σ ξg (θg + θs )(θg 2 + θs 2)(θg -θs )θg -θa （12）

hc，gsky=5.7+3.8va（13）

θs = 0.055 2θa 1.5（14）

式中：下標sky表示天空、a表示室外環境；Ugsky為玻璃蓋板與室外環境的總換熱系數，W/(m2·K)；hr，g，sky為玻璃與天空的的輻射換熱系數，W/(m2·K)；hc，gsky為玻璃與室外空氣的對流傳熱系數，W/(m2·K)；va為室外空氣的風速，m/s；θs、θa分別為天空溫度、室外空氣溫度，K。

4）集熱面傳給蓄熱材料的熱量

qp=Uw(θw-θp)（15）

式中Uw為集熱面到相變蓄熱材料的傳熱系數，W/(m2·K)。

5）蓄熱材料向室內的傳熱量

qb=Ub(θp-θr)（16）

Ub=11/hi+Δw1/kw1+Δw2/kw2（17）

hi=Nui×λiL（18）

式中：下標r表示室內環境；θr為室內空氣溫度，K；hi為建筑墻體與室內空氣的對流換熱系數，W/(m2·K)；Δw1為建筑墻體的厚度，m，取0.24 m；Δw2為保溫材料的厚度，m，取0.03 m；kw1為建筑墻體的導熱系數，W/(m·K)，取0.93 W/(m·K)；kw2為保溫材料的導熱系數，W/(m·K)，取0.028 W/(m·K)；L為系統的定型尺寸，m；θi為定性溫度，其值如下式所示

θi=θxb+θr2（19）

式中：θxb—相變蓄熱材料的相變溫度，K。

將式（19）帶入能量方程（2）后，未知數只有θg和θw，采用差分的方法即可求出系統各個部分每個時刻所對應的溫度、傳熱量以及相變蓄熱材料所儲存的能量，從而求出相變蓄熱材料所需體積量。

2.2.2夜間通風期間系統各部分傳熱如圖2所示，系統進出口打開，夾層空氣流通。假設相變蓄熱材料儲存的熱量放完之前，溫度θp恒定（θp=θm）。

根據能量平衡，玻璃蓋板所得能量=玻璃蓋板吸收的太陽輻射量+夾層空氣對玻璃蓋板的對流換熱量+集熱面對玻璃蓋板的輻射換熱量-玻璃蓋板向天空散失的熱量

dθgΔtρgCgVg=αgqsA+qairgA+qr，wgA－qgskyA（20）

空氣夾層所得能量=集熱面對空氣夾層的對流換熱量-空氣夾層對玻璃蓋板的對流換熱量-夾層空氣所帶走的能量

dθairΔtρairCairVty=qwairA－qairgA－mCair(θfo－θfi)（21）

集熱面所得能量=集熱面吸收的太陽輻射量+相變蓄熱材料對集熱面傳遞的熱量-集熱面對玻璃蓋板的輻射換熱量-集熱面對夾層空氣的對流換熱量

dθwΔtρwCwVw=τgαwqs+qpwA－qr，wgA－qwairA（22）

通道內空氣溫度θair與通道進出口空氣溫度θfi，θfo的關系如下所示：

θair=γθfo+(1-γ)θfi（23）

式中：θfi，θfo為通道進出口空氣溫度，K，取θfi=θair；γ根據文獻［2、1516］，取0.74。

集熱面傳給玻璃的熱量

qr，wg=hr，wg(θw－θg)（24）

蓄熱材料傳給集熱面的熱量

qpw=Uw(θpθw)（25）

集熱面傳給空氣的熱量

qwair=hwair(θw－θair) （26）

空氣傳給玻璃蓋板的熱量

qairg=hairg(θair－θg)（27）

hwair=NuwairλairLw（28）

hairg=NuairgλairLg（29）

式中：Lw為集熱面長度，Lg為玻璃蓋板長度。

對于自然對流層流，傾斜通道內Nu的算法如下：

Nu=0.6(Grcos βPr)1/5，105

單位時間內進入通道的空氣質量可用下式計算：

m = Cdρair Ao1 + (Ao2/Ai2)2g(Ltsinβ + Lc)(θair θr-1)（31）

Cair=1 007+0.04(θair－300)（32）

式中：Lt為太陽能通風屋頂的長度，Lt=Lw=Lg；Lc為太陽能煙囪的長度。

將式（23)～(32）帶入能量方程（20)～(22）后，未知數只有θg，θair和θw，采用差分的方法即可求出夜間通風期間系統各個部分每個時刻所對應的溫度、傳熱量以及相變蓄熱材料所釋放的能量，當相變蓄熱材料向集熱面傳遞的總熱量與其向室內傳遞的總熱量之和等于其白天的蓄熱量時，即Qpw+Qb=Qx時，通風結束。從而得知夜間的通風時間，求出夜間總通風量。3計算結果和討論

選取昆明各月典型日氣象參數進行計算，根據典型氣象年的日總輻射年變化圖可以查出12個月中各日太陽輻射值與各月日平均輻射值相近的那一天，共12 d，作為計算昆明地區全年范圍內夜間通風量的代表日，如表4.1所示。表1計算昆明地區全年范圍內夜間通風量的代表日

日期太陽輻射能/

（MJ·m-2）日期太陽輻射能/

（MJ·m-2）1月21日14.137月16日15.812月1日15.768月22日14.763月19日19.859月27日13.534月29日21.6410月15日12.095月20日17.1211月18日11.326月23日15.1012月13日11.40

以相變溫度分別為38、44、50、63 ℃的十四（烷）酰、月桂酸、十四（烷）酸、棕櫚酸作為太陽能蓄能通風系統的相變蓄熱材料，選取煙囪傾斜角度為0°、30°、45°、60°以及90°，設集熱面的尺寸為1 500 mm×1 000 mm，煙囪高度Lc=2 m，進出口面積Ai=Ao=0.2 m2，空氣通道高度δair=0.2 m。通風時間預定為晚上19：00—次日7：00。采用Matlab軟件計算在各相變溫度以及各種傾斜角度下代表日的蓄熱量和通風量。

圖3顯示了各傾角、不同相變溫度下各月代表日白天蓄熱量。傾角為0°時，各相變材料最大蓄熱量均出現在4月19日，最小蓄熱量在11月18日（63 ℃最小輻射量在12月13日），從全年變化趨勢觀察，1月—4月呈上升趨勢，之后下降，7月有所上升，之后持續下降，在10月和12月蓄熱量略有上升；傾角為30°時，各相變材料最大蓄熱量出現在2月1日（38 ℃最大輻射量在3月19日），最小蓄熱量在11月18日，從全年變化趨勢觀察，2月—4月蓄熱量最大，之后下降，7月有所上升，之后持續下降，在10月和12月蓄熱量有所上升；傾角為45°時，各相變材料最大蓄熱量出現在2月1日，最小蓄熱量在9月27日（38 ℃最小輻射量在11月18日），從全年變化趨勢觀察，從2月份之后蓄熱量開始下降至6月，7月有所上升，之后持續下降，在10月和12月蓄熱量有所上升；傾角為60°時，各相變材料最大蓄熱量出現在2月1日，最小蓄熱量在6月23日，從全年變化趨勢觀察，從2月份之后蓄熱量開始下降至6月，7月有所上升，之后持續下降，在10月和12月蓄熱量有所上升；傾角為90°時，各相變材料最大圖3各傾角不同相變溫度代表日蓄熱量

蓄熱量出現在2月1日，最小蓄熱量在6月23日，從全年變化趨勢觀察，從2月份之后蓄熱量開始下降至6月，7月有所上升，之后平緩下降至9月，在10月和12月蓄熱量有所上升，11月蓄熱量也比9月有所提高。

由以上分析可知，對于不同相變材料，無論在何傾角下，他們的蓄熱量大小趨勢都是一致的，即38 ℃>44 ℃>50 ℃>63 ℃。63 ℃棕櫚酸蓄熱量最不理想，且在任何傾角下都會出現負值，即蓄熱面無法蓄熱，反而會散失熱量，不能進行夜間通風；傾角為90°時4種相變材料蓄熱量相比其它傾角都小，但變化趨勢基本相同。

圖4顯示了各傾角不同相變溫度各代表日平均每小時通風量及通風時長。首先觀察各傾角、不同相變溫度下各月代表日平均每小時通風量，從圖4可以發現，44 ℃通風量>38 ℃通風量，44 ℃與38 ℃相變材料的平均通風量差值約在10 m3/h以內。50 ℃平均通風量在38 ℃與44 ℃周圍上下波動，總體通風量大于這兩者，63 ℃相變材料在各代表日的平均通風量波動尤為劇烈。另外，對比每種相變材料在各個傾角下的平均通風量大小，以38 ℃相變材料為例，傾角為0°時，平均通風量在80～100 m3/h之間；傾角為30°時，平均通風量在45～55 m3/h之間；傾角為45°時，平均通風量在90～110 m3/h之間；傾角為60°時，平均通風量在70～90 m3/h之間；傾角為90°時，平均通風量在70～110 m3/h之間。因此傾角為45°時通風效果最為顯著。同理分析其它溫度相變材料在各個傾角下的平均通風量，均可發現，傾角為45°的通風效果最理想，其次為0°和60°，當傾角為90°時，各種相變材料的通風量變化比較劇烈，且50 ℃和63 ℃相變材料的不通風日較多，不利于全年通風。

觀察各傾角、各溫度下夜間通風時長，12個代表日中4種相變材料通風時長大小趨勢相同，即38 ℃>44 ℃>50 ℃>63 ℃。另外，對比每種相變材料在各個傾角下的通風時長，以38 ℃相變材料為例，傾角為0°時，12個代表日中有8 d可連續通風12 h，最小通風時長為6 h（11月18日）；傾角為30°時，有10 d可連續通風12 h，11月18日通風時長為最小為8 h；傾角為45°時，有9 d可連續通風12 h，11月18日通風時長為最小為8 h；傾角為60°時，有8 d可連續通風12 h，11月18日通風時長為最小為8 h；傾角為90°時，有2 d可以連續通風12 h，8月22日、9月27日及11月18日僅能通風5 h。同理分析其它溫度相變材料在各個傾角下的通風時長，均可

圖4各傾角不同相變溫度各代表日平均每小時通風量及通風時長

發現，傾角為30°時，在所計算的12個代表日中通風時長維持在較大值的天數最多。其次為45°、60°、0°，對通風時間最不利的傾角為90°。

通過2組對比，可以發現傾角45°時，4種相變材料的通風量都是最理想的，可以維持在90～110 m3/h；而傾角為30°時12個代表日通風時長最理想，相比之下45°傾角稍有劣勢。因此，綜合考慮通風量和通風時長2種因素，系統最佳傾角應該為45°。

對比傾角為45°時不同相變溫度各代表日平均每小時通風量及夜間通風時長，尋找傾角為45°時最佳相變材料。由圖4可以發現相變溫度越高，通風量越大，但通風時間越短。63℃棕櫚酸全年通風量波動很大，2月—4月、8月、10月通風量達最大值，其它月通風量為最小值，且全年最長通風時間僅為6 h（2月），且6月、9月無法通風。若考慮該系統全年通風，則棕櫚酸不可取。50 ℃十四烷酸3月、9月的通風量小于44 ℃月桂酸，其他月均稍大于后者，但通風時長比月桂酸短，6月—12月（除10月）十四烷酸通風時間都在6 h以下。綜合考慮，44 ℃月桂酸整體通風性能要優于50 ℃十四烷酸。38 ℃十四烷酰可12 h連續通風的天數達9 d，通風量也基本在90～110 m3/h，比44 ℃月桂酸同日通風量小大約10 m3/h，而通風小時數要明顯優于月桂酸。因此，最佳相變材料應為38 ℃十四烷酰。4結論

通過建立太陽能蓄能通風系統的理論模型，以昆明市氣象參數為依據，采用Matlab軟件計算該系統白天蓄熱量和夜間通風量。得出以下結論：

1）對于不同相變材料，無論在何傾角下，他們的蓄熱量大小趨勢都是一致的，即隨相變溫度升高而降低。63 ℃棕櫚酸蓄熱量最不理想，且在任何傾角下都會在部分代表日出現負值而無法蓄熱，不能進行夜間通風；傾角為90°時4種相變材料蓄熱量相比其它傾角都最小，但變化趨勢基本相同。

2）綜合考慮通風量和通風時長2種因素，系統最佳傾角應該為45°，而最佳相變材料應為38℃十四烷酰。

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（編輯胡英奎）