也談坐標系在化學教學中的運用

文章編號：1008-0546（2012）12-0013-02 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2012.12.005

坐標系在化學教學中的運用十分廣泛，中學階段多見于數軸及直角坐標系的運用。在此基礎上，結合自己的教學實例，本文補充介紹一維坐標系中建立縱坐標的運用、二維坐標系中等邊三角形坐標系的運用以及三維坐標系在化學中的運用，以說明坐標系運用在化學教學中的廣闊性和深刻性。

一、一維縱坐標

【例1】取等質量（a g）的膽礬兩份，把其中一份溶入水中形成b g溶液，測知溶解時吸收Q1 kJ的熱量，把另一份膽礬加熱，脫去結晶水，冷卻后溶入水中也形成b g溶液，溶解時釋放Q2 kJ的熱量。

（1）膽礬溶解熱為 kJ/mol；

（2）無水硫酸銅溶解熱為 kJ/mol；

（3）由以上數據可知，膽礬脫水熱為 kJ/mol，是 熱過程。

解析：根據題意，繪出能量變化示意圖，其中：E1表示a g膽礬晶體中無水硫酸銅的能量；E2表示b g硫酸銅溶液的能量；E3表示a g膽礬晶體的能量。

答案：（1）250 Q1/a；（2）250 Q2/a；（3）250 （Q1+Q2）/a，吸。

拓展：在解答某一類能量變化題時，若能充分利用“一維縱坐標”，可以使許多有關“能量”高低等之類的問題變得形象、直觀和簡明扼要，以達到“撥開云霧見晴天”之功效。

對于借助數軸來強化化學上有關數和點的知識的理解和記憶，相關資料介紹得也較多，總結起來多集中反映在：溶解性的分類、鐵合金的分類、分散系的分類、溶液酸堿性與pH的關系、沉淀的生成、溶解與pH的關系、反應物的化學計量數與產物之間的關系等，本文不再贅述。

二、二維等邊三角形坐標系

【例2】在一定溫度下，向NaCl飽和溶液中加入KCl后，NaCl的溶解度要降低。當KCl加到一定數量后，會得到同時飽和的NaCl和KCl溶液。在KCl的飽和溶液中加入NaCl，KCl的溶解度也要降低，最后也得到同時為KCl和NaCl所飽和的溶液。這種溶解度變化的關系，可以從等邊三角形坐標表示的圖形中反映出來。等邊三角形坐標可以表示出三種物質的任何質量百分組成。三角形頂點A、B、C分別代表三種純物質。三條邊線表示任何兩種物質混合物的百分組成。三角形內各點表示三種物質混合物的百分組成。例如圖中的p點表示：A20%，B10%，C70%。

在一次實驗中，分析五個飽和溶液的組成，得到如下結果（以質量百分率表示）：

請在等邊三角形坐標圖上標出上表中各點的位置，再將各點連成曲線。連結AF和BF。

回答下列問題：

（1）D、E兩點分別表示什么？

（2）F點表示什么？

（3）DF和EF曲線分別表示什么？

（4）如果NaCl、KCl、H2O三種物質混合物的百分組成在CDEF區域內，則該混合物處于什么狀態？

（5）如果混合物的百分組成在ADF區域內，則該混合物處于什么狀態？如果混合物的百分組成在BEF區域內，則該混合物處于什么狀態？

解析：關鍵是讀懂試題信息：三角形內任一點都代表三組分體系，如過p點所引的平行于各邊的“平行線”（取到各邊的相應線段）的長度之和應等于三角形任一邊之長（100%），因此，p點的組成可由這些平行線在各邊上所截距離來表示，按照逆時針方向A、B、C的體積分數分別為20%，10%，70%。

答案：（1）D、E兩點分別表示NaCl的飽和溶液、KCl的飽和溶液；

（2）F點表示NaCl、KCl同時飽和的溶液；

（3）DF曲線分別表示飽和NaCl的溶解度曲線，EF曲線表示飽和KCl的溶解度曲線；

（4）CDEF區域內的混合物則表示NaCl、KCl都為不飽和的溶液；

（5）ADF區域內的混合物則表示含KCl固體的飽和NaCl溶液；而BEF區域內的混合物則表示含NaCl固體的飽和KCl溶液。

拓展：平面等邊三角形坐標系特別適用于表示三組分體系中局部與整體的結構比例。三組分體系在化學、地質、土壤等領域尤為多見，常見的三組分體系如例2的二鹽一水體系、部分互溶的液體體系甚至合金體系等，都可用平面正三角形坐標圖來表示各組分的組成，若進一步按比例組合進行種類劃分，則可變成具有若干特點（如等含量規則、等比例規則及直線規則等）的分類圖，有興趣的讀者可參看文獻[1]。

相比等邊三角形坐標系，平面直角坐標系在化學中的運用更為廣泛，本文不再贅述。

三、空間直角坐標系

空間直角坐標系在結構化學中常用來表示原子坐標。通常用向量xa+yb+zc中的x，y，z組成的三數組來表達晶胞中原子的位置，稱為原子坐標。

【例3】某一立方晶系晶體，晶胞的頂點位置全為A占據，面心為B占據，體心為C占據。

（1）寫出此晶體的化學式；

（2）寫出A，B，C的分數坐標。

解析：當原子處于晶胞頂點，每個晶胞平均有8×1/8=1個原子；當原子處于面心，每個晶胞平均有6×1/2=3個原子；當原子處于棱心，每個晶胞平均有12×1/4=3個原子；而處于體心的則有一個算一個。所以此晶體的化學式為AB3C。

建立如圖所示坐標系（其中：A、B、C分別用■球、■球、■球表示）：

則位于晶胞原點（頂角）的原子的坐標為（0，0，0）；位于晶胞體心的原子的坐標為（1/2，1/2，1/2）；位于ab面心的原子坐標為（1/2，1/2，0）；位于ac面心的原子坐標為（1/2，0，1/2）；而位于bc面心的原子坐標為（0，1/2，1/2）。

答案：（1）AB3C （2）A（0，0，0），B（1/2，1/2，0）、（0，1/2，1/2）、（1/2，0，1/2），C（1/2，1/2，1/2）

拓展：利用原子坐標可判斷相關晶胞類型。如：晶胞內的任一原子作體心平移[原子坐標+（1/2，1/2，1/2）]能得到與它完全相同的原子則為體心晶胞；晶胞中的原子能發生如下平移中的一種：+1/2，1/2，0或+0，1/2，1/2或+1/2，0，1/2，則為底心晶胞，分別稱為C底心晶胞、A底心晶胞、B底心晶胞；而晶胞中所有原子均可作在其原子坐標上+1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；1/2，0，1/2的平移而得到周圍環境完全相同的原子則為面心晶胞。

此外，在兩點間的關系用夾角和距離很容易表示時，極坐標系便顯得尤為有用；而對于原子中的電子在核外的球形對稱場中運動的描述，將直角坐標轉換為球極坐標更為方便，如球坐標系下的薛定諤方程等。關于這些坐標系在化學中的運用主要是基于量子力學模型的化學知識。

參考文獻

[1] 王麟生等.中學化學原創題集[M].上海：華東師范大學出版社，2009：60-62