也談坐標(biāo)系在化學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

文章編號(hào)：1008-0546（2012）12-0013-02 中圖分類號(hào)：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2012.12.005

坐標(biāo)系在化學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用十分廣泛，中學(xué)階段多見于數(shù)軸及直角坐標(biāo)系的運(yùn)用。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例，本文補(bǔ)充介紹一維坐標(biāo)系中建立縱坐標(biāo)的運(yùn)用、二維坐標(biāo)系中等邊三角形坐標(biāo)系的運(yùn)用以及三維坐標(biāo)系在化學(xué)中的運(yùn)用，以說明坐標(biāo)系運(yùn)用在化學(xué)教學(xué)中的廣闊性和深刻性。

一、一維縱坐標(biāo)

【例1】取等質(zhì)量（a g）的膽礬兩份，把其中一份溶入水中形成b g溶液，測知溶解時(shí)吸收Q1 kJ的熱量，把另一份膽礬加熱，脫去結(jié)晶水，冷卻后溶入水中也形成b g溶液，溶解時(shí)釋放Q2 kJ的熱量。

（1）膽礬溶解熱為 kJ/mol；

（2）無水硫酸銅溶解熱為 kJ/mol；

（3）由以上數(shù)據(jù)可知，膽礬脫水熱為 kJ/mol，是 熱過程。

解析：根據(jù)題意，繪出能量變化示意圖，其中：E1表示a g膽礬晶體中無水硫酸銅的能量；E2表示b g硫酸銅溶液的能量；E3表示a g膽礬晶體的能量。

答案：（1）250 Q1/a；（2）250 Q2/a；（3）250 （Q1+Q2）/a，吸。

拓展：在解答某一類能量變化題時(shí)，若能充分利用“一維縱坐標(biāo)”，可以使許多有關(guān)“能量”高低等之類的問題變得形象、直觀和簡明扼要，以達(dá)到“撥開云霧見晴天”之功效。

對(duì)于借助數(shù)軸來強(qiáng)化化學(xué)上有關(guān)數(shù)和點(diǎn)的知識(shí)的理解和記憶，相關(guān)資料介紹得也較多，總結(jié)起來多集中反映在：溶解性的分類、鐵合金的分類、分散系的分類、溶液酸堿性與pH的關(guān)系、沉淀的生成、溶解與pH的關(guān)系、反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)與產(chǎn)物之間的關(guān)系等，本文不再贅述。

二、二維等邊三角形坐標(biāo)系

【例2】在一定溫度下，向NaCl飽和溶液中加入KCl后，NaCl的溶解度要降低。當(dāng)KCl加到一定數(shù)量后，會(huì)得到同時(shí)飽和的NaCl和KCl溶液。在KCl的飽和溶液中加入NaCl，KCl的溶解度也要降低，最后也得到同時(shí)為KCl和NaCl所飽和的溶液。這種溶解度變化的關(guān)系，可以從等邊三角形坐標(biāo)表示的圖形中反映出來。等邊三角形坐標(biāo)可以表示出三種物質(zhì)的任何質(zhì)量百分組成。三角形頂點(diǎn)A、B、C分別代表三種純物質(zhì)。三條邊線表示任何兩種物質(zhì)混合物的百分組成。三角形內(nèi)各點(diǎn)表示三種物質(zhì)混合物的百分組成。例如圖中的p點(diǎn)表示：A20%，B10%，C70%。

在一次實(shí)驗(yàn)中，分析五個(gè)飽和溶液的組成，得到如下結(jié)果（以質(zhì)量百分率表示）：

請?jiān)诘冗吶切巫鴺?biāo)圖上標(biāo)出上表中各點(diǎn)的位置，再將各點(diǎn)連成曲線。連結(jié)AF和BF。

回答下列問題：

（1）D、E兩點(diǎn)分別表示什么？

（2）F點(diǎn)表示什么？

（3）DF和EF曲線分別表示什么？

（4）如果NaCl、KCl、H2O三種物質(zhì)混合物的百分組成在CDEF區(qū)域內(nèi)，則該混合物處于什么狀態(tài)？

（5）如果混合物的百分組成在ADF區(qū)域內(nèi)，則該混合物處于什么狀態(tài)？如果混合物的百分組成在BEF區(qū)域內(nèi)，則該混合物處于什么狀態(tài)？

解析：關(guān)鍵是讀懂試題信息：三角形內(nèi)任一點(diǎn)都代表三組分體系，如過p點(diǎn)所引的平行于各邊的“平行線”（取到各邊的相應(yīng)線段）的長度之和應(yīng)等于三角形任一邊之長（100%），因此，p點(diǎn)的組成可由這些平行線在各邊上所截距離來表示，按照逆時(shí)針方向A、B、C的體積分?jǐn)?shù)分別為20%，10%，70%。

答案：（1）D、E兩點(diǎn)分別表示NaCl的飽和溶液、KCl的飽和溶液；

（2）F點(diǎn)表示NaCl、KCl同時(shí)飽和的溶液；

（3）DF曲線分別表示飽和NaCl的溶解度曲線，EF曲線表示飽和KCl的溶解度曲線；

（4）CDEF區(qū)域內(nèi)的混合物則表示NaCl、KCl都為不飽和的溶液；

（5）ADF區(qū)域內(nèi)的混合物則表示含KCl固體的飽和NaCl溶液；而BEF區(qū)域內(nèi)的混合物則表示含NaCl固體的飽和KCl溶液。

拓展：平面等邊三角形坐標(biāo)系特別適用于表示三組分體系中局部與整體的結(jié)構(gòu)比例。三組分體系在化學(xué)、地質(zhì)、土壤等領(lǐng)域尤為多見，常見的三組分體系如例2的二鹽一水體系、部分互溶的液體體系甚至合金體系等，都可用平面正三角形坐標(biāo)圖來表示各組分的組成，若進(jìn)一步按比例組合進(jìn)行種類劃分，則可變成具有若干特點(diǎn)（如等含量規(guī)則、等比例規(guī)則及直線規(guī)則等）的分類圖，有興趣的讀者可參看文獻(xiàn)[1]。

相比等邊三角形坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系在化學(xué)中的運(yùn)用更為廣泛，本文不再贅述。

三、空間直角坐標(biāo)系

空間直角坐標(biāo)系在結(jié)構(gòu)化學(xué)中常用來表示原子坐標(biāo)。通常用向量xa+yb+zc中的x，y，z組成的三數(shù)組來表達(dá)晶胞中原子的位置，稱為原子坐標(biāo)。

【例3】某一立方晶系晶體，晶胞的頂點(diǎn)位置全為A占據(jù)，面心為B占據(jù)，體心為C占據(jù)。

（1）寫出此晶體的化學(xué)式；

（2）寫出A，B，C的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。

解析：當(dāng)原子處于晶胞頂點(diǎn)，每個(gè)晶胞平均有8×1/8=1個(gè)原子；當(dāng)原子處于面心，每個(gè)晶胞平均有6×1/2=3個(gè)原子；當(dāng)原子處于棱心，每個(gè)晶胞平均有12×1/4=3個(gè)原子；而處于體心的則有一個(gè)算一個(gè)。所以此晶體的化學(xué)式為AB3C。

建立如圖所示坐標(biāo)系（其中：A、B、C分別用■球、■球、■球表示）：

則位于晶胞原點(diǎn)（頂角）的原子的坐標(biāo)為（0，0，0）；位于晶胞體心的原子的坐標(biāo)為（1/2，1/2，1/2）；位于ab面心的原子坐標(biāo)為（1/2，1/2，0）；位于ac面心的原子坐標(biāo)為（1/2，0，1/2）；而位于bc面心的原子坐標(biāo)為（0，1/2，1/2）。

答案：（1）AB3C （2）A（0，0，0），B（1/2，1/2，0）、（0，1/2，1/2）、（1/2，0，1/2），C（1/2，1/2，1/2）

拓展：利用原子坐標(biāo)可判斷相關(guān)晶胞類型。如：晶胞內(nèi)的任一原子作體心平移[原子坐標(biāo)+（1/2，1/2，1/2）]能得到與它完全相同的原子則為體心晶胞；晶胞中的原子能發(fā)生如下平移中的一種：+1/2，1/2，0或+0，1/2，1/2或+1/2，0，1/2，則為底心晶胞，分別稱為C底心晶胞、A底心晶胞、B底心晶胞；而晶胞中所有原子均可作在其原子坐標(biāo)上+1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；1/2，0，1/2的平移而得到周圍環(huán)境完全相同的原子則為面心晶胞。

此外，在兩點(diǎn)間的關(guān)系用夾角和距離很容易表示時(shí)，極坐標(biāo)系便顯得尤為有用；而對(duì)于原子中的電子在核外的球形對(duì)稱場中運(yùn)動(dòng)的描述，將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球極坐標(biāo)更為方便，如球坐標(biāo)系下的薛定諤方程等。關(guān)于這些坐標(biāo)系在化學(xué)中的運(yùn)用主要是基于量子力學(xué)模型的化學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 王麟生等.中學(xué)化學(xué)原創(chuàng)題集[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009：60-62