前方交會在礦山測量中的應用

摘要：井下條件復雜經常無法通視，貫通時需要提前得出待測點坐標，前方交會公式復雜不易記憶，利用二元一次方程組可使用計算器直接求出交會點坐標，提高了工作效率，是礦山測量中求前方交會的簡便方法。

關鍵詞：前方交會 井下條件限制 待測點 無法通視 點斜式二元一次方程

前方交會是在測量中利用已知條件求出未知點的一種非常實用的方法，內業計算時經常用到，在礦山測量中由于井下條件限制致使儀器無法與前方通視，經常需要用前方交會的方法來預計待測點坐標和待測邊邊長。前方交會計算可以用正切或余切公式把數據帶入直接求解，但其公式比較復雜不容易記憶，如果結合數學中的點斜式直線方程：則簡化了計算步驟，便于記憶理解，提高了填寫標定臺賬的效率，保證了現場標定數據的正確，從而更好地為開拓采掘服務。

1 求前方交會的方法

1.1 利用余切公式，已知條件A、B兩點坐標分別為(xA，yA)、(xB，yB)，求p點的坐標。

■

待求數據p點的坐標(Xp，Yp) 觀測數據

為確定P點的位置經緯儀分別安置A、B兩點，用測回法觀測∠A、∠B。

坐標計算：根據A、B兩點的坐標和∠A、∠B，P點坐標為

ｘp=■

ｘp=■

這是利用余切公式計算前方交會的一般方法，其公式不便于記憶且在計算器中輸入數據較多容易出錯。

1.2 利用點斜式直線方程求P點的原理及方法：

已知AP、BP的方位角及A、B兩點的坐標。直線1用yA=kAxA+b1表示，直線2用yB=kBxB+b2表示其中kA=tanxA、kB=tanxB、由此可求出b1、b2，然后聯立方程組可求出待測點P的坐標xp、yp。

通過兩種方法的直觀比較可以看出利用直線方程求P點（待定點）的方法大大簡化了計算步驟，減少了輸入量，便于測量初學者更好的理解坐標方位角和導線的概念，還可以作為用不同的方法來審核計算結果，保證數據的準確可靠。

2 33052上順槽開口應用前方交會實例

如下圖：33052上順槽在33051上順槽開口在第一次開口處測定坐標點L53，在三叉口測定坐標點L50，原計劃往前掘進18米與33051回風橫川相透，在開口5米后更改設計改為在33051回風橫川透口處即P點往回掘進與L53處貫通，這時需要用前方交會求得P點坐標及L50至P點距離以給定第二次開口位置。根據已知L53（5391.039，5677.702），L53—P方位：50°30′00″，L50（5383.074，

5686.518）L50—P方位：8°50′28″利用點斜式直線方程y=kx+b可求的P點坐標（5400.554，5689.244），用正切公式求得P點坐標（5400.547，5689.230）用兩點坐標可

對算出L50—P點距離17.7米。由此可見用兩種方法得出的結果皆可滿足施工需要。

3 總結

井下條件復雜經常無法通視，根據必需的數據利用前方交會的方法可以直接得出待測點坐標和所需要在井下現場標定的數據，是井下測量施工放線經常用到的方法，用這種方法得出的數據完全可以滿足巷道施工要求從而確保巷道正確的施工方位避免帶來不必要的損失和浪費，為巷道安全正常掘進提供了有效的服務。

參考文獻：

[1]《礦山測量學》中國礦業大學出版社.2008-10-01出版.

[2]《煤礦測量學》山西人民出版社.2010-12-1出版.

[3]《礦山測量學》重慶大學出版社.2010-1-1出版.