高專院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

摘 要：根據(jù)我校情況，對(duì)高專院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式進(jìn)行了研究，重點(diǎn)探索了分層教學(xué)。在教學(xué)目標(biāo)、課程設(shè)置、教材編制、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法上應(yīng)根據(jù)專業(yè)不同采用分層，突出專科特色和專業(yè)特色。在組織、培訓(xùn)和指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽方面也作了有效的探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模專科特色專業(yè)特色分層教學(xué)

中圖分類號(hào):G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2012)03(b)-0000-00

1 研究背景

我校是2001年7月經(jīng)教育部批準(zhǔn)由原甘肅教育學(xué)院、原甘肅聯(lián)合大學(xué)合并組建的一所集文、理、工、法、經(jīng)濟(jì)、藝術(shù)、教育等多學(xué)科的省屬公辦普通高等院校。從 2001 年起我校開始組隊(duì)參加專科組的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 ， 并嘗試開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，但高專院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)跟本科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)相比面臨許多困難：(1)高專院校數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)起步較晚，教材沒有形成規(guī)范。(2）高專院校學(xué)生基礎(chǔ)普遍比較薄弱。跟本科學(xué)生相比，高專院校學(xué)生入學(xué)成績(jī)的差異很大，其邏輯推理判斷的能力和對(duì)于問題的理解分析能力都比較薄弱；(3）現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模教材大多數(shù)是本科數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模教材內(nèi)容難度大，對(duì)于高專院校數(shù)學(xué)建模沒有比較成熟的教材和教案；(4）高專院校的數(shù)學(xué)開設(shè)時(shí)數(shù)、難度、廣度與本科院校不同，學(xué)生基礎(chǔ)情況也不同。因此，有必要研究具有高專特色的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，我校以培養(yǎng)實(shí)用型、 復(fù)合型 ，具有地方高校特色人才為主要目標(biāo) ，以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為突破口 ，對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式進(jìn)行了認(rèn)真的探索和實(shí)踐 ，取得了較好的效果。

2 指導(dǎo)思想與教學(xué)目標(biāo)

2.1 指導(dǎo)思想

目前，以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課、 數(shù)學(xué)模型課為主要內(nèi)容的數(shù)學(xué)教學(xué)改革活動(dòng)正在全國(guó)各高等院校廣泛地開展。我校數(shù)學(xué)建模課程將我校辦學(xué)理念“厚基礎(chǔ)、強(qiáng)能力、高素質(zhì)、倡個(gè)性、求創(chuàng)新”作為教學(xué)的指導(dǎo)思想。將數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與其他數(shù)學(xué)教學(xué)改革有機(jī)結(jié)合，積極編寫和推廣信息量大，能反映培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理、數(shù)據(jù)處理和使用數(shù)學(xué)軟件能力的專科數(shù)學(xué)建模教材；數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)、競(jìng)賽有機(jī)結(jié)合，以介紹數(shù)學(xué)建模的一般方法為主線，著重訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)理論方法解決實(shí)際問題的能力；努力將數(shù)學(xué)建模的思想融入到其它數(shù)學(xué)主干課程中去。

2.2 教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模課程既要力求培養(yǎng)學(xué)生具有扎實(shí)廣博的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)又要培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，對(duì)于不同專業(yè)設(shè)立不同的教學(xué)目標(biāo)（目標(biāo)分層）。師范類數(shù)學(xué)專業(yè)的目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算的能力，培養(yǎng)想象力、發(fā)展觀察力、形成洞察力，培養(yǎng)交流與表達(dá)的能力，具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生將來從容勝任中小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。理工、化工、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生從整體把握事物特征的能力，重視激發(fā)學(xué)生原創(chuàng)性沖動(dòng)，喚醒學(xué)生創(chuàng)新、實(shí)踐和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，強(qiáng)調(diào)從事現(xiàn)代科研活動(dòng)的能力和相關(guān)素質(zhì)的培養(yǎng)，具備數(shù)學(xué)建模能力，使其畢業(yè)后能更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)為其從事的本專業(yè)的研究與工作服務(wù)。

3 教學(xué)探索與實(shí)踐中的主要措施

3.1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，使其適合不同培養(yǎng)目標(biāo)，具備專科特色和專業(yè)特色

現(xiàn)在教材多是綜合類大學(xué)或理工科大學(xué)的教材，由于我校是高專類學(xué)校，數(shù)學(xué)課程開設(shè)的門類少、學(xué)時(shí)少，難度、廣度遠(yuǎn)比不上這些本科院校；學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力也不能與這些學(xué)校相提并論，所以教材不能選用不符合實(shí)際的本科教材，由此我們采取以下方式：(1）借鑒：精心鑒別吸收本科院校數(shù)學(xué)建模教材以及其他文獻(xiàn)中符合專科特點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模材料。(2）研究、吸收和補(bǔ)充新素材： 根據(jù)生產(chǎn)生活實(shí)際，把學(xué)生感興趣的現(xiàn)代社會(huì)生活熱點(diǎn)問題吸收進(jìn)來；選取自然界中奇妙而令人感興趣問題；選取身邊人們習(xí)以為常且又能用數(shù)學(xué)給予合理解釋的問題；把近幾年來全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題（專科組的競(jìng)賽題）也逐步補(bǔ)充進(jìn)來，設(shè)置了理論課、實(shí)踐課、課外練習(xí)三部分內(nèi)容。

3.2 依據(jù)《數(shù)學(xué)建模》課程本身富有開放性、創(chuàng)造性、綜合性與實(shí)踐性的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

我們?cè)跀?shù)學(xué)建模教學(xué)中，講解數(shù)學(xué)思維方法時(shí)都要從實(shí)際問題中導(dǎo)入，講清楚每個(gè)數(shù)學(xué)分支的思維方法的背景和特征，注重知識(shí)的來源和應(yīng)用范圍，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去觀察和分析問題，探索發(fā)現(xiàn)新的解決方法，注重對(duì)學(xué)生觀察力及洞察力的培養(yǎng)，使他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其樂無窮。在教學(xué)理念上努力實(shí)現(xiàn)了四個(gè)轉(zhuǎn)變：1、從以傳授知識(shí)為主要目標(biāo)的繼承性教育轉(zhuǎn)變到以培養(yǎng)能力素質(zhì)為主要目標(biāo)的創(chuàng)新教育；2、從以教師為中心的注入式教育轉(zhuǎn)變到教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用相結(jié)合的探究式教育；3、從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變到素質(zhì)教育；4、從傳統(tǒng)的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變到運(yùn)用現(xiàn)代化教育技術(shù)的新型教學(xué)模式。

3.3 改變教學(xué)方法

根據(jù)專業(yè)確立《數(shù)學(xué)建模》課程設(shè)置，按照因材施教的原則，我們采用分層次模塊化教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生采用72學(xué)時(shí)教學(xué)方案，它包括理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)，課時(shí)比為2∶1；對(duì)于理工、化工、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生，以限選課（從所列的范圍中限選）的方式采用48學(xué)時(shí)教學(xué)方案；在全校各專業(yè)開設(shè)32學(xué)時(shí)的任選課。分三個(gè)層次組織教學(xué)，不同的教學(xué)對(duì)象選擇不同的教學(xué)內(nèi)容，既能結(jié)合學(xué)生專業(yè)特長(zhǎng)，又有利于組織教學(xué)。各模塊的教學(xué)始終將課堂理論教學(xué)和實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合在一起，通過課堂教學(xué)講授數(shù)學(xué)建模的基本理論與方法，結(jié)合數(shù)學(xué)建模案例，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和實(shí)踐的過程中親歷感悟問題的各個(gè)環(huán)節(jié)。具體做法是：

換位法教學(xué) ：首先采用“示范性”的教學(xué)，理論課中教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以教材為主線，圍繞教材章節(jié)，教師歸納講解不同類型數(shù)學(xué)模型和常用的數(shù)學(xué)思維方法，講解數(shù)學(xué)建模的步驟，教師起引導(dǎo)和示范作用。接下來，采用“換位式”的教學(xué)，實(shí)踐課中將學(xué)生分為小組活動(dòng)，一般三個(gè)人一組，由教師提供獲

取學(xué)習(xí)資源的途徑和學(xué)習(xí)方法的適當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生解決真實(shí)或擬真情景中的問題。在教學(xué)過程中教師提前布置與本節(jié)相關(guān)數(shù)學(xué)建模題目，在課后由這些小組成員共同查資料，互相啟發(fā)、共同討論并撰寫出論文。上實(shí)踐課時(shí)，讓學(xué)生上臺(tái)來講解做題的要點(diǎn)、技巧和注意事項(xiàng)等內(nèi)容，接受其他同學(xué)和老師的提問。各小組可以踴躍發(fā)表見解，介紹本組的解題思路和方法，其他組可以補(bǔ)充、修改，或提出質(zhì)疑，也可以另辟新徑采用不同的建模方法，最后由教師點(diǎn)評(píng)各種方法的優(yōu)勢(shì)和不足，注意培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)戰(zhàn)能力。

課堂教學(xué)與課外實(shí)踐有機(jī)結(jié)合：在完成規(guī)定的數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)任務(wù)前提下，為了鞏固和提高課堂效果，我們又設(shè)置了大量的課外實(shí)踐，主要包括學(xué)生課外大作業(yè)（即數(shù)學(xué)建模論文）、課外數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新項(xiàng)目、各級(jí)各類競(jìng)賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容等。廣泛采用網(wǎng)絡(luò)、多媒體課件、一對(duì)一討論、集體討論等各種教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。

總之，通過分層次、分階段教學(xué)，滿足了各個(gè)層面學(xué)生的需求，探索了一條繼承傳統(tǒng)教學(xué)模式之精華，運(yùn)用現(xiàn)代教育理念提升教學(xué)水平的新路。

3.4 采用靈活多樣的評(píng)價(jià)成績(jī)方法。

《數(shù)學(xué)建模》課程改變以往評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)的方法，評(píng)定成績(jī)的方法分三部分：一是平時(shí)小組成績(jī)；二是平時(shí)隊(duì)員表現(xiàn)；三是論文成績(jī)。評(píng)價(jià)學(xué)生更加注重對(duì)學(xué)生分析和建立模型過程考查，采用平時(shí)以小組為單位，小組成員榮辱與共的小組計(jì)分法。這種方法可以促進(jìn)小組成員團(tuán)結(jié)協(xié)作互相啟發(fā)，互相質(zhì)疑、共同提高；同時(shí)教師可以考查同一小組不同成員在平時(shí)建模能力表現(xiàn)，例如建模方法、靈活性，是否勇于創(chuàng)新、敢于標(biāo)新立異，鼓勵(lì)學(xué)生另辟新徑，用多種角度去分析問題，對(duì)于勇于質(zhì)疑，勇于提出不同方法的學(xué)生加分。最后在學(xué)期末考查，教師布置數(shù)學(xué)建模題目，給出幾天時(shí)間由學(xué)生獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型并形成論文形式上交，教師按一定標(biāo)準(zhǔn)記入成績(jī)，最后三部分成績(jī)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一分制加權(quán)求和作為學(xué)生本課程最后得分。

3.5 制定數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)、參賽計(jì)劃、嚴(yán)格選拔參賽隊(duì)員

我校每年都詳盡地制定數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)、參賽計(jì)劃。近幾年來我們對(duì)培訓(xùn)的內(nèi)容和步驟進(jìn)行了認(rèn)真的探索，初步形成了我校特色的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式：初級(jí)培訓(xùn)、暑假?gòu)?qiáng)化集訓(xùn)和賽前訓(xùn)練。在選拔全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽隊(duì)員時(shí)，我們吸收各個(gè)專業(yè)的有意參賽的學(xué)生到數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室來實(shí)踐，根據(jù)表現(xiàn)不同專業(yè)的學(xué)生組成一組進(jìn)行實(shí)訓(xùn)和校級(jí)選拔賽，最終依成績(jī)確定入選人員。不同專業(yè)的學(xué)生組隊(duì)，在知識(shí)和能力上可以互補(bǔ)，發(fā)揮了每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng)，如計(jì)算、分析、編程、寫作等；各門學(xué)科的交叉和綜合運(yùn)用，開闊了學(xué)生視野、擴(kuò)展了知識(shí)面，激發(fā)了他們探索和研究的興趣和欲望，也使得他們分析問題和解決問題的思維觸角更加敏銳、靈活，思維空間更加廣闊。

4 實(shí)施效果

（1）通過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)授課老師的教學(xué)思想、教學(xué)方法與教學(xué)手段普遍反應(yīng)良好，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)發(fā)生了質(zhì)的變化。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在我們身邊處處存在，利用好它可以解決許多生產(chǎn)實(shí)際問題，面對(duì)活生生的實(shí)際問題，教師鼓勵(lì)學(xué)生從多角度觀察問題，并用多種數(shù)學(xué)方法解決問題，極大地調(diào)動(dòng)了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)效率。

（2）通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能親身體會(huì)到打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)自己今后發(fā)展的重要性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣與自覺性，在實(shí)踐過程中初步掌握了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)開展科學(xué)研究和解決實(shí)際問題的基本技巧。學(xué)生的畢業(yè)論文中與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的論文占到30%以上。

（3） 我校從2001年至今，每年組織學(xué)生參賽，曾在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中多次獲國(guó)家級(jí)一等獎(jiǎng)、國(guó)家級(jí)二等獎(jiǎng)、省級(jí)特等獎(jiǎng)、省級(jí)一等獎(jiǎng)、省級(jí)二等獎(jiǎng)，且每年都能獲獎(jiǎng)， 為我校贏得了榮譽(yù)。

綜上所述，經(jīng)過幾年的研究和實(shí)踐，形成了內(nèi)容豐富，有專科特色數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，并取得了較好的成績(jī)。一些參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生很受用人單位的歡迎，按這一教學(xué)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，為高專院校應(yīng)該培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人，做出了一個(gè)重要的探索，為培養(yǎng)高水平應(yīng)用型人才做出了重要貢獻(xiàn)。

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