一種大時滯系統(tǒng)的無模型自適應(yīng)控制改進算法
2012-04-29 00:00:00陳琛何小陽
計算技術(shù)與自動化 2012年3期
摘要：利用無模型自適應(yīng)控制（Modelfree adaptive control，MFAC）方法僅需要被控對象輸入和輸出數(shù)據(jù)，而不需要其他任何信息的優(yōu)點。針對工業(yè)生產(chǎn)過程中普遍存在的大時間滯后的特點，提出針對未知模型的大時滯對象的無模型自適應(yīng)控制改進算法（Improved MFAC on Large Time—delay System，LTDSIMFAC）。在改進算法中，在基本無模型自適應(yīng)控制算法的基礎(chǔ)上引入了帶有滯后時間的輸入變化率的約束項，以此來減小大時間滯后對整個控制過程的影響。通過MATLAB仿真試驗證明了改進算法對于大時滯系統(tǒng)的控制具有較好的有效性。
關(guān)鍵詞：大時滯；無模型自適應(yīng)控制；改進算法；MATLAB仿真
中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
An Improved Algorithm of Modelfree Adaptive Control for Large Timedelay System
CHEN Chen，HE Xiaoyang
（ College of Electrical Engineering，Guangxi University，Nanning530004，China）
Abstract：The modelfree adaptive control（MFAC）is only using I/O data of the controlled system，and doesn''t include any system model information.According to the common characteristics of the controlled object with large time—delay in the industrial production process，an improved algorithm of modelfree adaptive control for large timedelay system（LTDSIMFAC）is presented.A constraint entry of the rate of change of the input with large timedelay to reducing the impact of the controlled plant with large timedelay is introduced.The MATLAB simulation results show that the improved algorithm has better validity.
Key words：large timedelay；modelfree adaptive control；improved algorithm；MATLAB simulation
1引言
一般情況下，復(fù)雜的受控系統(tǒng)難以建立起精確的數(shù)學(xué)模型，其過程大多具有非線性、大時滯、強耦合和時變等特點[1]。對于這些復(fù)雜的控制過程，系統(tǒng)的各種反饋信息的傳送過程是否存在滯后，我們能不能及時得到這些信息無疑是一個重要的問題[2]。目前針對大時滯系統(tǒng)的大多數(shù)自適應(yīng)控制的理論成果均依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[3—5]提出了無模型自適應(yīng)控制理論，并證明了基于緊格式線性化的無模型自適應(yīng)控制算法的穩(wěn)定性和收斂性。文獻(xiàn)[6—8]在周期性和高階等對象的控制方面豐富并發(fā)展了無模型自適應(yīng)控制的相關(guān)理論。
本文根據(jù)受控對象具有大的時間滯后的特點對MFAC算法作出適當(dāng)?shù)馗倪M，提出針對大時間滯后系統(tǒng)的改進無模型自適應(yīng)控制算法（LTDSIMFAC），并選取了大時滯對象進行仿真實驗。實驗表明，改進算法與其基本形式相比，具有更好的控制性能和更快的響應(yīng)速度。
2基本的MFAC算法
我們考慮一般離散時間非線性系統(tǒng)[4]：
y（k+1）=f（y（k），y（k—1），…y（k—ny），
u（k），u（k—1），…，u（k—nu），） （1）
其中y（k），u（k）分別表示系統(tǒng)k 時刻的輸入與輸出，u（k）∈Rl或u（k）∈Rp，ny，nu分別表示系統(tǒng)階數(shù)。對系統(tǒng)（1）式，基于一般離散時間非線性系統(tǒng)的緊格式線性化方法使得系統(tǒng)（1）式表示為：
Δy（k+1）=φ（k）Δu（k）（2）
其中|φ（k）|≤b，b是一個常數(shù)，φ（k）稱之為偽偏導(dǎo)數(shù)（pseudopartialderivatives）。由（2）式可見，該線性化方法結(jié)構(gòu)非常簡單，它將一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個帶有單參數(shù)線性時變系統(tǒng)。
計算技術(shù)與自動化2012年9月
第31卷第3期陳琛等：一種大時滯系統(tǒng)的無模型自適應(yīng)控制改進算法
我們考慮輸入準(zhǔn)則函數(shù)：
J（u（k））=[y*（k+1）—y（k+1）]2+
λ[u（k）—u（k—1）]2（3）
以及偽偏導(dǎo)數(shù)φ（k）估計準(zhǔn)則函數(shù)：
J（φ（k））={y0（k）—y（k—1）—φ（k）[Δu（k—
1）]2}+μ[φ（k）—（k—1）]2 （4）
其中y*（k+1）是系統(tǒng)的期望輸出，y0（k）表示系統(tǒng)的真實輸出，ρk，ηk是步長序列，λ，μ是權(quán)重系數(shù)。
結(jié)合緊格式線性化方法，我們得到了MFAC算法，描述如下：
（k）=（k—1）+ηkΔu（k—1）μ+[Δu（k—1）]2×
[Δy（k）—（k—1）Δu（k—1）]
（k）=（1），若（k）≤ε或|Δu（k—1）|≤ε，
u（k）=u（k—1）+ρkφ（k）λ+φ（k）2[y*（k+1）—y（k）]
其中ηk，ρk∈（0，2），ε是一個充分小的正數(shù)。權(quán)重系數(shù)λ限制了輸入變化量的變化，從而限制了偽偏導(dǎo)數(shù)的變化，避免了算法中分母部分可能出現(xiàn)零的情況。μ的存在則限制了參數(shù)φ（k）的變化。
3改進的MFAC算法
考慮滯后時間常數(shù)τ對大時滯系統(tǒng)的影響，對上述MFAC算法改進，以更好地控制大時滯對象。在上述算法基礎(chǔ)上，特別地針對大時間滯后系統(tǒng)，將滯后時間常數(shù)τ引入算法，在控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)中選取帶間隔滯后時間τ的兩組輸入值之間的變化率作為輸入準(zhǔn)則中的一個重要的約束參數(shù)，即稱之為帶有滯后時刻的輸入變化率的約束項：[u（k）—u（k—1—τ）T]2，其中T為采樣周期，則改進的輸入準(zhǔn)則函數(shù)如下式：
J（u（k））=|y*（k+1）—y（k+1）|2+
η|u（k）—u（k—1—τ）T|2+λ|u（k）—u（k—1）|2 （5）
在偽偏導(dǎo)數(shù)估計準(zhǔn)則函數(shù)中，為了適應(yīng)輸入準(zhǔn)則函數(shù)中約束項的引入，對應(yīng)地將Δu（k—1）項變化成間隔滯后時間τ的兩組輸入值之間的變化作為偽偏導(dǎo)數(shù)估計準(zhǔn)則中新的約束項，即帶有滯后時間的輸入變化約束項：[u（k—1）—u（k—2—τ）]，則改進的偽偏導(dǎo)數(shù)估計準(zhǔn)則函數(shù)描述如下：
J（φ（k））={y0（k）—y（k—1）—φ（k）[u（k—1）—
u（k—2—τ）]}2+μ[φ（k）—（k—1）]2 （6）
將（2）式分別代入（5）式和（6）式，并分別對u（k）和φ（k）求導(dǎo)可得LTDSIMFAC算法，描述如下：
（k）=（k—1）+ηk[u（k—1）—u（k—2—τ）]μ+[u（k—1）—u（k—2—τ）]2×
{Δy（k）—[u（k—1）—u（k—2—τ）]（k—1）}
（k）=（1），若（k）≤ε或|Δu（k—1）|≤ε，
u（k）=u（k—1）+ηT2λ+φ（k）2+ηT2[u（k—1—τ）—
u（k—1）]+ρkφ（k）λ+φ（k）2+ηT2[y*（k+1）—y（k）]
其中y*（k+1）是系統(tǒng)的期望輸出，y0（k）表示系統(tǒng)的真實輸出，T為采樣時間，ρk，ηk是步長序列，ηk，ρk∈（0，2），η，λ，μ是權(quán)重系數(shù)。ε是一個充分小的正數(shù)。η限制了我們提出的滯后輸入變化率的變化，在改進算法中和λ一起影響偽偏導(dǎo)數(shù)的變化，是一個十分重要的參數(shù)，仿真過程也表明了η可以影響系統(tǒng)動態(tài)。
4仿真研究
為了驗證改進算法的有效性，分別使用LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法和積分分離PID控制算法或增量式PID控制算法等數(shù)字PID控制方法進行仿真實驗比較研究。選取大時滯對象只是進行仿真實驗，并沒有利用被控對象的其他任何信息，僅利用其I/O數(shù)據(jù)，符合MFAC算法的特點。在上述各算法的參數(shù)選取過程中使用穩(wěn)定邊界法和試湊法反復(fù)調(diào)節(jié)算法中的參數(shù)，使系統(tǒng)能夠得到良好的動態(tài)性能，并記錄最終的最優(yōu)參數(shù)，這里限于篇幅，只給出改進算法的相關(guān)參數(shù)。
仿真算例一：一階大時滯對象[9]：G（s）=e—80s60s+1，使用LTDSIMFAC算法，各參數(shù)取ηk=1.21，ρk=1.97，λ=11.0，μ=1.0，η=2.0，則LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法和積分分離PID控制算法的MATLAB仿真結(jié)果如圖1所示：
圖1一階大時滯對象仿真結(jié)果圖
仿真實驗表明，在一階大時滯對象中，LTDSIMFAC和MFAC方法都能較好地對對象進行控制，LTDSIMFAC算法的響應(yīng)和跟蹤性能都更快更好，使用PID控制算法會產(chǎn)生明顯的振蕩。
仿真算例二：二階大時滯對象：G（s）=s—1s2+4s+5e—0.35s，使用LTDSIMFAC算法，各參數(shù)取ηk=1.0，ρk=1.98，λ=0.5，μ=10，η=0.095，則LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法和增量式PID控制算法的MATLAB仿真結(jié)果如圖2所示：圖2二階大時滯對象仿真結(jié)果圖二階對象選取得比較特殊，含有非最小相位比例環(huán)節(jié)，控制的難度較大，仿真實驗表明，LTDSIMFAC算法具有較明顯的優(yōu)勢，具有較快地響應(yīng)速度和良好地跟蹤性能，優(yōu)于MFAC算法，使用PID控制算法則會產(chǎn)生較明顯的振蕩。
仿真算例三：三階大時滯對象：G（s）=5s3+6s2+10s+8e—0.5s，使用LTDSIMFAC算法，各參數(shù)取ηk=0.45，ρk=1.75，λ=5.0，μ=1.2，η=0.017，則LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法和增量式PID控制算法的MATLAB仿真結(jié)果如圖3所示：
圖3三階大時滯對象仿真結(jié)果圖
仿真實驗表明，在三階大時滯對象中，使用增量式PID算法仍會產(chǎn)生較大的振蕩，需要更長的時間才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而LTDSIMFAC算法則能很好地控制對象，控制性能明顯優(yōu)于MFAC算法。
算例一、算例二和算例三選取的對象是工業(yè)生產(chǎn)中常見的過程，實驗過程中首先要將對象離散化，再進行算法的控制仿真，符合MFAC算法的研究對象是離散系統(tǒng)的要求。
仿真算例四：非線性大時滯對象[10]：
y（k）=y（k—1）y（k—2）1+y2（k—1）+y2（k—2）
+u（k—6）+1.5u（k—7）
使用LTDSIMFAC算法，各參數(shù)取ηk=1.45，ρk=2.5，λ=0.065，μ=2.5，η=2.05，而PID控制算法對選取的非線性大時滯對象不能很好地控制，LTDSIMFAC算法、基本MFAC算法的MATLAB仿真結(jié)果如圖4所示：仿真實驗表明，在非線性大時滯對象中，PID控制算法已不能滿足控制要求，而LTDSIMFAC算法則能較好地控制對象，具有更快的響應(yīng)速度，能較好地適應(yīng)對象非線性的特點，控制效果優(yōu)于MFAC算法。
圖4非線性大時滯對象仿真結(jié)果圖
5結(jié)論
本文選取了四個具有典型特點的大時滯系統(tǒng)作為研究對象進行仿真實驗，簡要地介紹了無模型自適應(yīng)控制方法，推導(dǎo)了基于大時滯特點的改進無模型自適應(yīng)控制算法，應(yīng)用LTDS—IMFAC算法、基本MFAC算法和PID控制算法等方法對選取的對象進行了仿真實驗，并對結(jié)果進行了對比研究，實驗結(jié)果表明了對無模型自適應(yīng)算法的改進比較成功，能很好地適應(yīng)大時滯的特點，對高階和非線性大時滯對象也十分有效。
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