基于輸入輸出線性化的自適應模糊滑模航跡控制
2012-04-29 00:00:00吳瑤吳漢松袁雷
計算技術與自動化 2012年3期
摘要：針對船舶直線航跡控制的非線性特性，設計一種基于輸入輸出線性化的自適應模糊滑模控制器，并利用Lyapunov理論，證明該系統在所設計控制器作用下全局漸近穩定， Simulink仿真結果表明，所設計控制器能夠有效抑制常規滑模所固有的穩態抖振現象，且在參數攝動及風浪干擾下具有強魯棒性，較好的實現了對設定航跡的跟蹤。
關鍵詞：輸入輸出線性化；自適應控制；模糊控制；滑模控制
中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A
Adaptive Fuzzy Sliding Mode Controller for Ship’s Trackkeeping Systems Based on Inputoutput Linearization
WU Yao， WU Han—song，Yuan Lei
（College of Electrical and Information Engineering， Naval University of Engineering，Wuhan430033， China）
Abstract：To the nonlinear of the ship’s trackkeeping control system， adaptive fuzzy sliding mode controller based on inputoutput linearization was designed .With the help of Lyapunov theory， the system is demonstrated to be global asymptotic stability.Simulation results indicate that the proposed approach is robust under the parameter perturbation and external disturbance， it also can avoid the chattering phenomenon in traditional sliding mode control and follow the set track effectively.
Key words：inputoutput linearization；adaptive control；fuzzy control； slidingmode control
1引言
隨著對航行安全和營運需求的增長，人們要求在控制系統的驅動下，船舶能從任意位置駛入預定航線，并沿此航線最終到達目的地，傳統的航向控制因其不能控制航跡偏差已不能滿足要求，因此船舶航跡控制研究在理論和實際中意義重大[1—3]。
目前，針對航跡控制的研究已取得了一定成果，文獻[4—5]通過重新定義輸出變量給出了一種反饋控制律，并得出了保證系統漸進穩定的充分條件，但算法魯棒性較差，文獻[6—8]結合自適應反步及模糊的方法設計了航跡控制器，具有較強的魯棒性，但設計過程復雜，參數過多不便于實現。針對不確定非線性系統，許多學者將線性化、滑模控制及模糊算法的優點結合起來，提出基于線性化的自適應模糊滑模控制，并在許多實際問題中得到了應用。
本文針對船舶航跡控制的非線性數學模型，在進行輸入輸出線性化的基礎上設計了自適應模糊滑模控制器，并利用Lyapunov理論，證明了航跡控制系統在所設計控制器作用下全局漸近穩定。最后結果表明了所設計控制器結構簡單，能夠在有效抑制滑模控制的抖振現象的同時對參數攝動及外界干擾具有強魯棒性。
2船舶航跡控制的數學模型
圖1為船舶航跡控制坐標示意圖，其中x，y是船舶重心相對于固定坐標系XOY的坐標。
圖1船舶航跡控制坐標
計算技術與自動化2012年9月
第31卷第3期吳瑤等：基于輸入輸出線性化的自適應模糊滑模航跡控制
采用文獻[7]給出的船舶航跡控制數學模型，
=Vsin φ=r=—r/T—αr3/T+Kδ/T（1）
式中，y為船舶橫向位移，φ為航向角，V為船舶前進速度，r為艏搖角速度，δ為船舶控制舵角， K、T、α由船舶的方型系數、噸位、載重及航速等因素決定。
設定直線航跡與X軸方向重合，則艏偏角就等于航向角φ，航跡控制問題就轉化為設計控制器使船舶橫向位移及航向角使其為零。
3航跡控制系統輸入數輸出線性化
構造輸出z=φ+η（y）， η（y）為關于橫偏位移y的連續可導函數。為了保證應用輸入輸出線性化方法設計的控制律可以使船舶航跡控制全局漸近穩定且當z=0時，可保證z中組合元素y，φ，r的收斂性，輸出z需滿足如下條件[5]：
1） 定義輸出變量z全局漸近收斂于零；
2） 當y≠0時，sin （η（y））y>0；
3） 當y→∞時，∫y0sin （η（y））dy→∞.
設x=x1x2x3T=yφrT為狀態變量，u=δ為控制輸入。定義輸出變量z=φ+η（y）=x2+arctan （kx1）， k為大于零的實數，由設計者選定，顯然z=x2+arctan （kx1）滿足上述條件。從而可對船舶航跡控制系統采用輸入輸出線性化設計，針對式系統式（1）設
f（x）=Vsinx2
x3
—1Tx3—αTx33， g（x）=00KT，
h（x）=x2+arctan （kx1）.
設m1=η（x1），則沿式（1）對m1求時間導得
m2=1=（x1）Vsin x2，繼續對m2求導得m3=2=（x1）（Vsin x2）2+Vx3cos x2。
結合式（1）對z求導可得
=x3+m2（2）
繼續對求微分
=—1Tx3—αTx33+KTu+m3（3）
此時
L2fh（x）=—1Tx3—αTx33+m3，
LgL2—1fh（x）=KT≠0
輸入u被導出，系統相對階為2，結合輸入輸出線性化相關知識
u=—L2fh+vLgL2—1fh=TK（1Tx3+αTx33—m3+v）（4）
代入式（3）可得二階線性微分方程
=v （5）
4滑模控制器設計
針對航跡控制系統，不失一般性期望航跡偏差yd=0及航向角φd=0，從而由z=φ+η（y）得，期望輸出zd=0，跟蹤誤差為e=z—zd
定義滑模面為
s=ce+（6）
采用趨近律的方法設計滑模控制器，取指數趨近律：
=—εsign（s）—k1s （7）
其中c，ε，k1為大于零的常數，聯立式（5—7）得
v=—εsign（s）—k1s—c （8）
設李亞普諾夫函數：
V=12s2（9）
從而：
=s=—s（εsign（s）+k1s）=
—εs—k1s2≤0（10）
從而證明了航跡控制系統在李亞普諾夫意義下漸近穩定。
將式（8）代入（4）可得
u=TK（1Tx3+αTx33—m3—εsign（s）—
—k1s—c）=v—f（x，t）θ
式中f（x，t）=—1Tx3—αTx33+m3，θ=KT.
5自適應模糊滑模控制器設計
5.1模糊系統描述
設模糊系統存在如下模糊規則：R（j）： IFx1 is Aj1and…and xn is Ajn THEN y is Bj采用乘積推理、單值模糊器和中心平均解模糊器，則模糊系統的輸出為[9]
（x）=∑mj=1yj∏ni=1μAji（xi）∑mj=1∏ni=1μAji（xi） （12）
其中μAji（xi）為xi的隸屬函數。
引入向量ξ（x），則式（12）簡化表達為
（x|λ）=λTξ（x）（13）
其中λ=y1…ymT，ξ（x）=ξ1（x）…ξm（x）T.
ξ（x）=∏ni=1μAji（xi）∑mj=1∏ni=1μAji（xi） （14）
5.2自適應模糊滑模控制器的設計
由于船舶建模時存在誤差及船舶參數攝動 ，使得控制律式（11）很難實現，根據模糊系統的萬能逼近定理[8]，假設f（x）是定義在集合U上的連續函數，則對于任意小的常數ε>0，都存在式（14）所示的模糊系統，使其滿足不等式sup xUf（x）—f（x|λ）<ε.因此可采用模糊系統及自適應的方法來逼近f和θ，從而克服線性化滑模控制對模型參數及結構的依賴，此時控制律式（11）變為
u=v—（x，t）（15）
（x，t）=（x|λf）=λTfξ（x）， ξ（x）為模糊向量，為θ的估計值，λTf及根據自適應律而變化。設計自適應律為
f=—r1sξ（x）（16）
·=—r2su（17）
其中r1，r2為大于零的自適應參數。5.3穩定性證明：
首先給定最優模糊逼近誤差為
ω=f（x，t）—（x|λ*f）（18）
其中λ*f為如下定義的最優參數向量
λ*f=arg min λf∈Ωfsup x∈Rn（x|λf）—f（x，t） （19）
對式（6）求導得
=c+=c—1Tx3—αTx33+KTu+m3
=c+f（x，t）+θu （20）
將控制律式（15）代入得
=f（x，t）+（θ+—）u+c
=f（x，t）+（θ—）u+—1v—（x，t）+c
=[f（x，t）—（x，t）]+（θ—）u—εsign（s）—k1s
由式（18）得
=*（x，t）—（x，t）+（θ—）u—
εsign（s）—k1s+ω
=φTfξ（x）+u—εsign（s）—k1s+ω （21）
其中φTf=λf—λ*f，=θ—，*（x，t）=（x|λ*f）。
定義Lyapunov函數
V=12s2+1r1φTfφf+1r22（22）
其中r1和r2為正常數。
則
=s+1r1φTfφ·f+1r2·
=s（φTfξ（x）+u—εsign（s）—k1s+ω）+
1r1φTff+1r2·
=1r1φTf（r1sξ（x）+f）+1r2（r2su+·）
—εs—k1s2+sω （23）
其中f=f，·=·。
將式（16—17）代入式（23）得
=—εs—k1s2+sω（24）
由模糊系統的萬能逼近定理可知，模糊系統可實現使逼近誤差ω非常小。因此
≤0（25）
從而證明了所設計的控制器在李亞普諾夫意義下漸近穩定。
6仿真研究
6.1控制器設計
設置控制器參數為
k=0.0017，c=0.05，r1=r2=0.01
k1=4000，ε=100.
設橫偏位移論域為[—200，200]，則x1對應的隸屬度函數為
μAl1=exp [（x1+200—100（l—1））/50]2
l=1，2，3，4，5
設航向角論域[—pi/6， pi/6]，則x2對應的隸屬度函數為
μAl2=exp [（x2+pi/6—pi（l—
1）/12）/（pi/24）]2
l=1，2，3，4，5
設艏搖角速度論域為[—pi/36， pi/36]，則x3對應的隸屬度函數為
μAl3=exp [（x3+pi/36—pi（l—
1）/72）/（pi/144）]2
l=1，2，3，4，5
有125條模糊規則逼近f（x，t）。
6.2仿真分析
以文獻[6]中實習船為例進行仿真設計。仿真參數如下：船長為126 m，船寬為20.8 m，滿載吃水為8.0 m，方型系數為0.681，船速為7.7m/s.通過計算得K = 0.478，T=216，取α=30；設船舶在零時刻橫偏位移為200米，航向角為10度，采用控制律式（15），分別對以下兩種情況進行仿真。
情況1在標稱參數下仿真結果如圖2所示。
（a）橫偏位移y
（b）航向φ
（c）艏搖角速度r
（d）控制舵角δ
圖2情況1航跡控制響應曲線
情況2考慮到船舶模型參數隨航速、裝載及環境擾動而變化，將上述船舶運動模型參數攝動為前述3倍[10]，將外界風浪等干擾處理為一組隨機數做為等效舵角干擾，其仿真結果如圖3所示。
（a）橫偏位移y
（b）航向φ
（c）艏搖角速度r
（d）控制舵角δ
圖3情況2航跡控制響應曲線
由圖1可以看出本文所設計的控制器在標稱參數下能夠使橫偏位移y及航向角φ快速收斂到零，控制舵角平滑，有效抑制了常規滑模所固有的穩態抖振現象的發生，在實際航行中能夠減少因操舵頻繁引起的舵機磨損；
圖2仿真結果顯示，在情況2條件下，本文控制算法可以克服船舶內部參數攝動及風浪等引起的外加干擾，以相應控制舵角維持航跡保持在設定航線上，航向角及控制舵角雖然都出現了振蕩，但總體上仍能滿足要求，魯棒性較強且控制舵角合理有效。
7結語
針對船舶直線航跡控制的非線性特性，本文設計了一種基于輸入輸出線性化的自適應模糊滑模控制器并利用Lyapunov理論，證明了該系統在所設計控制器作用下全局漸近穩定， Simulink仿真結果表明所設計控制器能夠有效抑制常規滑模所固有的穩態抖振現象，且在參數攝動及舵角干擾下具有強魯棒性，較好的實現了對設定航跡的跟蹤。然而本文并沒將風浪流等干擾與船舶同時建模，仿真中干擾處理不夠精確，有待進一步研究。
參考文獻
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