基于模糊算法的舵減搖滑模控制研究
2012-04-29 00:00:00鞏舒超宋立忠田英俊
計算技術與自動化 2012年3期
摘要：以舵減搖的線性模型為研究對象，采用滑模變結構控制設計出舵減搖控制器，并在保證減搖效果的前提下，利用模糊邏輯算法對所設計切換函數的參數進行在線調整和優化，使得調整后的切換函數更合理，由于控制量與切換函數相關，從而使得控制量的輸出減小，達到降低舵機摩擦損耗的目的，仿真研究表明該方法的有效性。
關鍵詞：舵減搖；模糊算法；滑模控制
中圖分類號：TP29 文獻標識碼：A
Sliding Mode Control Based on Fuzzy Logic Arithmetic to Rudder Roll Damping
GONG Shuchao，SONG Lizhong，TIAN Yingjun
（College of Electrical and Information engineering， Naval University of Engineering， Wuhan430033，China）
Abstract：Based on a ship roll movement liner dynamics model， a rudder roll damping controller is designed by sliding mode variable structure control method， then adjust and optimize the parameters of the switch function designed above with fuzzy logic arithmetic， which would get the switch function more reasonable， thus decrease the control variable indirectly because of the correlation between control variable and switch function， which angle for reducing the rudder attrition. Simulation results prove the effectiveness of the proposed method.
Key words：rudder roll damping；fuzzy arithmeticsliding；mode control
1引言
船舶在海上航行時，由于受到海浪和洋流的影響，將不可避免地產生搖擺運動，這對于船舶的適航性、適居性以及戰斗艦艇的作戰性能都有很大影響，因此對航行中的船舶進行減搖控制尤為重要。舵減搖是一項比較新的減搖技術，這一思想最先由Cowley和Lambert在1972年首次提出[1]，它具有結構簡單、造價低廉、無拖曳噪聲等優點[2]，由于在減搖過程中需要頻繁地大角度轉舵，造成了較大的舵機損耗代價，這一突出的矛盾始終阻礙著舵減搖控制技術的發展[3]，在無法對舵機材料進行革新或對舵機進行改造加工時，如何在能保證減搖效果的前提下，可以經濟有效地減小舵機的操舵角度和速度，具有重要的研究意義。
2舵減搖模型及降階分析
舵減搖的模型通常可以用一個五階線性方程來表示[4]，這五個狀態變量為v，r，p，φ，ψT，其中：v是橫蕩速度，r是艏搖角速度，p是橫搖角速度，φ是橫搖角，ψ是艏搖角。根據上述變量以及文獻中的參數，得到一個五階的矩陣如下：
A=
—0.1795—0.84040.21150.966500—0.449200.015100—1.5594—0.1714—0.788300010001000
B=0.2784—0.0334—0.089400T
降階分析：
1）從文獻[3]和文獻[5]可以得知，艏搖角和橫搖角之間存在一定的頻帶分離，使得二者之間的耦合作用可以忽略不計；而從矩陣A可以觀察出，艏搖角分量ψ與其它變量的線性表達式無關，且不是本文的研究對象，因此可以不予考慮。
2）橫蕩速度v在其他分量的表達式并未出現，并且與本文的研究無關，也可以忽略不計。
綜上所述：為分析計算方便，在不考慮上述分量的情況下，可以實現對A的無差異降價，變為：
A*=—0.449200.0151—1.5594—0.1714—0.7883010
B*=—0.0334—0.08940T
C*=001
于是，舵減搖模型變為：
=A*x+B*uy=C*x+d
3控制器設計及模糊算法應用
3.1滑模控制器設計及分析
對舵減搖系統設計滑模控制器，取如下形式的切換函數：
s（x）=c1x1+c2x2+c3x3
采用極點配置的方法求取待定系數陣C，根據仿真需要以及實際控制經驗，將目標極點設置為：
λd=[—0.6+0.6i，—0.6—0.6i，—0.3]
則有下式[6]：
eig（λI—（A*—B*C））=λd
得到關于c1，c2，c3的線性方程組，解得：
c1=—3.0613c2=10.9804c3=4.0583
故切換函數為：
s（x）=—3.0613x1+10.9804x2+4.0583x3 （1）
計算技術與自動化2012年9月
第31卷第3期鞏舒超等：基于模糊算法的舵減搖滑模控制研究
由滑模控制原理知，滑模控制的可達條件僅能保證系統由狀態空間的任意位置在有限時間內到達切換面，但對驅動軌跡沒有限制，而趨近律的方法可以解決這一局限性，這里采用指數趨近律[7]，表達式如下：
=—ε·sign（s）—k·s（2）
又s=Cx
則=C
結合（1）式和（2）式，求得控制律u：
u=（CB）—1（—CAx—ε·sign（s）—k·s）
代入參數，得到：
u=17.9073x1—2.4748x2+9.8955x3
—1.1371ε·sign（s）—1.1731k·s（3）
上式是基于指數趨近律求得的，通過調整參數ε和k，就可以改變滑模算法對舵減搖系統的控制作用，具體分析如下：
1）控制作用u中的指數趨近項=k·s的解
為=s（0）e—kt，可見k的選取可以決定趨近時間的長短，顯然，k越大，趨近時間越短。但是，該過程是一個漸近過程[8]，運動點在接近切換面時，趨近速度將變得很小（甚至可視為0），并不能完全保證在有限時間到達，所以需要附加一個等速趨近項=ε·sign（s）使得運動點不至于在無限接近切換面時的趨近速度過小而長時間處于漸近狀態，從而保證有限時間內到達，需要注意的是，ε過大會導致出現較強的抖振，這對控制過程是不利的。所以ε和k的選取應該遵循保證快速趨近的同時削弱抖振，即在增大k的同時減小ε。
2）考慮到舵減搖系統的特殊性，主要在于從滑模算法輸出的控制量不是直接作用于被控對象，而是作用在舵機上，再由舵機根據控制作用輸出一系列的舵令來操縱船舶達到減搖的目的。一般情況下，舵機存在最大舵角限制和最大舵速限制[9]，最大舵角不能超過30°，而舵機速度不能超過5°/s，
但在舵減搖控制系統中需要頻繁轉舵，考慮到舵機的滯后特性，因此在本文的研究中，允許舵速保持在10°～15°/s[3]，舵角限制在30°以內。但在實際操舵過程中，高頻轉舵不僅不利于船舶航行，而且大大增加了舵機的磨損代價。因此，在設計切換函數的時候，系統的抖振問題就變得比一般的滑模控制系統更加突出，而在仿真中，我們發現，在保證減搖效果的前提下，通過在一定范圍內改變參數矩陣C的值可以有效地降低控制系統的抖振現象，就舵減搖系統而言，這是非常有利的。
3.2模糊算法與滑模控制的結合
正常來說，難以實現對參數矩陣C的人工調整，一是由于系統輸出和海浪干擾都在實時變化，控制者不能對控制要求和控制精度做出清晰準確的判斷，二是該過程操作時間過長不能滿足系統的響應需要。因此考慮運用模糊邏輯來在線自適應調整參數，即在離線狀態下，將一系列模糊控制規則轉化為一個查詢表，存儲在計算機中供在線控制時使用。這種模糊控制器結構簡單，使用方便，能夠同時滿足準確判斷控制要求和有效縮短操作時間。
根據上述分析，在本文中，模糊邏輯主要用于自適應調節矩陣參數C和調節滑模輸出控制量u中的參數k（ε=0.01時控制效果已經最佳，故不再用模糊邏輯調試參數）以及針對控制量u的模糊邏輯控制。
設計控制系統仿真如下圖所示：
圖1模糊滑模控制系統
由上圖可知：將系統的狀態變量直接反饋到相應的模糊邏輯的輸入端，所以在普通滑模控制下的系統輸出即為對應的模糊邏輯輸入論域，在普通滑模控制下，狀態輸出的范圍分別為：
x1：[—15，12]，x2：[—14，12]，x3：[—17，20]，
以上將作為模糊邏輯的輸入論域。
由于切換函數采用極點配置方法，從理論上講，只要被控系統的極點處于s平面的左半邊，滿足系統穩定條件，所有目標極點都可以通過上述方法來獲得切換函數。也就是說，參數矩陣C存在可調試的空間，考慮到抖振現象的不利影響，C的參數不宜過大，在MATLAB仿真中，通過反復調試，確定出針對狀態變量不同的參數范圍，即：
x1：[—1，5]，x2：[4，18]，x3：[0.1，3]，
對于fuz4來說，我們將本文的研究對象即橫搖角作為模糊邏輯的輸入論域，亦即：[—17，20]。由于k值的選取決定了切換函數的趨近時間，因此取為[100，700]。
需要說明的是：模糊輸入之所以沒有設定參考輸入，是因為對于船舶的搖擺運動，我們只需關注輸出的幅值即可，而不用考慮方向，這一點從后續的模糊規則表也可以看出，即：只要船舶的搖擺幅值大時，就增大參數矩陣的值。
當船舶搖擺幅度過大時，增大參數矩陣C的值，通過控制量使船舶的搖擺幅度降低；當船舶的搖擺幅度較小時（當風浪較小時，船舶的搖擺同樣可以較小），我們關心舵機的運轉狀況，期望舵機能夠小角度，低速度地工作，通過模糊邏輯將矩陣C的值相應減小，達到減小舵機磨損的目的。
根據以上論述，設計如下的模糊控制器：
fuz1的設計：
以x1為模糊輸入，c1為模糊輸出，根據仿真研究，取模糊輸入論域為[—15 12]，輸出論域為[—1 5]。輸入的模糊集為NB，NM，NS，ZO，PM，PB，輸出的論域為NS，ZO，PS，PM，PB。相應的模糊規則表如下：
x1
NB
NM
NS
ZO
PM
PB
c1
PB
PM
PS
NS
ZO
PB
以x2為模糊輸入，c2為模糊輸出，取模糊輸入論域為[—14 12]，輸出論域為[4 18]。輸入的模糊集為NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，輸出的論域為PS，PBS，PM，PB。模糊規則表如下：
x2
NB
NM
NS
ZO
PS
PM
PB
c2
PB
PM
PBS
PS
PBS
PM
PB
以x3為模糊輸入，c3為模糊輸出，取模糊輸入論域為[—17 20]，輸出論域為[0.1 3]。輸入的模糊集為NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，輸出論域為PS，PM，PSB，PBS，PB。模糊規則表如下：
x3
NB
NM
NS
ZO
PS
PM
PB
c3
PB
PBS
PSB
PS
PM
PBS
PB
以x3為模糊輸入，k為模糊輸出，取模糊輸入論域為[—17 20]，輸出論域為[100 700]。輸入的模糊集為NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，輸出論域為PSC，PSZ，PSD，PBH。
模糊規則表如下：
x4
NB
NM
NS
ZO
PS
PM
PB
k
PBH
PSD
PSZ
PSC
PSZ
PSD
PBH
4仿真研究
根據以上分析和論述，將滑模控制下的減搖仿真與加入模糊算法的滑模控制進行比較，其中干擾信號為充分發展的平穩的隨機海浪模型。取海浪的P—M譜[11]，對應的譜密度函數為：
S（ω）=Aω—5exp （—Bω—4）（4）
其中：
A=8.1×10—3g2，B=0.74（gv）4
g—重力加速度，v—海面19.4m高處的風速。
圖2普通滑模減搖
圖3s函數
圖4舵角輸出
4.1普通滑模仿真分析：
圖2是在普通滑模下的減搖仿真，可以看出在控制作用下，系統的橫搖角明顯減小，但是s函數的抖振現象比較明顯（圖3），同時舵角在頻繁地大角度地變化（圖4）。
4.2模糊滑模仿真分析：
模糊邏輯主要用于保證減搖效果的同時，通過減小矩陣C的值，減小s函數的抖振，而s與u相關，如（3）式所示，故可間接地減小舵機的輸出角度，并一定程度上降低舵速。
圖5是模糊滑模控制下的減搖效果仿真，與普通滑模的減搖效果相當，但從s函數（圖6）和舵角輸出量（圖7）來觀察，可以看出：s函數的抖振和舵角的輸出都有明顯的減小，這對于舵機而言，是非常有利的。
圖5模糊滑模控
圖6s函數
圖7舵角輸出
5結論
針對舵減搖的線性模型，設計出相應滑模控制器作用于舵機，能夠有效地減小船舶的橫搖角，同時利用模糊邏輯在線優化切換函數的參數，能夠在保證減搖效果的同時，有效地減小抖振現象，并間接使得舵角輸出變小，減小舵機損耗代價，延長了舵機的使用壽命，具有重要的研究意義。
參考文獻
[1]董美華，馬汝建，趙東.船舶減搖技術研究進展[J].濟南大學學報：自然科學版，2008.4（2）：185.
[2]葛德宏，高企孝，陳永冰，等.艦船舵阻搖技術的研究現狀及展望[J].艦船科學技術，2007，8（4）：22.
[3]楊承恩，賈欣樂，畢英君.船舶舵阻搖及其魯棒控制[M].大連：大連海事大學出版社，2000：29—30，30—68.
[4]GOODW G C，GRABE S F，SALGADO M E.Control system design [M]， Beijing Tsinghua University Press，2002
[5]劉彥文，劉勝.魯棒H？？控制理論在舵減搖中的應用[J].控制工程.2009.16（5）：559.
[6]孫德亮.平面二級倒立擺的模糊滑模變結構控制[D].合肥：合肥工業大學.2010：20.
[7]Advanced Sliding Mode Control for Mechanical System Design， Analysis and MATLAB Simulation [M]，Beijing Tsinghua University Press.2011：9.
[8]姚瓊薈，黃繼起，吳漢松.變結構控制系統[M].重慶：重慶大學出版社.1995：44—46.
[9]葛德宏，高企孝，李安，等.基于遭遇角決策的并行雙模切換舵減搖控制[J].海軍工程大學學報.Vol. 20 No. 3，2008， （6）：2—3.
[10]石辛民，郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社；北京交通大學出版社.2008：102—108.
[11]鄒建武，祝明波，董巍.海浪建模方法綜述[J].艦船電子工程.2010，（11）：12—14.
